小学苏教版六 正比例和反比例教学设计

这是一份小学苏教版六 正比例和反比例教学设计，共14页。教案主要包含了谈话引入，互动新授，巩固练习，课堂小结，课堂作业，课外作业等内容，欢迎下载使用。


本单元在比和比例，以及常见数量关系的基础上编排。通过两个数量保持商一定或者积一定的变化，教学正比例和反比例关系。全单元内容包括：正比例的意义，正比例关系的图像及应用，反比例的意义。不要求应用正比例、反比例解决实际问题。
正比例和反比例历来是小学数学的重要内容之一。与过去教材相比，本单元进一步加强正、反比例的概念教学，突出正比例关系的图像以及简单应用，淡化脱离现实背景的判断，加强正、反比例知识与现实生活的联系，让学生在建立正比例和反比例概念的同时，受到函数思想的熏陶，为下一学段的数学教学打基础。
1．结合实际情境认识成正比例和反比例的量，初步认识到正比例的图像是一条直线，会判断两个相关联的量的比例关系。
2．学生在认识成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同的数学模型，进一步提升逻辑思维水平。
3．根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例，利用给出的具有正比例的数据在方格纸上画出相应的图像，并能根据图像，由具有正比例关系的一个量的数值估计另一个量的数值。
4．进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探究数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的信心。
正反比例的意义
正反比例的判断
1．正比例的意义1课时
2．正比例的图像1课时
3．反比例的意义1课时
4．大树有多高1课时
第1课时 成正比例的量
教材第56页的例1和练习十的第1～3题。
1．使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2．初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3．体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
结合实际情境认识成正比例的量的特点，加深对成正比例的量的理解。
能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。
课件
一、谈话引入
我们已经了解了一些数量之间的关系，谁来说说你知道哪些常见的数量关系？
引导回顾：
(1)速度 时间 路程
(2)单价 数量 总价
(3)工作效率 工作时间 工作总量
引入：这些是我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量之间是有联系的。今天，我们就来研究和认识这种变化规律。
二、互动新授
出示例1
1．探究时间与路程两个量之间的关系。
提问：仔细观察这张表格，它为我们提供了哪些数学信息？(学生自由发言)
引导：表格中的路程和时间有关系吗？说说是怎样的关系？
可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况。
预设：(1)行驶的路程随着时间的变化而变化。
(2)行驶的时间越长，行驶路程越多；行驶的时间越短，行驶路程越少。
小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。
(设计意图：以学生常见的数量关系入手，以表格并附思考问题的形式出现，激起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲，让学生边填边思，为学生积极参与后面的学习活动打下基础。 )
2．分析时间与路程这两个量的比值。
提问：表格中时间越长，路程越多；时间越短，路程越少。现在我们就来探究时间与路程之间有没有什么关系？
让学生动手写出几组对应的路程和时间的比，并求出比值。
eq \f(80,1)＝80，eq \f(160,2)＝( )，eq \f(（ ）,（ ）)＝( )，eq \f(（ ）,（ ）)＝( )……
学生观察比值，发现规律，汇报小结。
引导学生回答：通过计算，我们发现这些比值都是相等的，它们表示行驶的速度。
提问：谁能用一个式子来表示上面的规律呢？
学生回答，教师板书：
eq \f(路程,时间)＝速度(一定)
3．揭示正比例的意义。
