小学数学苏教版五年级下册七 解决问题的策略教案

这是一份小学数学苏教版五年级下册七 解决问题的策略教案，共9页。教案主要包含了设置问题情境，探索获得策略，应用内化策略，课后小结等内容，欢迎下载使用。

教材第105～111页的例1、例2以及练习十六。
教材一共安排了两道例题，引导学生从平面图形以及数与计算的角度分别体会转化策略的应用过程和特点，逐步积累用转化策略解决问题的经验，增强主动应用策略的自觉性。教材中还安排了涉及图形和计算等不同内容的实际问题，引导学生在变式应用中逐步加深对转化策略的认识。
转化是指把一个有待解决的问题转变成已经解决或者比较容易解决的问题，从而使原问题得以解决的一种策略。转化是一种常见的、极其重要的解决问题的策略，理解并掌握这一策略，对于学生形成分析和解决问题的能力和发展数学思考，具有非常重要的意义。
1．使学生经历用转化策略解决问题的过程，体会用转化策略解决问题的基本思考方法和特点，能根据具体问题确定合理的解题思路，从而有效地解决问题。
2．使学生通过对解决问题过程的回顾、比较和反思，进一步体会转化策略的内在价值，增强解决问题的策略意识，提高从不同角度分析和研究问题的能力。
3．使学生进一步积累解决问题的经验，获得解决问题的成功体验，提高学生学习数学的自信心。
让学生在解决问题的过程中，初步领会转化的过程和特点，体会转化的价值，进一步增强解决问题的策略意识。
引导学生针对具体问题寻找合适的转化方法。
多媒体课件。
2课时
第1课时 解决问题的策略(1)
教材第105～106页例1和练一练，第109页练习十六第1～3题。
1．使学生认识转化的策略，学会用转化的策略分析问题并确定解决问题的思路，能根据问题的特点采用转化的具体方法解决问题。
2．使学生经历用转化策略解决问题、丰富转化策略体验的过程，感受知识、方法之间的相互联系，体会转化的思想方法，积累数学活动的基本经验，发展思维的灵活、敏捷等品质。
3．使学生在获得策略体验的过程中，感受转化策略的应用价值，增强解决问题的策略意识；在解决问题中主动克服困难，获得成功的体验，培养学习数学的自信心。
理解和认识转化的策略。
灵活选择具体的转化方法。
多媒体课件。
一、设置问题情境
1．谈话引入。
同学们，我们以前已经解决过许多数学问题：今天这节课，我们要进一步解决新的数学问题，看看通过问题解决能学到什么新的内容。
2．创设问题情境。
出示例1
引导：这是两个完全不一样的平面图形，问题是要比较哪个面积大一些。看一看图形，能不能直接比较出面积大小？请大家仔细观察、积极思考，看看能不能找到比较的办法。
二、探索获得策略
1．引导思考。
引导：我们观察这两个图形，是两个比较复杂的、不规则的图形，不能直接比较大小。大家通过观察，找到比较办法了吗？你准备用怎样的办法比较两个图形的大小？
说明：同学们发现、交流的办法都可以比出大小，并且想到把这两个不规则的图形，变为规则的图形比较大小，就能直接比较了。那可以变成怎样的规则图形呢？大家自己在练习纸上想想、画画，看看可以怎样做，能不能比出结果。
(设计意图：在初步探索时，充分发挥学生的自主性。)
2．交流呈现。
提问：能不能变成规则图形比较？怎样变化的？把你的做法介绍给大家。
指名学生说明方法并演示，让学生观察、理解：左边图形把上面半圆向下平移，正好拼成长方形；右边图形把2个半圆分别旋转180°，也正好拼成长方形。两个长方形面积相等，所以原来两个图形面积相等。
追问：为什么要把两个图形都变成长方形比较？用哪些方法把两个图形变成长方形的？
3．回顾反思。
引导：大家回顾一下上面比较图形大小的过程，问题是怎样解决的，你从中有哪些体会可以交流。把你的体会和同桌互相说说。(教师巡视、倾听、指导)
