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小学数学苏教版六年级下册二 圆柱和圆锥教案
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这是一份小学数学苏教版六年级下册二 圆柱和圆锥教案，共15页。教案主要包含了创设情境，初步感知，合作探究，认识特征，巩固练习，课堂小结 回顾新知，课堂作业等内容，欢迎下载使用。
本单元在学生认识了圆，掌握了长方体和正方体的形状特征以及表面积与体积计算方法的基础上编排，是小学数学最后教学的形体知识。与长方体、正方体一样，圆柱和圆锥也是基本的几何形体，在日常生活和生产劳动中经常能够看到这些形状的物体。教学圆柱和圆锥，能够扩大学生认识几何形体的范围，丰富对形体的认识，有利于解决更多的实际问题。教学圆柱和圆锥，也能够丰富学生认识几何形体的活动经验，深入理解体积的意义和常用的体积单位，有利于完善认知结构，发展空间观念。教学圆柱和圆锥，还能够给学生提供探索表面积和体积计算公式的机会，有利于转化能力和推理能力的进一步提高。全单元编排五道例题、四个练习，把内容分成四段教学。依次是圆柱与圆锥的特征、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积。在单元结束时，还安排了整理与练习。
1．从学生的生活实际出发，结合具体实物，利用学生已有的经验开展数学活动。
2．关注猜想和估计在探索学习中的作用，精心设计探索圆柱和圆锥体积公式的活动线索。
3．重视所学知识的综合应用，让学生在应用中感受数学知识的内在联系，不断提高解决实际问题的能力。
1.使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征，知道圆柱是由两个完全一样的圆和一个曲面围成的，圆锥是由一个圆和一个曲面围成的；认识圆柱的底面、侧面和高；认识圆锥的底面和高。进一步培养学生的空间观念，使学生能举例说明圆柱和圆锥，能判断一个立体图形或物体是不是圆柱或圆锥。
2．使学生知道圆柱侧面展开的图形，理解求圆柱的侧面积、表面积的计算方法，会计算圆柱体的侧面积和表面积，能根据实际情况灵活应用计算方法，并认识取近似数的进一法。
3．使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，能说明体积公式的推导过程，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单实际问题。
圆柱体积计算公式的推导和应用。
灵活运用知识，解决实际问题。
1．圆柱和圆锥的认识1课时
2．圆柱的侧面积和表面积1课时
3．圆柱的体积1课时
4．圆锥的体积1课时
第1课时 圆柱和圆锥的认识
教材第9～10页的例1和第10页的“练一练”，完成练习二第1～3题。
1．使学生在观察、操作、交流等活动中感知和发现圆柱、圆锥的特征，知道圆柱和圆锥的底面、侧面和高。
2．使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
3．使学生进一步体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。
掌握圆柱、圆锥的特征。
掌握圆柱、圆锥的特征及空间观念的形成。
1．多媒体。
2．学生每人准备一个圆柱或一个圆锥形实物。
一、创设情境，初步感知
1．课件出示：圆柱、圆锥、正方体、长方体等立体图形的示意图。
2．教师：这么多物品，你知道它们各是什么形状吗？
指名学生分别说。
谈话：回忆一下学过的图形各有什么特征？学生回答。
谈话：不论长方体还是正方体，它们都是由一些平面图形围成的立体图形，你知道图(4)是什么形状吗？学生回答，教师板书：圆柱
图(5)是什么形状？板书：圆锥
你能说一说日常生活中你见过那些圆柱和圆锥？(指名学生说，如铅笔、烟囱、套管、铅锤等)
这节课就让我们一起进一步认识圆柱、圆锥。
(设计意图：利用学生熟悉的物体，点明本课的学习内容，帮助学生明确学习的内容，知道研究的对象)
二、合作探究，认识特征
(一)认识圆柱的特征
1．激发兴趣、提出问题
谈话：对于圆柱和圆锥，你想知道有关它们的哪些问题？
学生回答，教师把有关圆柱、圆锥的问题写在黑板上。
谈话：同学们真聪明，提了这么多有价值的问题，今天这节课我们先来研究一下圆柱、圆锥的特点，其他问题我们以后再来研究，好吗？
2．认识圆柱的底面和侧面
教师出示圆柱实物并将直尺靠在圆柱实物边上，告诉学生上下粗细相同的圆柱叫直圆柱。
谈话：请同学们拿出自己准备的圆柱实物，仔细看一看。
(1)先看一看，你认为它有几个面？
(2)再摸一摸每个面有什么特征？
(3)然后小组内互相说一说自己手中的实物和同学的实物有什么特点。
教师巡视解答疑惑。
汇报观察结果：
谈话：谁来说说自己的发现？
(先指名学生拿着实物到前面介绍自己的发现，再指名不拿实物说发现。师生及时共同进行评价)
谈话：你是怎么知道上下2个面大小相同的？
指名说，鼓励学生用不同的方法来解决问题。
