数学五年级下册一 简易方程教案设计

这是一份数学五年级下册一 简易方程教案设计，共22页。教案主要包含了谈话导入，创设情境，感知等式，巩固练习，课后小结等内容，欢迎下载使用。

本部分的主要内容包括：方程的含义、等式的性质、解简易方程、列方程解决实际问题。
教材紧扣新旧知识之间的联系，在学生已经完成整数、小数的认识及其四则运算的学习，积累了较多的数量关系的知识，并学会在用字母表示数的基础上进行教学。教材首先结合具体情境，引导学生认识等式和方程，了解等式与方程的关系，探索并了解等式的两个重要性质，初步学会根据等式的性质解方程。在此基础上进一步引导他们列方程解决相关的实际问题，并在此过程中自主掌握一些稍复杂方程的解法，逐步提高解方程以及列方程解决实际问题的能力。
学生已经掌握整数、小数的认识及其四则运算的学习，积累了较多的数量关系的知识，并学会了用字母表示数。老师在教学时，要让学生有效地参与学习和探索活动，通过自主探索和合作交流理解方程的含义。引导学生通过观察、分析和比较，由具体到抽象理解等式的性质。
1．使学生结合具体情境理解方程的含义，初步体会等式与方程的关系；了解等式的性质，会用等式的性质解一些简易方程，初步学会列方程解决相关的实际问题。
2．使学生在观察、描述、分类、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将现实问题数学化的经验。
3．使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯；获得一些成功的体验，进一步树立学好数学的自信心，增强对数学学习的兴趣。
了解等式的性质，能用等式的性质解方程。
合理运用方程的特点列方程解答简单的实际问题。
多媒体课件，挂图等。
7课时第1课时 等式和方程
教材第1、2页及练一练第1～2题。
1．使学生在具体的情境中，理解方程的含义，初步认识等式与方程的关系。
2．使学生在观察、描述、分类、抽象、概括的过程中，经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，体会方程是刻画现实世界的数学模型，发展抽象思维。
3．使学生在积极参与数学活动的过程中，感受探索的乐趣，获得成功的体验，增强学好数学的信心。
理解方程的意义，知道“含有未知数的等式是方程”。
明确方程与等式的关系，理解方程一定是等式，但等式不一定是方程。
多媒体课件，天平，砝码，教学卡片等。
一、谈话导入
1．谈话：同学们，你们小时候玩过跷跷板吗？谁来说说玩跷跷板时的场景？
2．揭题：今天我们利用天平来学习一些数学知识。(板书课题)
二、创设情境，感知等式
1．教学例1。
师：谁愿意上来和老师一起试一试这个天平？
(1)请你在左边放两个50克的砝码，这时天平怎么样？(右边跷起来了)
(2)在右边再放一个100克的砝码，这时天平怎么样？(平衡了)出示课件例1。你能用一个式子来表示这时候的现象吗？(板书：50＋50＝100)
(3)追问：为什么用等号连接？你还能写出这样的等式吗？
(4)你感觉什么样的式子是等式呢？
根据学生回答进行评价。指出：像这样用等号连接的式子，就是等式，表示相等的关系。
(设计意图：通过“用等式表示天平两边物体的质量关系”的活动，引出“50＋50＝100”的等式，激活学生已经积累的关于等式的感性经验。这样，以具体的实例引导学生通过自主的探索活动，初步理解等式的特征。)
2．教学例2。
(1)出示例2第一幅天平图。
提问：你能用语言描述两边物体的质量关系吗？怎样用式子表示？(板书：x＋50＞100)
追问：x表示什么？
(2)依次出示例2第二、三幅天平图。
要求：先用语言描述天平两边物体的质量关系，然后用式子表示。
学生口述，教师板书：x＋50＝150，
x＋50＜200。
(3)出示：x＋x＝200。
提问：根据这个式子，想一想天平两边的物体是怎样的？你能描述出来吗？
在学生描述的基础上，出示教材第1页例2的第四幅天平图。
(4)将式子分类，认识方程。
引导：我们来看刚才根据天平图所写的几个式子。在黑板上集中呈现5个式子的卡片：
50＋50＝100 x＋50＞100
x＋50＝150 x＋50＜200
x＋x＝200