提问：例1解决的什么问题，怎样解决的？在这个过程中，有没有用到一种策略，你有哪些体会？
指出：这两个图形是不规则的图形，不能直接比较面积大小，把它们都变成长方形，就很容易比较出大小。这个过程，是把不规则的、复杂的图形，变成了规则的、简单的图形比较，使问题得到了解决。[板书：不规则的(复杂的)→规则的(简单的)]
像这样的过程，就是我们今天要认识的解决问题的一种策略，叫做转化。[板书课题：解决问题的策略(转化)]
把图形转化，可以用平移、旋转或者剪拼等方法；图形转化一般是改变形状，不改变相应数量的大小。比如例1里的图形，只是形状发生变化，面积大小没有改变。
(设计意图：对解题过程的反思是形成策略的重要的一环。在这里不仅注意到让学生通过回顾初步明确什么是转化，同时也十分重视引导他们感受策略的意义和价值。)
4．丰富体验。
引导：大家进一步回顾，我们在以前的学习中有过转化的策略吗？用转化策略解决过哪些问题？互相举例说一说。
交流：在以前的学习中，哪些问题用到过转化的策略？
学生举例说明，教师结合适当讲解或演示，帮助学生丰富对转化的体验。
小结：我们已经在很多地方的学习中用到过转化。转化是数学学习中常用的策略，一般是通过转化策略，把新知变成旧知，利用旧知解决了新出现的问题。比如异分母分数加、减法计算，小数乘、除法计算，以及许多面积计算公式，都是通过转化得出相应的方法的。(板书：未知→已知)
(设计意图：对以前运用转化策略解决问题的回顾，一方面可以使学生基于更多的案例进一步丰富对策略运用过程和特点的认识，另一方面也能使他们感受到策略应用的广泛性，从而加深对策略价值的体验。)
三、应用内化策略
1．完成练一练。
引导：大家先观察思考，直条形组成的图案面积相等吗？想想可以怎样比较，和同桌互相说一说。
交流：两个图案的面积相等吗？你是怎样比较的？
说明：我们可以用转化的策略，把左边图中图案的直条形平移，转化成和右边相同的图案；也可以把右边图案的直条形平移，转化成和左边相同的图案。这样就可以看出面积是相等的。
2．完成练习十六第1题。
学生了解题意。
提问：观察题里两个图形，右边图形周长怎样计算比较简便？你是怎样想的？转化后的图形什么发生了变化，什么没有变化？
让学生计算周长，交流结果。
说明：把右边图形的一部分边线平移，可以转化成和左边一样的长方形，长方形的周长就是原来图形的周长。所以可以按长方形周长计算方法计算右边图形周长。
3．完成练习十六第2题。
让学生独立完成填空。
交流结果，分别说明是怎样想的。
4．完成练习十六第3题。
让学生独立观察，思考怎样计算比较简便，然后用简便方法解答。
教师巡视，指名板演。
四、课后小结
今天学习的什么内容，你学到了什么？
能举例说说什么是转化策略吗？你还有哪些收获？
解决问题的策略(1)
不规则的(复杂的)→规则的(简单的)
未知→已知
五年级学生在以往数学学习过程中都积累了不少“转化”的体验，但这种体验基本上处于无意识的状态，只有合理呈现学习素材，才能促使学生对转化策略形成清晰的认知。为此，在课的一开始，我便呈现了一个直观性和操作性极强的素材图“哪个图形面积大？”学生积极开动脑筋，通过平移和旋转把这两个图形转化为一个长方形。这样以典型而具有直观性的图形转化为切入口，既使学习内容鲜明生动，很快调动起学生积极的学习心向，又能唤醒学生原有认知中的“转化”体验，让学生不知不觉地开始进一步感悟“转化”策略。第2课时 解决问题的策略(2)
教材第107～108页例2、练一练和练习十六第4～7题。
1．使学生进一步感受和认识转化的策略，能根据一些算式的特点，采用转化策略用简便的方法计算得数；能发现一些计算的规律，并能应用规律简便计算。