教师适时加以引导，让学生明确：圆柱上、下两个面是圆形，大小相等，叫圆柱的底面，中间有一个曲面，叫圆柱的侧面。
课件随时演示，将茶筒的底面和侧面抽象出的圆柱立体图形。
板书：
底面 2个完全相同的圆
侧面 1个曲面
高 两底之间的距离
3．认识圆柱的高
教师从学生拿来的圆柱中随便找两个高矮、粗细不同的圆柱，让学生观察比较。提问：你有什么发现？底面大小决定圆柱粗细，高决定圆柱的高矮。
谈话：哪是圆柱的高，谁来指一指？
谈话：你知道你手中的圆柱形有多高吗？想知道它的高有多少条吗？
小组合作动手量一量圆柱的高，记下测量数据，多量几条，你能发现什么？
教师巡视指导
汇报测量结果。指名一组到讲台前演示。
使学生明确：圆柱的高长度相等，有无数条。
提问：什么是圆柱的高？
学生回答，教师板书：
高 上下两底面之间的距离(无数条)
教师出示课件演示圆柱的高
(二)认识圆锥
1．谈话：刚才我们认识了圆柱，现在请同学们拿出自己准备的圆锥形物体，观察圆锥体，摸一摸、量一量，和圆柱比一比，它与圆柱有什么不同？你能发现什么？把你看到的、摸到的与小组内的同学交流交流。
学生小组内交流。教师巡视指导。
指名汇报观察结果。
使学生明确圆锥有一个底面是圆形，有一个侧面是曲面。
圆锥是尖的有一个顶点。
教师出示圆锥实物课件
思考：圆锥有几条高？
怎样测量圆锥的高？
学生讨论，教师启发学生用平移的方法将藏在圆锥中的高平移出来测量，学生合作动手测量圆锥模形的高并指名上台演示。
板书：
底面 1个 圆形
侧面 1个 曲面
高 1条
2.交流对圆锥的认识
3．小组讨论比较圆柱与圆锥的有什么区别与联系？
4．生活中你还见过那些物体是圆锥形的？
5．学生阅读课本9、10页的内容。
三、巩固练习
练一练
四、课堂小结 回顾新知
今天这节课你有什么收获？
使学生进一步掌握圆柱和圆锥的特点，巩固圆柱与圆锥的区别与联系。
五、课堂作业
练习二第3题。
认识圆柱和圆锥
观察——比较——归纳
圆 柱
底面 2个完全相同的圆
侧面 1个曲面
高 两底之间的距离
圆 锥
底面 1个 圆形
侧面 1个 曲面
高 1条
圆柱和圆锥的认识在研究内容上有其相似之处。认识圆柱之后，通过交流让学生明白了圆柱是从底面、侧面、高等几个方面进行探究的，引导学生明白圆锥的特征也可以从这几个方面入手来探究。通过学习，让学生对学习知识的方法进行了有效的迁移，学习的积极性也得到激发，能够兴趣盎然地投入到观察、探究之中。
第2课时 圆柱的侧面积和表面积
教材第11、12页的例2、例3和练习二第4～6题。
1．让学生经历操作、观察、比较和推理，理解圆柱侧面积和表面积的含义，探究并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
2．能正确运用公式计算圆柱的侧面积和表面积相关的一些简单实际问题。
3．让学生在学习活动中进一步积累空间与图形的学习经验，培养创新意识及合作精神，以及抽象、概括能力，进一步形成和发展学生的空间观念。
1．理解圆柱侧面积、表面积的意义，正确计算圆柱侧面积和表面积。
2．培养学生观察、操作、概括的能力和利用所学知识解决实际问题的能力。
师生各备一易拉罐，并把上下面用彩纸包好，剪刀、胶水、圆规、白纸一张、计算器。
一、实验导入，渗透思想
1．(出示一张长方形纸)老师这儿有一张长方形纸，我想让它站起来，你有什么办法吗？
小结：原来在一定条件下平面可以“化直为曲”。
2．把这个圆柱形的纸筒打开后是什么形状？
小结：同样地，在一定条件下曲面可以“化曲为直”。
3．揭题：这节课将运用这个知识来研究圆柱的侧面积和表面积。(板书：圆柱的侧面积和表面积)
二、引导探究，学习新知
(一)圆柱的侧面积的计算
老师发现同学们特别爱喝饮料，今天我们共同带来了一瓶椰子汁，看到它，你能提出什么数学问题来？
师引导：我们就来先来解决这位同学提出的商标纸问题，其实就是求什么？(圆柱的侧面积)
1．引导探究圆柱侧面积的计算方法
(1)设疑：圆柱的侧面是个曲面，怎样计算商标纸的面积呢？
(2)全班交流：沿着接缝把商标纸剪开，再展平。
(3)那就让我们一起来研究一下，听清楚要求：先独立剪开商标纸展开，再观察展开后的图形与原来的圆柱有什么关系？把你的发现在小组里交流一下。(接头处忽略不计。)
(4)汇报交流：哪个小组愿意上来汇报一下你们的发现？指名学生上台拿着学具汇报。(师再追问：通过刚才同学的汇报，我们知道了这个长方形的长和宽与圆柱有什么关系呀？学生回答，师适时板书)
(5)怎样计算圆柱的侧面积？再次追问：为什么？(补充板书)
(6)小结：你们真不错，巧妙地运用化曲为直，探讨发现了圆柱侧面积的计算方法。
2．计算圆柱的侧面积
(1)现在请你计算一下这罐椰子汁所用商标纸的面积(出示椰奶罐的底面周长约是15.7厘米，高约是12厘米)你是怎样算的？
(设计意图：通过学生的讨论、交流、动手操作，引导学生发现把圆柱的侧面沿高展开后得到一个长方形，并进一步指导学生进行观察和推理，认识长方形的长和宽与圆柱的底和高的关系)
(2)解决例2：
但在实际生活中有时不直接告诉你底面周长，例如怎么算？学生独立做在书上，指名一生板演，集体反馈。
(3)思考：要求一个圆柱的侧面积，通常需要知道哪些条件？