例1中的路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和相对应时间的比的比值总是一定(也就是速度一定)时，行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例的量。
(板书：路程和时间成正比例)
(设计意图：通过学生自学两例“正比例”意义教学素材的反馈，让学生感悟其基本特征，从而由两个具体数学现象归纳抽象出数学结论，让学生经历这个过程，丰富他们的数学体验，实现“用教材教”而不是“教教材”这一新课程理念的转变。 )
4．正比例意义的应用。
完成第57页的“试一试”
(1)要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。根据表中的数据，依次讨论表格下面的四个问题，并仿照例1作适当的板书。
(2)说一说铅笔的总价和数量成什么关系？
5．用含有字母的式子表示正比例关系。
谈话：通过刚才的学习，我们知道了：当速度一定时 ，路程和时间成正比例关系；那么当单价一定时，总价和数量成正比例关系。如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？
根据学生回答，板书：
eq \f(y,x)＝k(一定)
三、巩固练习
第57页的“练一练”第1、2题。
四、课堂小结
两种相关联的量，当一个量随着另一个量的变化而变化，且它们的比值总是一定。我们就说这两种量成正比例关系。在判断两种量是否成正比例时，我们一要看两种量是否相关联，二要看一个量是否随着另一个量的变化而变化，最后看比值是否一定。
五、课堂作业
练习十第3题
正比例的意义
时间和路程 路程和时间是两种相关联的量。
eq \f(路程,时间)＝速度(一定)
eq \f(y,x)＝k(一定)
课堂教学从学生已有的实际生活经验出发，引导学生观察、分析，从而发现成正比例的量的规律，概括成正比例的量的特征。教学中，给学生探究的平台，凡是能让学生自己发现的，就让学生自主去探究。学生通过教学活动把所学的数学知识应用到解决实际生活问题的实践中去，进一步培养学生的观察能力和探究、发现规律的能力。
第2课时 正比例的图像
教材第58页的例2和练习十的第4、5题。
1．能用“描点法”画出表示正比例关系的图像，帮助学生初步认识正比例的图像，进一步认识成正比例的量的变化规律。
2．使学生能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。初步体会正比例图像的实际应用，进一步培养观察能力和估计能力。
3．使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，养成积极主动地参与学习活动的习惯。
能认识正比例关系的图像。
利用正比例关系的图像解决实际问题。
课件、直尺、铅笔、橡皮。
一、复习激趣
1．判断下面两种量能否成正比例，并说明理由。
数量一定，总价和单价
和一定，一个加数和另一个加数
比值一定，比的前项和后项
2．折线统计图具有什么特点？能否把成正比例的两种量之间的关系在折线统计图里表示出来呢？如果能，那又会是什么样子的呢？今天我们就来探究这些问题。
二、互动新授
1．认识正比例图像。
(1)出示教材第58页例2的方格图。
提问：表中的横轴表示什么？纵轴表示什么？每格表示多少千米？
(2)出示例1的表格。教师引导学生画图。
①指导学生描点。
让学生在图中找一找“1小时行80千米”的这个点，并请学生上黑板指一指。
引导：表示1小时的竖线与表示80千米的横线相交的点，就表示“1小时行80千米”。
让学生在方格纸中找一找代表其它几组数据的点，并指名板演。
②连线。
让学生连接图中各点，说说有什么发现。
根据学生的回答小结：我们发现图中所描的点都在同一条直线上。这条直线就是正比例的图像。从直线上的每个点中，我们既能知道汽车行驶的时间，又能知道行驶的路程。这两个量紧密联系，对应的时间和路程用同一个点，点不同，时间和路程也都发生变化，但是它们的比值却是不变的，所以我们就说它是正比例图像。
2．正比例图像的应用。
问题一：根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？
小组讨论交流方法。
学生汇报，教师小结。
数字在2和3的正中间这个位置同学们首先要看准，从这点作横轴的垂线，看这条线与图像交于哪一点，再由这一点向纵轴画垂线，看一看这条垂线与纵轴的交点。这点表示的千米数就是汽车2.5小时行驶的路程。
学生动手画一画，找一找。