谈话：你们能把这些式子按照一定的标准进行分类吗？
请大家独立思考，再在小组里先说一说。
学生的分类可能出现下面两种情况：
①将式子按照不同的连接方式(大于号、小于号或等号)分成两类。
引导：按照你的理解，你能找出哪些是等式吗？
学生口答，教师请学生根据他们的发言在黑板上移动式子卡片，将式子分类。
指出：根据大家的意见，我们可以把这些式子分成两类，一类是用等号连接的式子都是等式；还有一类是用大于号、小于号连接的，都不是等式。
教师对黑板上的卡片位置作如下调整：
50＋50＝100 x＋50＞100
x＋50＝150 x＋50＜200
x＋x＝200
②将式子按照是否含有字母x分成两类。
指出：这里用字母x表示未知数。
让学生在黑板上把另一套式子卡片分类排列，并指导学生按下面的方式排列：
50＋50＝100 是否含有未知数
x＋50＝150
x＋50＞100
x＋50＜200
x＋x＝200
在学生交流了两种分类方法之后，教师引导学生对照黑板上所分类的式子卡片思考：你能把两种分类方法综合起来对这些式子进行分类吗？
学生对黑板上的式子进行调整。
50＋50＝100 x＋50＝150
x＋50＞100 x＋x＝200 x＋50＜200
谈话：同学们通过思考、交流，把这些式子分成了三类。请观察这几类式子，说一说每组式子有什么特征。
学生描述后，教师指出：正如你们所描述的，像第二组x＋50＝150，x＋x＝200这样含有未知数的等式就是方程。(教师板书)
提问：你觉得这句话中哪两点比较重要？(强调：“含有未知数”“等式”关键词)
(设计意图：四幅天平图，让学生充分感知和交流，用式子表示天平两边物体的质量关系。通过展示图片，调动学生的学习积极性，同时培养学生自主学习的能力。培养学生从具体到抽象，从特殊到一般的归纳概括能力。)
(5)探究方程与等式的关系。
提问：例1中的等式是方程吗？等式与方程有什么关系？学生独立思考后在小组内讨论。
教师小结：等式包含方程，方程一定是等式，但等式不一定是方程。(教师板书)
三、巩固练习
1．完成练一练第1题。
学生独立完成，集体评议。
反馈时说一说其他式子为什么不是方程。结合学生的判断，教师指出：方程中的未知数，既可以用x表示，也可以用y表示，还可以用其他字母表示。
2．完成教材第2页练一练第2题。
提出要求：将用图形表示的未知数改写成字母，并读一读你改写的方程。
学生独立完成，并读一读。
四、课后小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
等式和方程
50＋50＝100 x＋50＝150 x＋50＞100
x＋x＝200 x＋50＜200
像x＋50＝150，x＋x＝200这样含有未知数的等式就是方程。
等式和方程的关系可以用下图表示：
方程是刻画现实世界数量关系的数学模型。本课教学设计，基于对教材编写意图的理解，强调从数学建模的角度开展方程的教学。以天平为形象支撑，结合具体的问题情境，“用式子表示天平两边物体的质量关系”，让学生通过观察、分析写出式子，再通过分类、比较式子的异同，在讨论和交流活动中，由具体到抽象，逐步感受、理解方程的含义。概念的构建过程，并不是由教师机械地传授甚至告诉学生，而是用数学符号提炼现实生活中特定关系。
第2课时 等式的性质和解方程(1)
教材第2、4页例3、例4和相应的试一试、练一练，练习第3～5题。
1．使学生在具体的情境中初步理解等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式，会用等式的性质解简单的方程。
2．使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，积累数学活动的经验，培养独立思考，主动与他人合作交流的习惯。
理解“等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式”。
会用等式的这一性质解简单的方程。
多媒体课件。
一、复习回顾
1．下面哪些是等式，哪些是方程？
6＋x＝14 36－7＝29 60＋23＝70
8＋x 50÷2＝2 55y＝40
2．什么是方程？等式和方程有什么联系？
二、探究新知