(4)小结：如果没有直接告诉底面周长，应用已知直径(或半径)求周长的方法，然后求侧面积。
(设计意图：在师生共同的思考过程中，帮助学生进一步理解求圆柱侧面积的方法 )
(二)探索圆柱表面积的计算方法
1．理解圆柱表面积的含义
(1)动手贴出圆柱表面积：拿着实物，只有这样一个侧面能装饮料吗？还需加上(两个底面)我们把这个圆柱饮料罐各部分一一展开粘在纸上(学生动手操作，师巡视发现两种常见粘法)交流展示，最好这样放。
看着圆柱展开图，让它在头脑中动起来(长方形的长等于…宽等于…)这样我们可以更清楚地想象出长方形与圆柱的关系。
指着图，由这些部分组成了圆柱的表面积，什么是圆柱的表面积？(板书)
(2)动手画出圆柱表面展开图：下面我们要画圆柱的展开图，画前先算一算，学生算好后回答。
要求画在书上的方格纸上，友情提醒：一要思考画出圆柱的哪几个面？二要注意每个方格纸边长，根据计算的数据合理布局。(实物投影展示学生作品，作评价)
(设计意图：通过引导，使学生收集例题中包含的解题信息，为进一步的教学做好准备。 )
2．怎样计算圆柱的表面积？
(1)例3中的圆柱表面积会算吗？
独立做在书上，交流反馈：每步求出的是什么？指出：解答时最好分步算出各部分面积。
(2)出示易拉罐的数据，图例：半径：2.5厘米，高：12厘米，求铁皮用料。
(3)要求一个圆柱的表面积，通常需要知道哪些条件？
三、应用练习，巩固深化
1．教材第12页“练一练”(理解题意要求的是圆柱的哪部分面积后独立做)
2．练习二第6题。(通过填表帮助学生进一步区分圆柱的侧面积、底面积、表面积三个不同的概念和不同的算法；整理侧面积、底面积与表面积之间的联系，使计算圆柱表面积的思路更加清楚)
(设计意图：通过练习，让学生在不同的条件变化过程中进一步熟悉和掌握求圆柱表面积的计算方法。 )
四、全课总结，认识升华
通过今天这节课的学习，你有哪些收获？还有什么问题吗？
五、课堂作业
练习二第4、5题。
圆柱的底面周长＝长方形的长
圆柱的高＝长方形的宽
圆柱的侧面积＝底面周长×高 S ＝ c h
圆柱表面积＝1个侧面积＋2个底面积
通过让学生剪一剪、拼一拼，把圆柱的表面转化成两个圆和一个长方形，从而得出圆柱的侧面积和表面积的计算方法。由于学生在圆的面积的学习时已经学到了“化曲为直”的数学方法，所以把圆柱的侧面展开成长方形，学生已经能够想象，并且通过观察、思考、理解长方形的长和宽与圆柱的关系，学生对于计算圆柱侧面积的方法能够很好地理解和掌握。在这个基础上，再学习圆柱的表面积就更简单了。但是这节课计算难度也比较大，学生容易弄错，因而在解题过程中要引导学生细心计算。
第3课时 圆柱的体积
教材第15页的例4，练习三第1～3题。
1．结合具体情境和实践活动，了解圆柱体积(包括容积)的含义，进一步理解它们的含义。
2．经历类比猜想验证说明的探索圆柱体积的计算方法的进程，掌握圆柱体的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单实际问题。
3．引导学生探索和解决问题，渗透、体验知识间相互“转化”的思想方法。
掌握圆柱体积公式的推导过程。
PPT课件、圆柱等分模型
一、联系旧知，设疑激趣，导入新课
1．呈现例4中长方体、正方体和圆柱直观图。
2．提问：这几种立体的体积你都会求吗？你会求其中哪些立体的体积？
启发：大家想不想知道圆柱的体积怎样计算？猜想一下：圆柱体积的大小与什么有关？怎么算？
3．引入：我们的猜想对不对呢？今天我们就一起来探索一下圆柱的体积计算公式。
(设计意图：通过学生的计算、猜想等一系列的活动，激发学生的兴趣，让学生初步感知圆柱的体积和与它等底等高的长方体、正方体体积之间的关系。 )
二、动手操作，探索新知，教学例4
1．观察比较引导学生观察例4的三个立体，提问：
(1)这三个立体的底面积和高都相等，它们的体积有什么关系？
(2)长方体和正方体的体积一定相等吗？为什么？
(3)圆柱的体积与长方体和正方体的体积可能相等吗？为什么？
2．实验操作
(1)谈话：大家都认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能是相等的，而且都等于底面积乘高。那用什么办法验证呢？让学生在小组中说说自己的想法。
提醒：圆的面积公式是怎么推导出来的？我们能不能将圆柱转化成长方体呢？
(设计意图：通过学生之间的相互讨论，从猜想到得到验证的方法，利用了直观的教具进行演示来验证学生的猜想，让学生充分经历知识探究的过程，从而对圆柱的体积公式的产生有一个比较清晰的认识。 )
(2)提出要求：你能想办法把圆柱转化成长方体吗？各小组说出自己的想法，有条件的拿出课前准备好的圆柱，操作一下。
(3)讨论交流：如果把圆柱的底面平均分成16份，切开后能否拼成一个近似的长方体？引导想像：如果把底面平均分的份数越来越多，结果会怎么样？
演示一组动画(将圆柱底面等分成32份、64等份、128等份……)课件演示使学生清楚地认识到：拼成的立体会越来越接近长方体。
3．推出公式