问题二：行驶440千米需要多少小时？
学生独立完成，汇报交流。
3．小结：
我们在根据图像判断时，必须找准对应的点，通过画纵轴或者横轴的垂线的方法找准点，读准数。
三、巩固练习
完成“练一练”
四、课堂小结
引导总结：正比例的图像是一条直线，在判断两个量是否成正比例关系时也可以通过图像来判断。根据图像判断数量时可以作对应点的垂线，以减少误差，让估计更准确。
五、课堂作业
练习十第5题
数学课堂教学是让学生亲身经历知识形成的全过程。在本节课的教学中，向学生动态展示了正比例图像的绘制过程，引导学生用“描点法”画出表示正比例关系的图像。学生通过观察与动手画图体会成正比例的量的变化规律，进而掌握利用图像由一个量的数值估计另一个量的数值的方法，并利用成正比例关系的图像解决实际问题。
第3课时 成反比例的量
教材第61～62页的例3和练习十一。
1．使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。
2．使学生在认识成反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3．使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
理解反比例的意义。
掌握成反比例量的变化规律及其特征。
课件
一、复习铺垫
1．怎样判断两种相关联的量是否成正比例？用字母怎样表示正比例关系？
2．判断下面两种量是否成正比例？为什么？
时间一定，行驶的路程和速度
除数一定，被除数和商
3．单价、数量和总价之间有怎样的关系？在什么条件下，两种量成正比例？
4．导入新课：
如果总价一定，单价和数量的变化有什么规律？这两种量又存在什么关系？今天，我们就来研究和认识这种变化规律。
二、互动新授
1．认识反比例的意义。
(1)初步感知反比例。
课件出示教材第61页例3
提问：从“用60元购买笔记本”这句话中，你懂得了什么？
引导学生认识：60元是这批笔记本的总价，笔记本的数量和单价发生变化，但是笔记本的总价是固定的，始终是60元。
(2)探究反比例关系。
提问：观察这张表格中的两个数量，它们成反比例吗？为什么？
小组讨论：
①表中列出的是哪两种相关联的量？它们分别是怎样变化的？
②你能找出它们变化的规律吗？
猜一猜，这两种量成什么关系？
(3)揭示反比例的意义。
引导总结：购买笔记本的数量和单价是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。当单价和对应数量的积总是一定，也就是总价一定时，单价和数量成反比例关系，单价和数量是成反比例的量。
2．反比例意义的应用。
出示第61页“试一试”。
(1)要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。
(2)根据表中的数据，依次讨论表格下面的三个问题，并仿照例3作适当的板书。
(3)让学生根据板书完整地说一说工作效率和工作时间成什么关系。
学生自主完成，集体交流。
3．用字母表示反比例的意义。
如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用怎样的式子来表示？
根据学生的回答，板书：
x×y ＝k(一定)
揭示板书课题。
三、巩固练习
第62页“练一练”第1题。
了解第62页的“你知道吗”。
先让学生自由地读一读，再观察表格，说一说x和y的乘积总是多少，并用“x×y＝60”表示出来。在此基础上，引导学生观察反比例图像。
四、课堂小结
引导总结：成反比例的两种量要具备三个条件：一、两种量要相关联；二、其中一种量变化，另一种量也随着变化；三、两种量的乘积一定。
五、课堂作业
练习十一第1、2题
单价×数量＝ 总价(一定)
x×y ＝k(一定)
单价和数量成反比例
x和y成反比例
eq \b\lc\ (\a\vs4\al\c1(三,要,素))eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(两种量相关联,一种量变化，另一种,量也随着变化,相对应的两个数的,乘积一定))eq \b\lc\ (\a\vs4\al\c1(这两种相,关联的量,成反比例))
本节课教学时，以正比例的意义为基础，组织学生自主探究、小组合作、相互交流的方式，让学生主动、自觉地去观察、分析、概括、发现规律，培养学生自主探究意识和能力。通过对例3和例1的比较，让学生猜想反比例的意义，然后引导学生进一步验证。既完成了教学目标，又培养了学生合理推理的能力，加深了对正比例、反比例的认识，促进了对正比例、反比例知识的构建。