1．谈话：我们已经认识了等式和方程，今天这节课，将继续学习与等式、方程有关的知识。(板书课题)
2．出示第一组天平图
提问：你能根据图示写一个等式吗？(50＝50)追问：现在的天平是平衡的，如果在天平的两边都加上一个10克的砝码，天平还平衡吗？(平衡)，你能再用一个等式表示现在天平两边物体质量的关系吗？(50＋10＝50＋10)
3．出示第二组天平图
提问：你能用等式表示图中两边物体质量的变化情况，再列出一个等式吗？(50＋a＝50＋a)
启发：比较50＋10＝50＋10和50＋a＝50＋a这两个等式，它们有什么共同之处？
学生讨论后明确：等式两边同时加上同一个数，所得的结果仍然是等式。
(设计意图：通过“用等式表示天平两边物体的质量关系”的活动，引出两个等式，观察比较两个等式得出等式两边同时加上一个数，所得的结果仍然是等式。)
4．出示第三组天平图
启发猜想：如果等式两边同时减去一个相同的数，结果会怎样。你能将空补充完整吗？
学生活动后组织交流，并板书相应的等式：
x＋a＝50＋a，x＋a－a＝50＋a－a
通过这一组等式，你有什么发现？
小结：等式两边同时减去同一数，所得结果仍然是等式。提问：通过观察天平图，得出两个结论，能把这两个结论用同一句话合起来说一说吗？
学生交流后归纳：等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。
5．做第3页试一试
先让学生独立完成，再指名说说填空的依据。
(设计意图：有了第一次的猜想，学生不难联想到“等式两边同时减去同一个数，结果仍然是等式”。学生探索后观察、比较，使学生对相关等式性质进一步感知。学生通过填空练习，进一步巩固了知识。)
三、教学例4
1．出示例4的天平图，提出要求：你能根据天平两边物体质量的相等关系列出方程吗？
根据学生的回答，板书：x＋10＝50
启发：怎样才能求出方程中的未知数x的值呢？你有什么办法？把你的办法在小组内讨论一下。
学生活动后，组织交流。
2．谁能根据等式的性质使方程的左边只剩下x？在小组中说说你的想法。
汇报方法：
讲解：(1)求方程中未知数x的值时，要先写“解：”表示下面的过程是求未知数x的过程。
(2)在方程的两边都减去10，求出方程中未知数x的值，写出这一过程时，要注意把等号对齐。
x＋10＝50
解：x＋10－10 ＝50－10
x ＝40
根据等式的性质
追问：x＝40是不是正确的答案？可以怎样检验呢？说说你的方法？如果方程的左右两边都相等，说明什么？如果不相等呢？
学生集体进行检验。
小结：像x＝40这样，能使方程左右两边相等的未知数的值叫做解方程。而求方程的解得过程，叫做解方程。
(设计意图：学生看图列出方程后，鼓励他们利用已有的知识经验自主探究求未知数的方法，再重点介绍用等式性质解方程的步骤和方法，培养了学生主动学习的能力，体现解决问题策略的多样化。)
四、巩固练习
1．做练一练第1～2题。
2．做练习一第3～5题。
学生先独立解答再集体订正，解方程时注意提醒学生规范书写解方程的过程。
(设计意图：通过有层次、有针对性的练习，是学生进一步体会“方程的解”和“解方程”的概念。)
五、课后小结
通过今天的学习，你知道了什么？你有什么收获？
等式的性质和解方程(1)
50＋10＝50＋10 50＋a＝50＋a
等式两边同时加上同一个数，所得的结果仍然是等式。
x＋a＝50＋a x＋a－a＝50＋a－a
等式两边同时减去同一个数，所得的结果仍然是等式。
等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。
x＋10＝50
解：x＋10－10 ＝50－10
x ＝40
解方程是学生刚接触的新知识，学生原有的知识储备与生活经验不足，因此教学中老师要时刻关注学生的学习情况，引导学生经历将现实生活问题加以数学化，引导学生通过操作、观察、分析和比较，由具体的知识渗透到抽象的去理解等式的性质，并应用等式的性质来解方程。在这节课的教学中，应让学生理解并掌握等式的性质，这是为学生后续学习方程打下较扎实的基础。第3课时 等式的性质和解方程(2)
教材第4、5页例5、例6，第5页试一试、练一练，第6至第7页练习一第6～8题。
1．使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，结果仍然是等式。
