人教版四年级数学下册第五单元《三角形》同步教学设计

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人教版四年级数学下册第五单元《三角形》同步教学设计本单元的主要教学内容包括：三角形的特性，三角形的分类，三角形的内角和。三角形是我们日常生活常见的一种图形，学生在前面的学习中已经初步认识了三角形。本单元教材中，首先让学生认识三角形的边、角、顶点和高，了解三角形的稳定性，通过实验理解三角形三边的关系；再通过“分一分”探讨三角形的分类情况，三角形可以分成直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，按边可以分为等边三角形、等腰三角形。例6的教学是让学生通过量一量、算一算、拼一拼等活动，理解并掌握三角形内角和是180°；例7的教学是求四边形的内角和是多少度？进而根据三角形的内角和推导出多边形的内角和。三角形与日常生活联系非常紧密，图形直观，教学内容的操作性很强。1．学生在以前的学习中，初步认识了三角形，知道什么样的图形是三角形，三角形在日常生活中随处可见，应用也十分广泛，学生学习时并不陌生。2．在前面的图形教学中，学生学会了运用折、剪、拼、量、算等方法探究有关图形的知识，在学习方法上也有一定的基础。1．认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180°。2．认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和区别它们。3．联系生活实际并通过拼摆、画一画等活动，进一步感受三角形的特征及三角形与四边形的联系，感受数学的转化思想，感受数学与生活的联系，学会欣赏数学美。1．掌握三角形的特征。2．理解、掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的性质，并运用其解决生活中的实际问题。3．三角形的内角和是180°的规律。懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题。共5课时。1．三角形的特性1课时2．三角形三边的关系1课时3．三角形的分类1课时4．三角形的内角和1课时5．多边形的内角和1课时第1课时　三角形的特性教材第57页～59页的例1、例2。1．通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。2．通过实验，使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。3．培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力，体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。掌握三角形的特征。会在三角形内三条边上画高，了解三角形的稳定性。一、情景导入投影出示第57页情境图。师：同学们，我们以前学过三角形，仔细观察一下你能在图上找到三角形吗？学生先说说哪里有三角形，再让学生在图上描出来。师：生活中还有哪些物体上也有三角形呢？让学生小组讨论。(红领巾、标志牌……)师：三角形看起来简单，但在工农业生产和日常生活中有着许多用处，看来生活中的三角形无处不在，究竟它有什么奥秘？今天我们就来研究三角形的特性。板书课题：三角形的特性。二、教学新课1．教学例1。出示一个三角形，让学生互相说一说三角形有几条边，几个角，几个顶点。教师根据学生的汇报板书，标出三角形各部分的名称。2．讨论三角形的定义。教师引导学生概括三角形的定义：大家对三角形有了一定的了解，能不能用自己的话概括一下，什么样的图形叫三角形？学生讨论回答：(1)有三条边的图形叫三角形或有三个角的图形叫三角形。(2)有三条边、三个角的图形叫三角形。(3)有三条边，三个角，三个顶点的图形叫三角形。(4)有三条边组成的图形叫三角形。(5)由三条线段围成的图形叫三角形。由三条线段围成的封闭图形(每相邻两条线段的端点相连)叫三角形。教师总结：三角形的概念。组织学生在讨论中理解：围成是指每相邻两条线段的端点相连。3．认识三角形的底和高。要求学生打开书第58页，看看书上是怎样说的，又是怎样画的，和你的想法一样吗？师：谁能说一说什么是三角形的底和高？指出：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底。