(1)提问：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？ 指出：长方体的体积与圆柱的体积相等；长方体的底面积等于圆的底面积；长方体的高等于圆柱的高。
(2)想一想：怎样求圆柱的体积？为什么？
根据学生的回答小结并板书圆柱的体积公式：
圆柱的体积＝底面积×高
(3)引导用字母公式表示圆柱的体积公式：
V＝sh
长方体的体积＝底面积×高
↓ ↓ ↓
圆柱的体积＝底面积×高
用字母表示计算公式V＝ sh
三、分层练习，发散思维，教学“试一试”
1．让学生列式解答后交流算法。
2．讨论：知道什么条件就一定能算出圆柱的体积了？分别怎么算？
(s和h，r和h，d和h，c和h)
(设计意图：通过各种练习加深学生对圆柱体积计算公式的认识，有助于学生牢固地掌握知识 )
四、巩固拓展练习
“练一练”第1、2题。
五、课堂小结
这节课我们学习了什么？有哪些收获？还有什么疑问？
六、课堂作业
练习三第1～3题。
长方体的体积＝底面积×高
↓ ↓ ↓
圆柱的体积＝底面积×高
用字母表示计算公式V＝ sh
本节课的教学难点是让学生经历观察、猜想、证明等数学活动探究圆柱的体积计算公式，教学时，首先出示底面积和高相等的长方体、正方体、圆柱，学生很容易就会提出圆柱的体积也是底面积乘高的疑问，通过引导，学生发现圆柱通过切割后可拼成近似的长方体。及时引导学生观察：拼成的长方体的高与圆柱的高有什么关系？长方体的底面与圆柱的底面又有什么关系？让学生通过直观的观察、了解，去挖掘数学本质上的一些联系，知道长方体的体积与圆柱的关系，如果长方体的底面积与圆柱的底面积相等，长方体的高与圆柱的高相等，那么这个长方体的体积与圆柱的体积相等。从而可以很容易地得到圆柱的体积计算方法就是底面积乘高，有效地突破了教学难点。这样教学，不仅完成了知识点的教学，而且培养了学生的思维能力。
第4课时 圆锥的体积
教材第20～21页例5及练习四的第1～3题。
1．会用圆锥的体积计算公式计算圆锥的体积。
2．培养学生观察、比较、分析、综合的能力以及初步的空间观念。
3．以小组形式参与学习过程，培养学生的合作意识，渗透转化的数学思想。
理解和掌握圆锥体积的计算公式。
理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。
等底等高的圆柱和圆锥容器一套，一些沙或米等。
一、联系旧知，设疑激趣，导入新课
1．我们已经知道了哪些立体图形体积的计算方法？(学生回答时老师出示相应的教具——长方体，正方体，圆柱体，然后板书相应的计算公式。)
2．我们是用什么方法推出圆柱体积的计算公式的？(是把圆柱体转化为长方体来推导的。板书：转化)
3．(出示教具)大家觉得这个圆锥与哪个立体图形的关系最近呢？
(老师比较，学生指出的圆柱与圆锥的底和高，引导学生发现这个圆柱与圆锥等底等高。)
4．大家觉得我们今天要研究的圆锥的体积可能转化为什么图形来研究比较简单呢？能说说自己的理由吗？
5．它们的体积之间到底有什么关系呢？
(设计意图：在谈话的过程中，引起学生的认知冲突，从而产生求知的欲望。 )
二、实验操作：推导圆锥体积计算公式
1．课件出示例5。
(1)通过演示使学生知道什么是等底等高。
(2)让学生猜想：图中的圆锥和圆柱等底等高，你能猜想一下它们体积之间有怎样的关系？
(设计意图：通过观察和估计等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，初步建立关于圆锥体积计算方法的猜想。 )
(3)实验操作，发现规律。
(用学具演示)在空圆锥里装满黄沙，然后倒入空圆柱里，看看倒几次正好装满。(用有色水演示也可)从倒的次数看，你发现圆锥体积与等底等高的圆柱体积之间有怎样的关系？得出圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体体积的eq \f(1,3)。
(4)是不是所有的圆柱和圆锥都有这样的关系？教师可出示不等底不等高的圆锥、圆柱，让学生通过观察实验，得出只有等底等高的圆锥才是圆柱体积的eq \f(1,3)。
2．教师课件演示。
3．学生讨论实验情况，汇报实验结果。
4．启发引导推导出计算公式并用字母表示。
圆锥的体积＝等底等高的圆柱的体积×eq \f(1,3)＝底面积×高×eq \f(1,3)
用字母表示：V＝eq \f(1,3)Sh
小结：要求圆锥体积必须知道哪些条件，公式中的底面积乘以高，求的是什么？为什么要乘以eq \f(1,3)？
(设计意图：从猜想到验证再到探究得出圆锥体积的计算方法，学生亲身体验了知识的探究过程，培养了参与活动的兴趣，感受到了数学学习内在的魅力。 )
5．教学：试一试
出示题目，审题后可让学生根据圆锥体积计算公式自己试做。
三、发散练习 巩固拓展
“练一练”第1、2题。
四、课堂小结
这节课你学习了什么内容？圆锥有怎样的特征？圆锥的体积怎样计算？为什么？
五、课堂作业
练习四第3题。
圆锥的体积＝等底等高的圆柱的体积×eq \f(1,3)＝底面积×高×eq \f(1,3)
用字母表示：V＝eq \f(1,3)Sh