2．使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。
3．使学生在学习和探索的过程中，进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯，获得一些成功的体验，增强学好数学的自信心。
使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，结果仍然是等式。
使学生掌握利用相应的性质解方程。
多媒体课件。
一、复习巩固，谈话导入
1．谈话：上一节课我们学习了等式的一些性质，谁还记得？
2．引导：在一个等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。那同学们猜想一下，如果在一个等式两边同时乘或除以同一个数(除以一个数时0除外)，所得的结果还会是等式吗？
学生自由猜想，指名说说自己的理由。
根据学生的猜测，小结：同学们都进行了大胆的猜测，下面我们就通过学习来验证一下我们的猜想。(板书课题)
二、探究新知
1．教学例5。
(1)出示例5第一组图，引导学生仔细观察，并看图填空。
根据学生的反馈板书
x＝20―→2x＝20×2
这个等式又告诉我们什么呢？在小组中说说你的发现，然后汇报。
根据学生的汇报，小结：等式的两边同时乘一个数，所得的结果仍然是等式。
(设计意图：从天平图表示的数量间的相等关系入手，引导学生在观察、分析、比较、抽象和概括等活动中，自主探索并理解等式的另一条性质。)
(2)出示第二组图。
左边的图能看的懂吗？用等式怎样表示？(3x＝60)左边的图与右边的相比，物体的质量发生了什么样的变化？天平还平衡吗？你能根据天平列出等式吗？
根据学生的汇报板书：
3x―→3x÷3＝60÷3
通过这些图和算式，你又有什么发现？
师生小结：等式的两边同时除以一个数，所得的结果仍然是等式。
师：自己尝试写出一个等式，并把等式两边同时除以一个数，看看结果还是等式吗？
生自己尝试写，同桌之间交流。
师：你有什么发现呢？如果两边同时除以0可以吗？为什么？指出：等式的两边必须同时除以一个不为0的数。
通过对两组图的观察，归纳总结：等式两边同时乘或除以一个不为0的数，所得的结果仍然是等式。
(3)学生独立完成教材第5页试一试，教师指名回答。
2．教学例6。
出示例6
师：长方形的面积公式是什么？你能根据这个数量关系列出方程吗？
板书：40x＝960
师：在计算时，方程两边都要除以几？为什么？小组讨论。汇报讨论结果。
师：你是怎样想到方程两边都除以40的呢？这样算的依据是什么呢？
计算出x＝24后，我们怎样才能确定这个数是否正确？请大家口算检验一下。最后将例6填写完整。
(设计意图：由于学生已经初步掌握了解方程的一般步骤，教学过程中让学生通过自主尝试完成，再以讨论的形式引导学生学会利用并理解相关条件寻找等量关系，再根据等量关系列方程。)
三、巩固练习
1．完成教材第5页练一练。
学生独立完成，指名学生板演。集体订正。
2．完成教材第6页练习一第6～8题。
学生独立完成，教师巡视，集体订正。
四、课后小结
通过学习这节课，你有什么收获？学到哪些知识？在解方程时，关键是什么？要注意什么？
等式的性质和解方程(2)
x＝20―→2x＝20×2
3x―→3x÷3＝60÷3
40x＝960
解：40x÷40 ＝960÷40
x ＝24
检验：把x ＝40代入原方程，
左边 ＝40×24＝960，
右边 ＝960
所以x ＝40是原方程的解。
等式两边同时乘或除以一个不为0的数，得到的仍然是等式。
本课应该培养学生运用新知识解决方程的能力。通过学生尝试、交流，教师适当的评价，使学生明白在解方程的过程中，都应利用等式的性质使方程的左边只剩下x。在这节课的教学中，让学生理解并掌握等式的性质，这是学生后面学习方程的有关问题的关键所在。第4课时 列方程解决实际问题(1)
教材第8页例7、第9页练一练。
1．使学生在具体的情境中，根据题中数量间的相等关系，能正确列方程解决简单的实际问题，掌握列方程解决实际问题的思考方法。
2．使学生在经历将实际问题抽象成方程的过程中，积累将现实问题数学化的经验，进一步感受方程的思想方法和应用价值。
