河南省周口市西华县2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题(无答案)

这是一份河南省周口市西华县2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了若，且，则的值是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。
1．这四个数中，最大的数是（ ）
A．-2B．3C．D．
2．如图，Rt的直角顶点在直线上，斜边在直线上，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等
4．如图，某工程队计划把河水引到水池中，他们先过点作，垂足为，为河岸，然后沿开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．经过两点有一条直线，并且只有一条直线
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
5．若一个正数的两个平方根分别是和，则的值是（ ）
A．3B．-4C．2D．4
6．有一块长为m，宽为m的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移得到的．四条小路的面积从左至右依次用表示．则关于四条小路面积大小的说法正确的是（ ）
A．最大B．最大C．最大D．四个一样大
7．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．若，且，则的值是（ ）
A．-1B．-7C．-1或-5D．-1或-7
9．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，则（ ）
A．B．C．D．
10．如图，，平分，且，垂足为，则与之间的数量关系是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．写出一个你喜欢的无理数：______．
12．的相反数是______．
13．命题“已知是直线，若，则”是______．（填写“真命题”或“假命题”）．
14．如图，把直角梯形沿方向平移到梯形的位置，若，，，，则阴影部分的面积是______．
15．如图，用两个面积均为的小正方形纸片剪拼成一个大正方形，则以数轴上表示1的点为圆心，以大正方形的边长为半径画弧与数轴的交点表示的实数为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）计算：
（1）；（2）．
17．（8分）求下列各式中的值：
（1）；（2）．
18．（9分）如图，点分别在的边上，且，．下面写出了证明“”的过程，请将证明过程补充完整．
证明：，
______（______）．
______
，
______（______）．
______（______）．
______=（______）（等量代换）
19．（9分）壬寅年立春之时，2022年北京冬奥会开幕式上以“二十四节气”为主题的倒计时短片用“中国式浪漫”美学惊艳了世界，也让全世界领略了中国古老历法的独特文化魅力．如图，我们用坐标来表示某些节气．例：2022年立春用表示（注：2022年2月4日立春）．
（1）用坐标表示以下节气：
2022年立夏用B（______, ______）表示，（注：2022年5月5日立夏）
2022年小暑用C（______, ______）表示．（注：2022年7月7日小暑）
（2）在给出的坐标系中标出点和点，并画出三角形．
（3）求三角形的面积．
20．（9分）已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分．
（1）求的值；
（2）求的平方根和立方根．
21．（9分）如图所示，现有以下3个论断：①；②；③．请以其中两个论断为条件，另一个论断为结论构造命题．
（1）请写出所有的真命题；
（2）请选择其中一个命题加以证明．
22．（10分）已知平面直角坐标系中一点，解答下列问题：
（1）若点在轴上，求出点的坐标；
（2）若点在第二象限，且它到轴的距离是它到轴距离的二倍，求出的值；
（3）若平行于轴，且，求出线段的长度．
23．（11分）如图①，在平面直角坐标系中，，，且满足，过点作轴于点，连接．
（1）请求出的面积；
（2）若过点作交轴于点，且，分别平分，，如图②所示，求的度数；
（3）在轴上是否存在一点，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
①②备用图