期中测试（第1-4单元）（试题）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

这是一份期中测试（第1-4单元）（试题）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．能在○里填上＜号的是（ ）
A．100平方米○100立方米B．4a+25○4（a+25）
C．圆锥的体积○圆柱的体积D．124÷○124×
2．甲乙两地的实际距离是100km，在一幅地图上量得甲、乙两地的图上距离是2cm，这幅地图的比例尺是（ ）。
A．1∶50B．1∶50000C．1∶500000D．1∶5000000
3．在一个比例中，一个内项扩大5倍，要使比例成立，下列说法错误的是（ ）。
A．另一个内项也扩大5倍B．其中一个外项扩大5倍
C．另一个内项缩小5倍D．其中一个外项扩大5倍或另一个内项缩小5倍
4．一个圆柱体和一个长方体，它们的体积和底面积都相等，那么圆柱体的高（ ）长方体的高。
A．大于B．小于C．等于D．无法判断
5．表示x y成正比例关系的式子是（ ）
A．=5B．y=C．xy=20D．y﹣10=x
二、填空题
6．一个圆锥的体积是，底面积是，这个圆锥的高是( )cm。
7．一根长2米的直圆柱木料，横着截去2分米，和原来比，剩下的圆柱体木料的表面积减少12.56平方分米、原来圆柱体木料的体积是 立方分米．
8．一个圆锥的底面积是31.4平方厘米，高是6厘米，它的体积是 立方厘米．
9．
(1)图形A向( )平移( )格得到图形B。
(2)图形B绕点( )( )时针旋转( )°得到图形C。
(3)图形A绕点( )( )时针旋转( )°，再向( )平移( )格得到图形C。
10．甲乙两地相距80千米，用1∶400000的比例尺画在图上，图上距离是 厘米．
11．把一个长6厘米、宽6厘米、高10厘米的长方体木料，加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是 立方厘米．
12．操场边一棵小树的高度是1.5米，影子长度是0.8米，一棵大树的影子长度是4.8米，这棵大树的高度是 米。
13．根据图形的变化填空。
图形A向( )平移( )格得到图形B，以( )为对称轴作图形B的( )图形C。
14．如果图上距离是3厘米，实际距离是3千米，那么地图的比例尺是1：( )。
15．求一个圆柱形物体的表面积，就是把圆柱的( )面积加上它的( )面积。
三、判断题
16．一个长方体和两个圆可以围成圆柱． ( )
17．等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积比为3∶1。( )
18．一个平行四边形的底为15cm，高为5.5cm；如果图形按3∶1扩大，那么扩大后的图形面积是247.5cm²。 ( )
19．若一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积都相等，则这个圆柱和圆锥高的比是1∶3。( )
20．圆柱的侧面积与侧面沿高展开后得到的长方形（或正方形）的面积相等。( )
21．在比例中，3和是比例的内项，4.5和是比例的外项。( )
四、计算题
22．解方程。

五、解答题
23．在一幅比例尺是1∶1000000的地图上,量得某两地的距离是12厘米．这两地的实际距离是多少千米?
24．压路机前轮直径为1.2米，轮宽2米。压路机工作时每小时转动10周，每分钟压路多少平方米？
25．一个底面半径与高的比为的圆锥形煤堆，高是6米，如果每吨煤的体积是0.75立方米，这堆煤有多少吨？（结果保留1位小数）
26．一个晒盐场用320千克海水可晒16千克盐，照这样计算，用100吨海水可以晒多少吨盐？（用比例知识解答）
27．某加工厂为西南干旱灾区加工水桶，水桶是圆柱形，底面半径是1.5米，高是3米，求水桶的容积是多少立方米？
28．冬冬家来了3位小客人,妈妈冲了1400毫升的果汁,如果用底面直径为6cm，高为12cm的圆柱形玻璃杯装满果汁,冬冬和客人每人一杯够吗?