3．通过学习，进一步培养学生独立思考，主动与他人合作，自觉检验的良好习惯。
学会列方程解决一步计算的实际问题。
掌握列方程解决实际问题的基本思考方法。
多媒体课件。
一、新课导入
1．谈话：我们已经学习了等式的两个性质，今天这节课，我们将继续学习用不同的方法写出方程的数量关系，但不管是什么形式，其本质是一样的。这节课我们就来一起学习如何用方程解决问题。[板书课题：列方程解决简单的实际问题(1)]
2．课件出示例7：
(1)学生读题，理解题意说说题中的条件和问题，再找出数量之间的相等关系。学生的回答可能有：
去年的体重＋2.5千克＝今年的体重
今年的体重—去年的体重＝2.5千克
小结：可以根据“去年的体重＋2.5千克＝今年的体重”列出方程，去年的体重不知道，可以设去年的体重为x
板书：解：设小红去年的体重为x千克。
x＋2.5＝36
教师强调：这里要写“解”字，表示下面是解题过程，“设小红去年的体重是x千克”这句话必须写。
指名学生板演，集体订正解法。
x＋2.5＝36
x ＝36－2.5
x ＝33.5
(2)提问：根据“今年的体重－去年的体重＝2.5千克”这一数量关系，我们还可以怎样列方程？
生：36－x＝2.5
师：但这个方程该怎样解呢？可以根据加、减法关系的已有认识，直接想到x＝36－2.5；也可以根据等式的性质转化成：2.5＋x＝36。
如果学生列出的方程是“36－2.5＝x”，则应说明这样的方程不能体现列方程解决实际问题的特点，所以一般不要这样列。
(3)提问：你打算怎样检验呢？与同学交流。师生小结：先检查方程是否列的正确，再检验方程的解。也可以看两种方程的解是否相同。
(4)刚才我们用列方程解决了问题，那么列方程解决实际问题时要注意什么？
师生一起小结：a.先弄清题意，找出未知量，并用字母表示。
b．要根据题中数量之间的相等关系列方程。
c．求出答案后，还要检查结果是否正确。
(设计意图：使学生明确与方程相关的基本概念，培养学生良好的计算、书写、分析及思考的习惯。)
二、巩固练习
1．完成练一练
先说说题中的数量关系，再说说怎样设未知数，然后根据数量关系列方程解答。
2．完成练习二的第1题
让学生说说解方程的思路，然后让学生独立完成，集体交流。
3．完成练习二的第2题
先说说题中的数量关系，再说说怎样设未知数。
4．完成练习二的第3题
先让学生独立完成，再说说每题中的数量关系和解题过程。
5．完成练习二的第4题
学生理解题意后独立完成，再说说每题中的数量关系和解题过程。
三、课后小结
提问：今天这节课我们学习了哪些内容？要注意什么？
列方程解决实际问题(1)
例7：解：设小红去年的体重是x千克。
x＋2.5＝36
x ＝36－2.5
x ＝33.5
答：小红去年的体重是33.5千克。
列方程解决问题，对学生来说是学习的难点，我从课堂练习和作业中发现，学生分析应用题、寻找数量关系的能力较差，这是学生解答问题的一个弱点。大部分学生还是使用常规的解题思路和解题步骤，我想这是由于不同的学生有着不同的思维方法，也就没有强调必须使用列方程的方法，否则就会使学生对知识点难以理解和接受，限制了学生的思维。第5课时 列方程解决实际问题(2)
教材第9页例8，第10页练一练，第11～12页练习二第6～8题。
1．能准确找出问题中相等关系的量，根据其数量关系列出方程。
2．使学生学会应用等式的性质解两步解的方程。
3．渗透转化思想，学习解决问题的策略。注重联系生活实际，获得成功的体验。
使学生能熟练找出问题中相等关系的量，根据其数量关系列出方程并应用等式的性质解两步解的方程。
渗透转化思想，学习解决问题的策略。
多媒体课件。
一、复习导入
1．找出下列关键句中的数量关系：
女生人数是男生人数的2倍
足球的个数比篮球多35个
鸽子的只数相当于麻雀的5倍多9只
语文书的4倍少10本正好是数学书的本数
2．应用等式的性质说说解方程的过程：
4x＝56 x＋15＝30 x÷9＝23
x－98＝100 5x－6＝9
你觉得这些方程和我们以前学过的有什么不同？你有什么方法解方程？学了这节课，相信大家都会解方程了。
[板书课题：列方程解决实际问题(2)]
(设计意图：教学前组织学生复习相应的内容，为后面的学习作铺垫)