圆锥体积的转化不能通过切割、拼装，只能通过等底等高的圆柱与圆锥的体积来转化。等底等高这个条件很关键，是转化的前提。教学过程中，着重引导学生加深对等底等高的理解。教学中的操作、验证部分是学生探究圆锥体积计算方法的过程，要给学生充分的操作时间，供学生思考。
本单元在学生认识了圆，掌握了长方体和正方体的形状特征以及表面积与体积计算方法的基础上编排，是小学数学最后教学的形体知识。与长方体、正方体一样，圆柱和圆锥也是基本的几何形体，在日常生活和生产劳动中经常能够看到这些形状的物体。教学圆柱和圆锥，能够扩大学生认识几何形体的范围，丰富对形体的认识，有利于解决更多的实际问题。教学圆柱和圆锥，也能够丰富学生认识几何形体的活动经验，深入理解体积的意义和常用的体积单位，有利于完善认知结构，发展空间观念。教学圆柱和圆锥，还能够给学生提供探索表面积和体积计算公式的机会，有利于转化能力和推理能力的进一步提高。全单元编排五道例题、四个练习，把内容分成四段教学。依次是圆柱与圆锥的特征、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积。在单元结束时，还安排了整理与练习。
1．从学生的生活实际出发，结合具体实物，利用学生已有的经验开展数学活动。
2．关注猜想和估计在探索学习中的作用，精心设计探索圆柱和圆锥体积公式的活动线索。
3．重视所学知识的综合应用，让学生在应用中感受数学知识的内在联系，不断提高解决实际问题的能力。
1.使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征，知道圆柱是由两个完全一样的圆和一个曲面围成的，圆锥是由一个圆和一个曲面围成的；认识圆柱的底面、侧面和高；认识圆锥的底面和高。进一步培养学生的空间观念，使学生能举例说明圆柱和圆锥，能判断一个立体图形或物体是不是圆柱或圆锥。
2．使学生知道圆柱侧面展开的图形，理解求圆柱的侧面积、表面积的计算方法，会计算圆柱体的侧面积和表面积，能根据实际情况灵活应用计算方法，并认识取近似数的进一法。
3．使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，能说明体积公式的推导过程，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单实际问题。
圆柱体积计算公式的推导和应用。
灵活运用知识，解决实际问题。
1．圆柱和圆锥的认识1课时
2．圆柱的侧面积和表面积1课时
3．圆柱的体积1课时
4．圆锥的体积1课时
第1课时 圆柱和圆锥的认识
教材第9～10页的例1和第10页的“练一练”，完成练习二第1～3题。
1．使学生在观察、操作、交流等活动中感知和发现圆柱、圆锥的特征，知道圆柱和圆锥的底面、侧面和高。
2．使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
3．使学生进一步体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。
掌握圆柱、圆锥的特征。
掌握圆柱、圆锥的特征及空间观念的形成。
1．多媒体。
2．学生每人准备一个圆柱或一个圆锥形实物。
一、创设情境，初步感知
1．课件出示：圆柱、圆锥、正方体、长方体等立体图形的示意图。
2．教师：这么多物品，你知道它们各是什么形状吗？
指名学生分别说。
谈话：回忆一下学过的图形各有什么特征？学生回答。
谈话：不论长方体还是正方体，它们都是由一些平面图形围成的立体图形，你知道图(4)是什么形状吗？学生回答，教师板书：圆柱
图(5)是什么形状？板书：圆锥
你能说一说日常生活中你见过那些圆柱和圆锥？(指名学生说，如铅笔、烟囱、套管、铅锤等)
这节课就让我们一起进一步认识圆柱、圆锥。
(设计意图：利用学生熟悉的物体，点明本课的学习内容，帮助学生明确学习的内容，知道研究的对象)
二、合作探究，认识特征
(一)认识圆柱的特征
1．激发兴趣、提出问题
谈话：对于圆柱和圆锥，你想知道有关它们的哪些问题？
学生回答，教师把有关圆柱、圆锥的问题写在黑板上。
谈话：同学们真聪明，提了这么多有价值的问题，今天这节课我们先来研究一下圆柱、圆锥的特点，其他问题我们以后再来研究，好吗？
2．认识圆柱的底面和侧面
教师出示圆柱实物并将直尺靠在圆柱实物边上，告诉学生上下粗细相同的圆柱叫直圆柱。
谈话：请同学们拿出自己准备的圆柱实物，仔细看一看。
(1)先看一看，你认为它有几个面？
(2)再摸一摸每个面有什么特征？
(3)然后小组内互相说一说自己手中的实物和同学的实物有什么特点。
教师巡视解答疑惑。
汇报观察结果：
谈话：谁来说说自己的发现？
(先指名学生拿着实物到前面介绍自己的发现，再指名不拿实物说发现。师生及时共同进行评价)
谈话：你是怎么知道上下2个面大小相同的？
指名说，鼓励学生用不同的方法来解决问题。
教师适时加以引导，让学生明确：圆柱上、下两个面是圆形，大小相等，叫圆柱的底面，中间有一个曲面，叫圆柱的侧面。
课件随时演示，将茶筒的底面和侧面抽象出的圆柱立体图形。
板书：
底面 2个完全相同的圆
侧面 1个曲面
高 两底之间的距离
3．认识圆柱的高