29．在比例尺是1∶500的设计图上，量得圆形花坛的直径是6厘米，这个花坛的实际面积是多少平方米？
30．一个圆柱形油漆桶，高9分米，底面直径是高的，做这个油漆桶至少需要铁皮多少平方分米？
31．王大爷听说我国西南部地区遭受旱灾，把自家收的小麦捐给灾区，已知装小麦的粮囤是圆柱形，底面直径是3米，高1.2米，每立方米小麦重420千克，王大爷共捐小麦多少千克？
32．一个底面半径是6厘米，高12厘米的圆柱形玻璃器皿里装有水，水面正好和器皿的上边缘持平，水中浸没着一个圆锥体铅锤．当铅锤从水中取出后，水面高10厘米．这个圆锥体的体积是多少平方厘米？
参考答案：
1．B
【详解】试题分析：对题中的各题进行依次分析，进而得出结论．
解：A、100平方米○100立方米，因为100平方米是面积单位，100立方米是体积单位，不能比较；
B、右边=4a+100，左边=4a+25，因为4a+25＜4a+100，所以应填“＜”号，符合题意；
C、因为没给出底和高，所以圆锥的体积和圆柱的体积无法判断；
D、左边=124×，右边=124×，因为＞，所以左边＞右边，应填“＞”，不合题意；
故选B．
点评：解答此题的关键：结合题意，对各题进行依次分析、解答，得出结论．
2．D
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算即可求出答案。
【详解】100km＝10000000cm
2∶10000000＝1∶5000000
故答案为：D
【点睛】本题主要考查比例尺，解题时注意厘米和千米之间的进率转化。
3．A
【分析】在比例里，一个内项扩大5倍，要使比例照样成立，另一个内项需要缩小5倍；也可以使其中一个外项扩大5倍；如：10：2＝30：6，此题也可采用举例验证的方法解决。
【详解】A．一个内项扩大5倍，由2变成10；如果另一个内项也扩大5倍，由30变成150，那么两内项的积1500就不等于两外项的积60了，说法错误，符合题意；
B．一个内项扩大5倍，由2变成10；其中一个外项扩大5倍，由10变成50，那么两内项的积300等于两外项的积300，说法正确，不符合题意；
C．一个内项扩大5倍，由2变成10；另一个内项缩小5倍，由30变成6，那么两内项的积60等于两外项的积60，说法正确，不符合题意；
D．一个内项扩大5倍，由2变成10；其中一个外项扩大5倍，由10变成50；或另一个内项缩小5倍，由30变成6，那么两内项的积300（或60）等于两外项的积300（或60），说法正确，不符合题意。
故答案选：A
4．C
【分析】根据圆柱和长方体的体积公式解答。
【详解】圆柱的高＝圆柱的体积÷圆柱的底面积，
长方体的高＝长方体的体积÷长方体底面积，
因为圆柱体和长方体它们的体积和底面积都相等，所以圆柱体的高＝长方体的高。
故答案为：C
【点睛】圆柱的体积公式和长方体的体积公式的灵活应用是解答此题的关键。
5．B
【详解】试题分析：判断x与y是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．
解：A，=5（一定），表示（x+5）与y成正比例，不符合题意；
B，y=，所以=，（一定），所以x、y比值一定，x与y成正比例，符合题意；
C，xy=20（一定），积一定，x、y成反比例，不符合题意；
D，y﹣10=x，所以y﹣x=10，x与y的差一定，不符合正比例的意义，
点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．
6．6
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，高＝体积÷底面积÷，代入数据，即可解答。
【详解】54÷27÷
＝2×3
＝6（cm）
一个圆锥的体积是54cm3，底面积是27cm2，这个圆锥的高是6cm。
7．62.8
【详解】试题分析：根据题干分析可得，表面积减少的12.56平方分米，就是高为2分米部分的侧面积，据此根据侧面积公式求出这个圆柱木料的底面半径是12.56÷2÷3.14÷2=1分米，再利用圆柱的体积公式即可求出原圆柱的体积．
解：2米=20分米，
半径是：12.56÷2÷3.14÷2=1（分米），
体积是：3.14×12×20=62.8（立方分米），
答：原圆柱木料的体积是62.8立方分米．
故答案为62.8．
点评：解答此题的关键是根据减少的表面积和减少部分的高，求出原圆柱的底面半径，再利用体积公式计算即可．
8．62.8
【详解】试题分析：圆锥体的体积V=Sh，将题目所给数据代入公式求出这个圆锥体的体积即可．
解：×31.4×6，
=31.4×2，
=62.8（立方厘米）；
答：这个圆锥的体积是62.8立方厘米；
故答案为62.8．
点评：此题主要考查圆锥体的体积的计算方法，要注意圆锥体的体积是与其等底等高的圆柱体体积的．
9．(1) 左 6
(2) 逆 90
(3) O 逆 90 左 6
【分析】（1）平移：在平面内，将一个图形上所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动，平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
（2）旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角，旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。
（3）根据上面对旋转和平移的描述解题即可。
【详解】（1）通过对图的观察，图形A向左平移6格得到图形B。