老师根据学生的回答在三角形中画出一条高，并标出它所对应的底。师：三角形只有一条高吗？学生讨论，教师组织引导。教师在图上画出三角形的三条高，并作讲评。师：为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可以表示成三角形ABC，在三角形中标上字母ABC。强调：(1)画三角形的高要用直角三角尺来画，高通常画成虚线。(2)要注明表示直角的符号“┐”。(3)直角三角形中直角边上的高是另一直角边，钝角三角形的高在它底边上的延长线上。(4)完成教材第58页“做一做”。4．教学例2。课件出示教材第59页例2。(1)学生拿出提前准备好的小棒动手操作。(2)小组内交流汇报结果。(3)推荐小组代表上台汇报，说一说发现了什么。师：我们摆出的三角形的形状、大小完全相同， 这是怎么回事呢？老师拿出形状相同的教具三角尺和学具三角尺来让学生观察，使学生明确：角度确定形状，边长确定大小。师：都是同样长的小棒，为什么四边形就能摆出那么多种呢？引导学生得出结论：角度变了，形状就会随之改变。师：我们来做个实验吧。(1)师生共同准备好的木条(或硬纸条)钉成的三角形。(2)分小组实验：拉一拉学具，有什么发现？总结：三角形具有稳定性(3)出示教材第59页三张实物图，让学生说说图中哪儿有三角形，并说说它们有什么作用。(4)完成教材第59页“做一做”。三、课堂练习教材第63页第1、2题。学生小组讨论，集体检查订正，教师作讲评。四、课堂小结通过今天的学习，大家有什么收获？五、板书设计三角形的特性三角形：3条边，3个角，3个顶点，3条高具有稳定性第2课时　三角形三边的关系教材第60页例3、例4及练习十五第5～8题。1．探究三角形三边的关系，知道三角形任意两条边的和大于第三边。2．根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力。3．提高观察、思考、抽象、概括能力和动手操作能力。探究三角形三边的关系。对三角形任意两边的和大于第三边的判断方法。一、情境导入1．投影出示：教材第60页例3情境图。师：这是小明同学上学的路线。请大家仔细观察，他可以怎样走？(1)学生看了图回答：①小明家→邮局→学校；②小明家→学校；③小明家→商店→学校。学生讨论：师：在这几条路线中哪条最近？为什么？结合生活经验：小明上学走“小明家→学校”这条路最近。(2)归纳板书：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫作两点间的距离。(3)师：请大家看，连接小明家、邮局、学校三地，近似一个什么图形？连接小明家、商店、学校三地，同样也近似一个什么图形？那么走中间这条路，走过的路程是三角形的一条边，走旁边的路走过的路程实质上是三角形的另两条边的和，根据刚才大家的判断，走三角形的两条边的和要比第三边大，那么，是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢？二、实验探究1．投影出示：教材第60页例4。2．师：请同学们拿出课前准备好的每组3张纸条来摆三角形，看看有什么发现？第(2)组和第(3)组不能摆成三角形。第(1)组和第(4)组能摆成三角形。3．想一想：探究三张纸条在什么情况下能摆成三角形。进一步引导学生发现各组中的长度关系：①6＋7>8　　　　7＋8>6　　　　6＋8>7②4＋5＝9 4＋9>5 9＋5>4③3＋63 10＋3>6④8＋11>11 11＋11>8 11＋8>11归纳总结：三角形任意两边的和大于第三边。三、应用深化1．通过实验，我们知道了三角形三条边的规律，你能用它来解释小明家到学校哪条路最近的原因吗？2．请学生独立完成64页练习十五的第6题：在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”。问：我们是否要把三条线段中的每两条线段都相加后才能作出判断？有没有快捷的方法？(用较小的两条线段的和与第三条线段的关系来检验)3．有两根长度分别为4 cm和7 cm的木棒。(1)用长度为3 cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？(2)用长度为1 cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？(3)要能摆成三角形，第三边能用的木棒的长度范围是什么？四、课堂小结通过今天的学习，你们有什么收获？