教师从学生拿来的圆柱中随便找两个高矮、粗细不同的圆柱，让学生观察比较。提问：你有什么发现？底面大小决定圆柱粗细，高决定圆柱的高矮。
谈话：哪是圆柱的高，谁来指一指？
谈话：你知道你手中的圆柱形有多高吗？想知道它的高有多少条吗？
小组合作动手量一量圆柱的高，记下测量数据，多量几条，你能发现什么？
教师巡视指导
汇报测量结果。指名一组到讲台前演示。
使学生明确：圆柱的高长度相等，有无数条。
提问：什么是圆柱的高？
学生回答，教师板书：
高 上下两底面之间的距离(无数条)
教师出示课件演示圆柱的高
(二)认识圆锥
1．谈话：刚才我们认识了圆柱，现在请同学们拿出自己准备的圆锥形物体，观察圆锥体，摸一摸、量一量，和圆柱比一比，它与圆柱有什么不同？你能发现什么？把你看到的、摸到的与小组内的同学交流交流。
学生小组内交流。教师巡视指导。
指名汇报观察结果。
使学生明确圆锥有一个底面是圆形，有一个侧面是曲面。
圆锥是尖的有一个顶点。
教师出示圆锥实物课件
思考：圆锥有几条高？
怎样测量圆锥的高？
学生讨论，教师启发学生用平移的方法将藏在圆锥中的高平移出来测量，学生合作动手测量圆锥模形的高并指名上台演示。
板书：
底面 1个 圆形
侧面 1个 曲面
高 1条
2.交流对圆锥的认识
3．小组讨论比较圆柱与圆锥的有什么区别与联系？
4．生活中你还见过那些物体是圆锥形的？
5．学生阅读课本9、10页的内容。
三、巩固练习
练一练
四、课堂小结 回顾新知
今天这节课你有什么收获？
使学生进一步掌握圆柱和圆锥的特点，巩固圆柱与圆锥的区别与联系。
五、课堂作业
练习二第3题。
认识圆柱和圆锥
观察——比较——归纳
圆 柱
底面 2个完全相同的圆
侧面 1个曲面
高 两底之间的距离
圆 锥
底面 1个 圆形
侧面 1个 曲面
高 1条
圆柱和圆锥的认识在研究内容上有其相似之处。认识圆柱之后，通过交流让学生明白了圆柱是从底面、侧面、高等几个方面进行探究的，引导学生明白圆锥的特征也可以从这几个方面入手来探究。通过学习，让学生对学习知识的方法进行了有效的迁移，学习的积极性也得到激发，能够兴趣盎然地投入到观察、探究之中。
第2课时 圆柱的侧面积和表面积
教材第11、12页的例2、例3和练习二第4～6题。
1．让学生经历操作、观察、比较和推理，理解圆柱侧面积和表面积的含义，探究并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
2．能正确运用公式计算圆柱的侧面积和表面积相关的一些简单实际问题。
3．让学生在学习活动中进一步积累空间与图形的学习经验，培养创新意识及合作精神，以及抽象、概括能力，进一步形成和发展学生的空间观念。
1．理解圆柱侧面积、表面积的意义，正确计算圆柱侧面积和表面积。
2．培养学生观察、操作、概括的能力和利用所学知识解决实际问题的能力。
师生各备一易拉罐，并把上下面用彩纸包好，剪刀、胶水、圆规、白纸一张、计算器。
一、实验导入，渗透思想
1．(出示一张长方形纸)老师这儿有一张长方形纸，我想让它站起来，你有什么办法吗？
小结：原来在一定条件下平面可以“化直为曲”。
2．把这个圆柱形的纸筒打开后是什么形状？
小结：同样地，在一定条件下曲面可以“化曲为直”。
3．揭题：这节课将运用这个知识来研究圆柱的侧面积和表面积。(板书：圆柱的侧面积和表面积)
二、引导探究，学习新知
(一)圆柱的侧面积的计算
老师发现同学们特别爱喝饮料，今天我们共同带来了一瓶椰子汁，看到它，你能提出什么数学问题来？
师引导：我们就来先来解决这位同学提出的商标纸问题，其实就是求什么？(圆柱的侧面积)
1．引导探究圆柱侧面积的计算方法
(1)设疑：圆柱的侧面是个曲面，怎样计算商标纸的面积呢？
(2)全班交流：沿着接缝把商标纸剪开，再展平。
(3)那就让我们一起来研究一下，听清楚要求：先独立剪开商标纸展开，再观察展开后的图形与原来的圆柱有什么关系？把你的发现在小组里交流一下。(接头处忽略不计。)
(4)汇报交流：哪个小组愿意上来汇报一下你们的发现？指名学生上台拿着学具汇报。(师再追问：通过刚才同学的汇报，我们知道了这个长方形的长和宽与圆柱有什么关系呀？学生回答，师适时板书)
(5)怎样计算圆柱的侧面积？再次追问：为什么？(补充板书)
(6)小结：你们真不错，巧妙地运用化曲为直，探讨发现了圆柱侧面积的计算方法。
2．计算圆柱的侧面积
(1)现在请你计算一下这罐椰子汁所用商标纸的面积(出示椰奶罐的底面周长约是15.7厘米，高约是12厘米)你是怎样算的？
(设计意图：通过学生的讨论、交流、动手操作，引导学生发现把圆柱的侧面沿高展开后得到一个长方形，并进一步指导学生进行观察和推理，认识长方形的长和宽与圆柱的底和高的关系)
(2)解决例2：
但在实际生活中有时不直接告诉你底面周长，例如怎么算？学生独立做在书上，指名一生板演，集体反馈。
(3)思考：要求一个圆柱的侧面积，通常需要知道哪些条件？
(4)小结：如果没有直接告诉底面周长，应用已知直径(或半径)求周长的方法，然后求侧面积。
(设计意图：在师生共同的思考过程中，帮助学生进一步理解求圆柱侧面积的方法 )
(二)探索圆柱表面积的计算方法
1．理解圆柱表面积的含义