二、新授教学
1．学习例8。
师出示题目，说说题目中的数量关系。
(1)要求学生认真审题。
(2)鼓励学生找出题中的等量关系。
(3)指名学生回答题中的等量关系。
生1：小雁塔的高度×2－22＝大雁塔的高度
生2：小雁塔的高度×2－大雁塔的高度＝22
列方程解答的步骤是怎样的？(先找出数量关系，再设未知量为x，列出方程，根据等式的性质解方程。)
你们想自己先试试看吗？(生尝试练习，两生板演后反馈)
小雁塔的高度×2－22＝大雁塔的高度
解：设小雁塔的高度为x米。
2x－22＝64
2x－22＋22 ＝64＋22
2x ＝86
x ＝86÷2
x ＝43
这样就做完了吗？(还要检验)
如何检验？(先自己检验一下，再同桌间交流，最后指名检验)
注意：要将x的值代入题目中检验才比较准确。
答：小雁塔高43米。
2．在解方程的过程中还有什么不理解的？有没有其他想法？(为什么不利用等式的性质先将左右两边都÷2，这样做行不行？为什么？)引导同学们理解这里将2x看作一个整体的未知数来解。先求出2x的值是多少，再求出x的值是多少，要两步解。
揭题：两步解的方程。
3．从读题后找出数量关系到列方程、解方程、检验，你觉得哪里很关键，哪里还有些困难？
(设计意图：引导学生用自己喜欢的方式去理解数量关系，在组内互相交流自己的想法，既可以让学生带着愉悦的心情去分析问题，又可以让学生彼此分享不同的方法，开阔思路。)
三、巩固练习
1．完成练一练。
2．练习二第6题
在括号里填上含有字母的式子，学生独立完成后校对。
3．练习二第7题
学生独立完成，集体交流
4．练习二第8题
学生独立完成，两生板演后校对。
四、课后小结
今天我们一起学习了什么知识？在脑子里回忆一下解两步方程的过程，再同桌互相交流解题的注意点。
我们知道，“稍复杂的方程”的学习不仅要让学生理解这类方程，更重要的是要让他们知道为什么可以这样解，并会应用这一技能解决实际问题，使他们从中感受到数学与现实生活的联系，培养学生的数学应用思想。解方程时一个不可忽略的重要部分，这节课不紧要使学生理解在解方程时要把2x看做一个整体，更要理解为什么可以把2x看做一个整体。第6课时 列方程解决实际问题(3)
教材第13页例9，第14页练一练、第16页练习三第1～3题。
1.使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax＋bx＝c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。
2．掌握根据题意找出数量间相等关系的方法，养成根据等量关系列方程的习惯。
掌握列方程解应用题的基本方法，在理解题意分析数量关系的基础上正确找出应用题中数量间的相等关系。
能正确找出应用题中数量间的相等关系。
多媒体课件。
一、谈话导入
同学们，颐和园你们听说过吗？今天我们就一起研究一个与颐和园有关的数学问题。
(设计意图：联系生活，情景导入，激发参与热情。)
二、学习新知
教学例9。
(1)指名读题，分析数量关系。
你能用线段图表示出题目中数量之间的关系吗？
教师和学生一起画出线段图。
(2)提问：题目中要求得是什么？(颐和园的陆地面积和水面面积大约各是多少公顷)要求的未知项有两个，根据题目中的已知信息设哪一个未知项是x呢？(设陆地面积为x)为什么？(因为已知水面面积大约是陆地面积的3倍，设陆地面积为x公顷。可知水面面积为3x公顷。)
根据学生的回答，教师在线段图上标注。
根据线段图得到：水面面积＋陆地面积＝颐和园的占地面积。
(3)列方程并解方程
指名学生列出方程，鼓励学生独立求解。
如果用x表示陆地面积，那么可以怎样表示水面面积呢？
追问：这道题可以怎样检验？(把得数代入原题中检验)
检验：A、72.5＋72.5×3＝290(公顷)
B、217.5÷72.5＝3
(4)观察我们今天学习的方程，与前面的有什么不同？
小结：像这样含有两个未知数的问题我们也可以列方程来解答。
(设计意图：放手让学生合作探究，把课堂交给学生，适时指导思考方法。)
三、巩固练习
1．完成教材第14页练一练第1～2题。
学生独立完成后集体交流。
2．完成教材第16页练习三第1～3题。
学生独立完成，集体订正。
四、课后小结