五、布置作业教材64页第7题。六、板书设计三角形三边的关系例3：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫作两点间的距离。例4：三角形任意两边的和大于第三边。第3课时　三角形的分类教材第61、62页例5及练习十五有关内容。1．通过动手操作，会按角的特征及边的特征给三角形进行分类。2．认识等腰三角形、等边三角形，掌握它们的特征。3．培养学生主动参与意识，自我探索意识和创新精神。会按角和边的特征给三角形分类。掌握各种三角形的特征以及各类三角形之间的内在联系。一、复习导入1．什么样的角是直角？锐角？钝角？2．我们认识了三角形，三角形有什么特征？师：今天这节课我们就按照三角形角和边的特征对三角形进行分类。(板书课题：三角形的分类)二、教学新课1．三角形按角分类。(1)课件出示教材第61页例5。师：请大家按照三角形角的特点给三角形分类。学生根据观察，交流说出①有的三角形三个角都是锐角。②有的三角形有一个直角，两个锐角。③有的三角形两个钝角，两个锐角。请同学概括一下，根据三角形角的特征可以把三角形分成几类？分别叫作什么三角形？学生讨论，教师板书：三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫作直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。(2)如果把三角形看作一个大家庭(用椭圆形表示)，锐角、直角、钝角三角形都是这个家庭的成员，你能表示出它们之间的关系吗？师：三角形的关系。我们可以用集合图表示这三种三角形之间的关系。把所有三角形看作一个整体，用一个圆圈表示。(画图)教师解释：三角形中至少要有两个锐角，所以判断三角形的类型，应看它最大的内角……师：还有没有其他的分法？(没有)2．给三角形按边分类。师：观察下面每个三角形的边，它们有什么共同特点？再量一量。(出示教材第62页上方4个三角形)(1)操作感知：测量各种三角形的三条边，它们的边有什么特点。生：①三条边都不相等；②有两条边相等；③三条边相等。教师画图演示，讲解：我们把两条边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两条边叫腰，另外一条边叫底，两腰的夹角叫作顶角，底和腰的两个夹角叫作底角；把三条边都相等的三角形叫作等边三角形，又叫作正三角形。(板书)(2)议一议，等边三角形是等腰三角形吗？组织学生对比观察，使学生明确：等边三角形是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。出示教材62页两个三角形。(3)分别量一量等腰三角形和等边三角形的各个角。你发现了什么？通过学生小组讨论。教师总结：等腰三角形的两底角相等，两条腰相等；等边三角形的三条边相等，三个角也相等，都是60°。(4)从红领巾、三角板、慢行标志中找一找哪里有这两种特殊的三角形？三、课堂练习1．教材第63页第3题。学生小组讨论，教师组织学生集体检查并作讲评。2．教材第64页第9题。让学生根据三角形的类别特点猜一猜。四、课堂小结同学们，通过今天的学习，你有什么收获？五、布置作业完成63页第4题。六、板书设计三角形的分类按角分类 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(锐角三角形,直角三角形,钝角三角形)) 按边分类 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(不等边三角形,等腰三角形——等边三角形)) 第4课时　三角形的内角和教材第65页例6及练习十六第1～3题。1．通过动手操作，使学生理解并掌握三角形的内角和是180°的结论。2．能运用三角形的内角和是180°这一规律，求三角形中未知角的度数。3．培养学生动手动脑及分析推理能力。检验三角形的内角和是180°。运用三角形的内角和是180°这一规律解决实际问题。一、复习导入1．三角形按角的不同可以分成哪几类？2．一个平角是多少度？一个平角等于几个直角？3．如图，已知∠1＝35°，∠2＝75°，求∠3的度数。二、教学新课1．出示一组三角形：(锐角三角形、钝角三角形、直角三角形)师：三角形有几个角？生：3个。老师指出：三角形的这三个角，就叫作三角形的三个内角。(板书：内角)三角形三个内角的度数和叫作三角形的内角和。(板书课题：三角形的内角和)今天我们一起来研究三角形的内角和有什么规律。