(1)动手贴出圆柱表面积：拿着实物，只有这样一个侧面能装饮料吗？还需加上(两个底面)我们把这个圆柱饮料罐各部分一一展开粘在纸上(学生动手操作，师巡视发现两种常见粘法)交流展示，最好这样放。
看着圆柱展开图，让它在头脑中动起来(长方形的长等于…宽等于…)这样我们可以更清楚地想象出长方形与圆柱的关系。
指着图，由这些部分组成了圆柱的表面积，什么是圆柱的表面积？(板书)
(2)动手画出圆柱表面展开图：下面我们要画圆柱的展开图，画前先算一算，学生算好后回答。
要求画在书上的方格纸上，友情提醒：一要思考画出圆柱的哪几个面？二要注意每个方格纸边长，根据计算的数据合理布局。(实物投影展示学生作品，作评价)
(设计意图：通过引导，使学生收集例题中包含的解题信息，为进一步的教学做好准备。 )
2．怎样计算圆柱的表面积？
(1)例3中的圆柱表面积会算吗？
独立做在书上，交流反馈：每步求出的是什么？指出：解答时最好分步算出各部分面积。
(2)出示易拉罐的数据，图例：半径：2.5厘米，高：12厘米，求铁皮用料。
(3)要求一个圆柱的表面积，通常需要知道哪些条件？
三、应用练习，巩固深化
1．教材第12页“练一练”(理解题意要求的是圆柱的哪部分面积后独立做)
2．练习二第6题。(通过填表帮助学生进一步区分圆柱的侧面积、底面积、表面积三个不同的概念和不同的算法；整理侧面积、底面积与表面积之间的联系，使计算圆柱表面积的思路更加清楚)
(设计意图：通过练习，让学生在不同的条件变化过程中进一步熟悉和掌握求圆柱表面积的计算方法。 )
四、全课总结，认识升华
通过今天这节课的学习，你有哪些收获？还有什么问题吗？
五、课堂作业
练习二第4、5题。
圆柱的底面周长＝长方形的长
圆柱的高＝长方形的宽
圆柱的侧面积＝底面周长×高 S ＝ c h
圆柱表面积＝1个侧面积＋2个底面积
通过让学生剪一剪、拼一拼，把圆柱的表面转化成两个圆和一个长方形，从而得出圆柱的侧面积和表面积的计算方法。由于学生在圆的面积的学习时已经学到了“化曲为直”的数学方法，所以把圆柱的侧面展开成长方形，学生已经能够想象，并且通过观察、思考、理解长方形的长和宽与圆柱的关系，学生对于计算圆柱侧面积的方法能够很好地理解和掌握。在这个基础上，再学习圆柱的表面积就更简单了。但是这节课计算难度也比较大，学生容易弄错，因而在解题过程中要引导学生细心计算。
第3课时 圆柱的体积
教材第15页的例4，练习三第1～3题。
1．结合具体情境和实践活动，了解圆柱体积(包括容积)的含义，进一步理解它们的含义。
2．经历类比猜想验证说明的探索圆柱体积的计算方法的进程，掌握圆柱体的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单实际问题。
3．引导学生探索和解决问题，渗透、体验知识间相互“转化”的思想方法。
掌握圆柱体积公式的推导过程。
PPT课件、圆柱等分模型
一、联系旧知，设疑激趣，导入新课
1．呈现例4中长方体、正方体和圆柱直观图。
2．提问：这几种立体的体积你都会求吗？你会求其中哪些立体的体积？
启发：大家想不想知道圆柱的体积怎样计算？猜想一下：圆柱体积的大小与什么有关？怎么算？
3．引入：我们的猜想对不对呢？今天我们就一起来探索一下圆柱的体积计算公式。
(设计意图：通过学生的计算、猜想等一系列的活动，激发学生的兴趣，让学生初步感知圆柱的体积和与它等底等高的长方体、正方体体积之间的关系。 )
二、动手操作，探索新知，教学例4
1．观察比较引导学生观察例4的三个立体，提问：
(1)这三个立体的底面积和高都相等，它们的体积有什么关系？
(2)长方体和正方体的体积一定相等吗？为什么？
(3)圆柱的体积与长方体和正方体的体积可能相等吗？为什么？
2．实验操作
(1)谈话：大家都认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能是相等的，而且都等于底面积乘高。那用什么办法验证呢？让学生在小组中说说自己的想法。
提醒：圆的面积公式是怎么推导出来的？我们能不能将圆柱转化成长方体呢？
(设计意图：通过学生之间的相互讨论，从猜想到得到验证的方法，利用了直观的教具进行演示来验证学生的猜想，让学生充分经历知识探究的过程，从而对圆柱的体积公式的产生有一个比较清晰的认识。 )
(2)提出要求：你能想办法把圆柱转化成长方体吗？各小组说出自己的想法，有条件的拿出课前准备好的圆柱，操作一下。
(3)讨论交流：如果把圆柱的底面平均分成16份，切开后能否拼成一个近似的长方体？引导想像：如果把底面平均分的份数越来越多，结果会怎么样？
演示一组动画(将圆柱底面等分成32份、64等份、128等份……)课件演示使学生清楚地认识到：拼成的立体会越来越接近长方体。
3．推出公式
(1)提问：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？ 指出：长方体的体积与圆柱的体积相等；长方体的底面积等于圆的底面积；长方体的高等于圆柱的高。
(2)想一想：怎样求圆柱的体积？为什么？
根据学生的回答小结并板书圆柱的体积公式：
圆柱的体积＝底面积×高
(3)引导用字母公式表示圆柱的体积公式：