2．使学生经历采用转化策略使计算简单的体悟过程，进一步感受转化的思想方法，积累数学活动的基本经验，发展思维的灵活性和敏捷性。
3．使学生在获得策略体验的过程中，感受转化策略的价值，增强策略意识；在应用转化中感受计算规律，产生学习数学的兴趣；受到事物可以互相转化观点的熏陶。
用转化策略解决相关计算。
理解算式转化的依据和方法。
多媒体课件。
一、揭示内容
谈话：我们上节课学习了解决问题的策略，认识了转化的策略，知道转化就是把要解决的新问题，变成已经能解决的问题，获得解决问题的相应的思路和方法。今天我们继续学习解决问题转化的策略，主要研究一些计算问题的转化策略，发现一些转化的具体方法，获得一些计算的规律，使一些计算比较简便。
二、学习策略
1．探究新知
出示例2，让学生观察有没有什么特点。
提问：观察算式，你有什么发现吗？
说明：每个加数的分子都是1。这个算式中作加数的分数，后一个加数都是前一个的一半。
让学生想办法计算得数，和同学说说怎样计算的。
交流：你是怎样计算的？(板书算式和计算过程)先通分实际上用了什么策略？
2．引导转化。
(1)引导：先通分再计算，实际上是把异分母分数加法转化成了同分母分数加法，使算式可以直接计算得数。那这个算式能不能转化成更简单的，使计算变得更方便呢？看看有没有办法。 现在先想一想，eq \f(1,2)表示什么意思？eq \f(1,4)和其余的分数呢？
那能不能根据每个分数的意义，像学习分数加法那样，在图上用涂色的方法来计算表示结果呢？可以怎样表示呢，哪位来说一说？
(2)引导：那我们就把正方形看作单位“1”，(呈现图形)大家能在正方形里填上算式里的4个加数吗？请在课本上填一填，然后观察图形，想想可以怎样转化。
提问：观察图中分数相加的结果，能想到怎样转化吗？
启发：没有涂色的空白部分占大正方形的几分之几？相加的和跟“1”有什么关系？原来的算式可以怎样转化？
(3)转化计算。
让学生根据图形上的思考，在课本上计算得数，和原来计算比一比是不是正确。
交流：你是怎样转化计算的？为什么可以转化成减法计算？转化以后的计算和原来比，有什么不同的感觉？
(4)回顾反思。
引导：一个分数连加的算式，经过转化使计算变得十分方便。大家回顾一下，我们是怎样想到这样转化的，请你联系学习过程中，和同桌说说有什么体会。
交流：回顾学习过程，你有哪些体会？
小结：有些复杂的算式可以转化成简单的算式。有时画图可以帮助我们找到转化的方法。
三、巩固练习
1．做练一练第1题。
学生独立完成，指名说说是用什么策略计算的。
2．做练一练第2题。
让学生观察铅笔架，说说装了几层，每层的支数有什么规律。
提问：你能联系梯形面积计算公式，计算出铅笔的总支数吗？
学生列式计算，教师巡视，集体订正。
四、课后小结
今天在转化策略里主要学习的什么内容？你有哪些收获？你还发现了哪些数学规律？和同学互相说一说。
解决问题的策略(2)
eq \f(1,2)＋eq \f(1,4)＋eq \f(1,8)＋eq \f(1,16)
＝eq \f(8,16)＋eq \f(4,16)＋eq \f(2,16)＋eq \f(1,16)
＝eq \f(15,16) eq \f(1,2)＋eq \f(1,4)＋eq \f(1,8)＋eq \f(1,16)
＝1－eq \f(1,16)
＝eq \f(15,16)
转化是指把一个数学问题变更为一类已经解决或比较容易解决的问题，从而使原问题得以解决的一种策略。所以，转化是一种常见的、极其重要的解决实际问题的方法。转化的手段和具体方法是多样而灵活的，既与实际问题的内容和特点有关，也与学生的认知结构有关，掌握转化策略不仅有利于问题的解决，更有益于思维的发展。