今天列方程解答的这类应用题有什么特点？在设未知数时需要注意什么？检验时又要注意什么？
学生原有基础较差，反映在本节课上最大的问题是难以找准数量间的等量关系。课堂上老师最累和学生最怕的是找适合列方程的数量关系式。引导学生观察线段图中各线段，在各线段的关系中寻找等量关系，仍有部分学生有困难。猜测他们可能不清楚题目中的数量，也可能不会选择哪个数量关系式才适合列方程，还可能画线段图本身对他们来说就是很困难。第7课时 列方程解决实际问题(4)
教材第14页、第15页例10、练一练第16页第4～7题。
1.使学生在解决实际问题的过程中，进一步理解并掌握形如ax＋bx＝c的方程的解法。结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。
2．能根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。
3．体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感和学好数学的信心。
正确地寻找数量之间的相等关系。
掌握列方程解具有两积之和(或差)的数量关系的应用题的解法。
多媒体课件。
一、复习导入
1．在相遇问题中有哪些等量关系？
甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程(甲速＋乙速)×相遇时间＝路程
2．一辆客车和一辆货车从两地出发，相向而行，经过3小时相遇。客车的速度是95千米/时，货车的速度是85千米/时。两地相距多少千米？
把两车相遇时各自走的路程加起来：95×3＋85×3
师：画出线段图，并板书出两种解法
3．揭示课题：如果我们把复习准备中的第2题改成“已知两地之间的路程、相遇时间及其中一辆车的速度，求另一辆车的速度”，要求用方程解，又该怎样解答呢？这节课我们就来学习列方程解相遇问题的应用题。(板书课题)
(设计意图：复习铺垫，为新旧知识建立联系，促进它们的正确迁移。)
二、教授新课
1．出示第14页例10。
一辆客车和一辆货车从相距540千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。客车的速度是95千米/时，货车的速度是多少？
(1)指名读题，找出已知所求，引导学生根据复习题的线段图画出线段图。
(2)根据线段图学生找出数量间的相等关系：
甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程
学生根据上述等量关系列出方程后，可以鼓励他们先试着求解，再组织交流。
2．设未知数列方程并解答。
学生交流汇报：
解：设货车的速度为x千米/时。
3x＋95×3＝540
教师所列方程里95×3表示的是什么？3x呢？你是怎样解方程的？
学生独立尝试解方程，
师讲解：这是一个新的方程，方程里95×3能先计算，我们可以先计算95×3的积。(板书：3x＋285＝540)
师：这个方程接下去怎样解呢？请同学们在课本上继续解这个方程，求出结果。
请学生板演，集体订正并检验。
3x＋95×3＝540
3x＋285 ＝540
3x ＝540－285
3x ＝255
x ＝255÷3
x ＝85
答：货车的速度是85千米/时。
3．还可以怎样列方程解决这个问题？
学生自己尝试，教师适时指导。
4．回顾反思。
师：列方程解决实际问题的关键是什么？
师生小结：先找出题中的等量关系，然后根据等量关系列方程并解答。
(设计意图：开放课堂，提高学生学习的主动性，放手让学生合作解决问题。)
三、巩固练习
1．完成教材第15页练一练。
(1)先画线段图整理条件和问题；
(2)找出数量间的相等关系；
(3)列方程并解方程。
2．完成教材第16页练习三第4～7题。学生读题并理解题意，独立完成列方程解答，集体评价并分析。
四、课后小结
今天这节课我们学习了哪些内容？你有哪些收获？
在教学中，由于复习耗时较长，所以巩固拓展练习没能在课内完成。下次再教时，我会对复习内容综合考虑，适当取舍，保留其中的精华，并直接进入例题的学习，然后由例题稍加变化，呈现变式练习。这节课的教学中，教师敢于大胆放手，让学生自己解答，充分相信学生，让学生成为学习的主人，参与到教学的全过程中去。