2．量一量以小组为单位先画4个不同类型的三角形，利用手中的工具量一量三角形三个内角的和各是多少度？学生动手测量。指名学生汇报各组度量和计算的结果。你有什么发现？学生可能会说：我的这个三角形的内角和接近180°；出现大于或小于180°的情况，得出的结论不一致。师：大家算出的三角形的内角和都接近180°，那么，三角形的内角和与180°究竟是怎样的关系呢？师：刚才我们计算三角形的内角和都是先测量每个角的度数再相加的。在量每个内角度数时只要有一点误差，内角和就有误差了。我们能不能换一种方法，减少度量的次数呢？提示学生，可以把三个内角拼成一个角，就只需测量一次了。3．折一折请拿出桌上的直角三角形纸片，想一想，怎样折可以把三个角拼在一起，试一试。学生动手拼角。师：三个角拼在一起组成了一个什么角？我们可以得出什么结论？教师引导学生：平角(直角三角形的内角和是180°)。师：拿一个锐角三角形纸片试试看，折的方法一样。再拿钝角三角形折折看，你发现了什么？(锐角三角形和钝角三角形的内角和也是180°)总结：那么，我们能不能说所有三角形的内角和都是180°呢？为什么？生：能，因为这三种三角形就包括了所有三角形。板书：三角形的内角和是180°。提问：一个三角形中如果知道了两个内角的度数，你能求出另一个角是多少度吗？怎样求？学生讨论。三、课堂练习1．出示教材65页“做一做”。让学生小组内完成。指名汇报第1题∠2的度数怎样列式计算的。2．完成第67页第1题。学生独立完成后，汇报交流。教师作讲评。四、课堂小结通过今天的学习，你有什么收获？五、布置作业完成67页第2、3题。六、板书设计三角形的内角和三角形的内角和是180°。第5课时　多边形的内角和教材第66页例7。1．通过动手操作，使学生理解并掌握四边形的内角和是360°的结论。2．能运用三角形的内角和是180°这一结论，求多边形的内角和的度数。3．通过引入实例，使学生体验数学来源于生活，又服务于生活，唤起学生应用数学的意识，在自主探究，合作交流的过程中，进一步培养学生动手操作能力和合作学习能力。四边形的内角和。如何引导学生参与到探索四边形的内角和的过程；探索多边形内角和时，如何转化成三角形。一、复习导入三角形的内角和是多少度？那么你们知道四边形的内角和是多少度吗？今天我们就来学习四边形的内角和知识和三角形的有关知识。二、探究新知1．探究四边形的内角和。出示例7。师：说说学过的四边形有哪些？(有长方形、正方形、梯形、平行四边形……)师：我们已知正方形和长方形的四个角都是直角，它们的内角和为360°，那么任意四边形的内角和是多少度？学生小组合作、讨论交流。师：平行四边形和梯形的内角和怎样算呢？学生小组合作，积极动手操作，分组汇报实验结果。在合作交流后，汇总解决的方法。(1)测量法量出任意一个四边形每个内角度数，然后相加为360°。(让学生明确测量法有误差，做法有局限性)(2)拼图法把四边形的四个角撕下来，再把四个角拼在一起，四个角拼成了一个周角。(3)做辅助线法(转化法)利用作辅助线的方法，连接四边形的对角线，能将四边形的内角和转化为三角形的内角和计算。生：我们组把四边形分成了2个三角形。因为一个三角形的内角和是180°，2个三角形的内角和是360°。课件演示分一分的过程，学生观察。小结：四边形的内角和是360°。2．探索五边形、六边形的内角和。师：学生能否类比四边形的方式解决五边形、六边形的内角和吗？学生分组讨论，交流。(1)把五边形分成三个三角形，3×180°＝540°。(2)把五边形分成一个三角形和一个四边形，180°＋360°＝540°。教师引导学生探索六边形的内角和是720°。3．探索多边形的内角和。思考：(1)多边形的内角和与三角形内角和有什么关系？(2)多边形的边数与内角和有什么关系？(3)从多边形的一个顶点引到对角线分成三角形的个数与多边形的边数有什么关系？先独立思考，再分组讨论交流：发现：三角形的内角和：(3－2)×180°四边形的内角和：(4－2)×180°五边形的内角和：(5－2)×180°六边形的内角和：(6－2)×180°延伸：思考n边形的内角和怎样表示，并交流汇报。小结：从n边形的一个顶点出发，可以引(n－3)条对角线，将n边形分成(n－2)个三角形，则n边形的内角和为(n－2)×180°。三、巩固练习教材第66页的“做一做”。可以让学生独立思考，再说一说是怎样想的。四、课堂小结通过今天的学习，你有什么收获？五、布置作业第67页第4题。六、板书设计多边形的内角和n边形的内角和＝(n－2)×180°