V＝sh
长方体的体积＝底面积×高
↓ ↓ ↓
圆柱的体积＝底面积×高
用字母表示计算公式V＝ sh
三、分层练习，发散思维，教学“试一试”
1．让学生列式解答后交流算法。
2．讨论：知道什么条件就一定能算出圆柱的体积了？分别怎么算？
(s和h，r和h，d和h，c和h)
(设计意图：通过各种练习加深学生对圆柱体积计算公式的认识，有助于学生牢固地掌握知识 )
四、巩固拓展练习
“练一练”第1、2题。
五、课堂小结
这节课我们学习了什么？有哪些收获？还有什么疑问？
六、课堂作业
练习三第1～3题。
长方体的体积＝底面积×高
↓ ↓ ↓
圆柱的体积＝底面积×高
用字母表示计算公式V＝ sh
本节课的教学难点是让学生经历观察、猜想、证明等数学活动探究圆柱的体积计算公式，教学时，首先出示底面积和高相等的长方体、正方体、圆柱，学生很容易就会提出圆柱的体积也是底面积乘高的疑问，通过引导，学生发现圆柱通过切割后可拼成近似的长方体。及时引导学生观察：拼成的长方体的高与圆柱的高有什么关系？长方体的底面与圆柱的底面又有什么关系？让学生通过直观的观察、了解，去挖掘数学本质上的一些联系，知道长方体的体积与圆柱的关系，如果长方体的底面积与圆柱的底面积相等，长方体的高与圆柱的高相等，那么这个长方体的体积与圆柱的体积相等。从而可以很容易地得到圆柱的体积计算方法就是底面积乘高，有效地突破了教学难点。这样教学，不仅完成了知识点的教学，而且培养了学生的思维能力。
第4课时 圆锥的体积
教材第20～21页例5及练习四的第1～3题。
1．会用圆锥的体积计算公式计算圆锥的体积。
2．培养学生观察、比较、分析、综合的能力以及初步的空间观念。
3．以小组形式参与学习过程，培养学生的合作意识，渗透转化的数学思想。
理解和掌握圆锥体积的计算公式。
理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。
等底等高的圆柱和圆锥容器一套，一些沙或米等。
一、联系旧知，设疑激趣，导入新课
1．我们已经知道了哪些立体图形体积的计算方法？(学生回答时老师出示相应的教具——长方体，正方体，圆柱体，然后板书相应的计算公式。)
2．我们是用什么方法推出圆柱体积的计算公式的？(是把圆柱体转化为长方体来推导的。板书：转化)
3．(出示教具)大家觉得这个圆锥与哪个立体图形的关系最近呢？
(老师比较，学生指出的圆柱与圆锥的底和高，引导学生发现这个圆柱与圆锥等底等高。)
4．大家觉得我们今天要研究的圆锥的体积可能转化为什么图形来研究比较简单呢？能说说自己的理由吗？
5．它们的体积之间到底有什么关系呢？
(设计意图：在谈话的过程中，引起学生的认知冲突，从而产生求知的欲望。 )
二、实验操作：推导圆锥体积计算公式
1．课件出示例5。
(1)通过演示使学生知道什么是等底等高。
(2)让学生猜想：图中的圆锥和圆柱等底等高，你能猜想一下它们体积之间有怎样的关系？
(设计意图：通过观察和估计等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，初步建立关于圆锥体积计算方法的猜想。 )
(3)实验操作，发现规律。
(用学具演示)在空圆锥里装满黄沙，然后倒入空圆柱里，看看倒几次正好装满。(用有色水演示也可)从倒的次数看，你发现圆锥体积与等底等高的圆柱体积之间有怎样的关系？得出圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体体积的eq \f(1,3)。
(4)是不是所有的圆柱和圆锥都有这样的关系？教师可出示不等底不等高的圆锥、圆柱，让学生通过观察实验，得出只有等底等高的圆锥才是圆柱体积的eq \f(1,3)。
2．教师课件演示。
3．学生讨论实验情况，汇报实验结果。
4．启发引导推导出计算公式并用字母表示。
圆锥的体积＝等底等高的圆柱的体积×eq \f(1,3)＝底面积×高×eq \f(1,3)
用字母表示：V＝eq \f(1,3)Sh
小结：要求圆锥体积必须知道哪些条件，公式中的底面积乘以高，求的是什么？为什么要乘以eq \f(1,3)？
(设计意图：从猜想到验证再到探究得出圆锥体积的计算方法，学生亲身体验了知识的探究过程，培养了参与活动的兴趣，感受到了数学学习内在的魅力。 )
5．教学：试一试
出示题目，审题后可让学生根据圆锥体积计算公式自己试做。
三、发散练习 巩固拓展
“练一练”第1、2题。
四、课堂小结
这节课你学习了什么内容？圆锥有怎样的特征？圆锥的体积怎样计算？为什么？
五、课堂作业
练习四第3题。
圆锥的体积＝等底等高的圆柱的体积×eq \f(1,3)＝底面积×高×eq \f(1,3)
用字母表示：V＝eq \f(1,3)Sh
圆锥体积的转化不能通过切割、拼装，只能通过等底等高的圆柱与圆锥的体积来转化。等底等高这个条件很关键，是转化的前提。教学过程中，着重引导学生加深对等底等高的理解。教学中的操作、验证部分是学生探究圆锥体积计算方法的过程，要给学生充分的操作时间，供学生思考。
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