第4课时 大树有多高
教材第66～67页“大树有多高”
1．通过测量各种目标物影子长度的实践活动，使学生主动探索掌握影子长度与目标物实际高度之间的比例关系。
2．通过分组合作，培养学生动手动脑、解决实际问题的能力和团结协作精神。
3．通过活动，使学生感受到数学与现实生活的密切联系，进一步激发学习数学的兴趣，并在活动中培养创新精神。
长度不一的竹竿、卷尺、记录表。
一、创设情境，激发兴趣
1．教师介绍世界数学名题：法列士测量金字塔高度。
提问：学者法列士是怎样测出金字塔高度的？
预设：当身高与影长相等时，同一时间就可以通过测量金字塔的影长就可以知道金字塔的高度。
教师引导学生体会“同一时间”这一关键词。
提问：当身高与影长不相等，我们还能测出金字塔高度吗？
今天，我们就来研究物体高度与影长的关系。
(设计说明：兴趣是最好的老师，这是爱因斯坦的至理名言，这里用世界数学名题引出课题，大大激发了学生学习的兴趣，调动了学生学习的积极性和主动性，增强了数学实践活动课的趣味性和挑战性。)
二、合作探究，发现规律
1．谈话：同学们，愿不愿意运用你的智慧，继续攻克这一世界数学名题吗？
教师引导学生大胆猜想，怎样利用影长解决实际高度。
2．观察分析，感知规律
教师出示一幅图片：两个身高不同的学生走在路上，投下了长短不同的两个影子。
学生通过观察个子高，影子就长；个子矮，影子就短，初步感知影长和身高之间存在一定的规律。
(设计说明：来自世界数学名题的挑战， 不但维持了学生对这个活动的兴趣，更进一步激起了学生探究的欲望，形象动态的图片，则渗透了影长和实际高度的规律，为下面的探究做好了铺垫。)
3．互动交流，理解规律
(1)教师组织学生交流小组课前测量活动：
确定测量时间和地点后，分别测量出长竹竿、短竹竿和自己身高的影子长度，并将测量的结果填在课本第78页表格。
(2)启发：为什么同样长的竹竿大家量得的影长却不同呢？
说明：因为各组测量的时间、地点可能不同，所以同样高度的直立竹竿的影长也在发生变化。
(3)观察：仔细观察你测得的三组数据，你能说一说影子长度与实际高度之间到底有什么关系呢？
教师组织学生算一算，想一想，和小组同学议一议等方法探究问题。
(4)学生分组观察，讨论，得到：在同一时间，物体实际高度越高，它的影子就越长。
并通过尝试计算，发现竹竿有长、有短，影长有长、有短，但各根竹竿的竿长和影长的比值是相等的。
(设计说明：新课标提倡“做数学”的理念，强调学生学习数学是一个现实的体验、理解和反思的过程，这里教师组织学生通过实际测量获得相关数据，再组织学生通过观察得出“不同时间相同竹竿影长不同”“同一时间竹竿实际长度越长影长就越长，分析、比较、归纳等活动，在学生己有学习和生活经验中体验数学、理解数学和学习数学，真正体现了现代核心素养的思想。)
三、妙解名题，应用规律
提问：同学们已经发现了影长与物体高度之间的关系，怎样利用这个关系解决金字塔的高度这个问题呢？
1．学生讨论，根据学生回答。
教师课件动态逐步演示测量过程：在金字塔旁垂直竖一根1米长的竹竿，同时量得竹竿的影长为0.5米，金字塔的影长为72.3米。
根据以上数据，请学生分组算出金字塔的高度是多少米。
2．学生计算后，指名回答。
(设计说明：本节课充分体现了学生为主体，教师是教学活动的组织者、指导者和参与者。在整个教学过程中，教师给学生提供了自主探索的机会，让学生在观察、合作、讨论、交流、归纳、分析的过程中学习。这样的教学活动，逐步培养学生的创新意识和实践能力。)
四、实践运用，内化规律
1．谈话：请同学们用今天掌握的方法，到操场上任选一个目标物，如旗杆、篮球架等，测量出它的影长，算出它的实际高度来。
教师引导学生明确小组活动方式：
(1)小组为单位，组长分工测量、记录等；
(2)填写并计算活动记录单。
2．学生分组实地测量、记录、计算，教师适时帮助引导。
3．各小组汇报测量及计算结果，教师相机引导学生互相查找错误原因并现场纠正。
五、课堂小结
谈话：通过这节课的活动和学习，你都知道了什么？你是怎样知道的？你学得开心吗？
六、课外作业
回家后，选择你喜欢的、个头巨大的物体，测量并计算出它的高度。
同一时间，同一地点，物体的长度和影长成正比例。
新课标指出，要结合学生的年龄特征和所学的知识，使学生感受到数学与现实生活的密切联系。培养学生的实践活动能力，拓展学生的知识视野。本节课在此思想的指导下进行了有益的尝试。将激发学生的学习兴趣，丰富学生的生活，培养学生的合作精神，提高学生的整体素养融为一体。