（2）图形B绕点逆时针旋转90°得到图形C。
（3）图形A绕点O逆时针旋转90°，再向左平移6格得到图形C。
【点睛】本题考查了图形的平移和旋转知识，以上知识都需要熟练掌握并且灵活运用，
10．20
【解析】略
11．282.6．
【详解】试题分析：把一个长6厘米、宽6厘米、高10厘米的长方体木料，加工成一个最大的圆柱的底面圆的直径是6厘米，再运用圆柱的体积公式进行解答即可．
解：3.14×（6÷2）2×10，
=28.26×10，
=282.6（立方厘米）；
答：这个圆柱的体积是282.6立方厘米．
故答案为282.6．
点评：本题运用圆柱的体积公式进行解答即可．
12．9
【解析】略
13． 右 7 MN 轴对称
【分析】根据平移的特征，图形A的各个顶点分别向右平移7个格，得到图形B；再根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴；以MN为对称轴，在MN的下边画出图B的关键对称点，连接对称点即可得到图形B的轴对称图形C，据此解答。
【详解】根据分析可知，图形A向右平移7格得到图形B，以MN为对称轴作图形B的轴对称图形C。
【点睛】本题考查平移和轴对称图形的特征，根据它们的特征，进行解答。
14．100000
【分析】比例尺等于图上距离与实际距离的比。再把图上距离和实际距离的单位换算成统一单位，最后再把比进行化简即可。
【详解】3千米=300000厘米
3：300000=1：100000
【点睛】本题主要考查比例尺的定义。比例尺分为线段比例尺，数值比例尺和文字比例尺。本题的易错点是单位的统一，图上距离和实际距离的单位是相同的，计算后的结果根据题目要求再换算。
15． 侧 2个底
【分析】根据圆柱的特征和表面积定义来解答，物体表面面积的总和，叫做物体的表面积。
【详解】圆柱上下两个底面是相等的两个圆，圆柱的侧面展开图，是个长方形（也可能是正方形），这个长方形的长是圆柱的底面周长，宽是这个圆柱的高。
【点睛】本题是一道考查圆柱的特征和圆柱的表面积的基础题，做题要细心。
16．×
【详解】略
17．√
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝ ×底面积×高，据此解答。
【详解】底面积和高都相等的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，也就是它们的体积比为3∶1。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了圆柱与圆锥的体积关系，当圆柱与圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
18．×
【详解】扩大后的底：15×3＝45（cm）
扩大后的高：5.5×3＝16.5（cm）
面积：45×16.5＝742.5（cm²）
故答案为：×
19．√
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；即可求出圆柱的高与圆锥的高的比。
【详解】设圆柱的底面积为s，高为H；圆锥的高为h，则圆锥的底面积是s。
sH＝sh×
H＝h
H∶h＝1∶3
若一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积都相等，则这个圆柱和圆锥高的比是1∶3。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】利用圆柱的体积公式和圆锥的体积公式，以及比的意义进行解答。
20．√
【分析】圆柱体的侧面积＝底面周长×高，圆柱体侧面展开后得到的长方形和正方形面积是边长×边长。
【详解】圆柱的侧面积与展开后得到的长方形（或正方形）的面积公式是一样的，所以面积也相等，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查学生对圆柱体侧面积和展开图形关系的理解，注意题干表述的严谨性。
21．×
【分析】组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项，据此判断。
【详解】在比例中，3和是比例的外项，4.5和是比例的内项；所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了比例的意义，解题的关键是熟记组成比例中，各部分的名称。
22．；；
【分析】根据等式的性质，方程两边同时减6，两边再同时除以；
先根据乘法分配律将方程化简，再根据等式的性质，在方程两边同时除以3.4；
先根据比例的基本性质，把比例方程化成简易方程，再把方程的两边同时除以即可。
【详解】
解：
解：
解：
23．120千米
【详解】12÷=12000000(厘米) 12000000厘米=120千米
24．1.256平方米
【分析】根据题意可知，压路机的前轮转动一周压路面积就是压路机前轮的侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此先算出压路机转动一周压过路面的面积，用所得结果再乘10即可计算出每小时压路面积，再除以60，得每分钟压路面积。
【详解】1.2×3.14×2×10
＝3.768×2×10
＝7.536×10
＝75.36（平方米）
75.36÷60＝1.256（平方米）
答：每分钟压路1.256平方米。
【点睛】此题考查了圆柱的侧面积的应用，圆柱的侧面积＝底面周长×高，此题的关键是要理解压路机旋转一周的面积就是圆柱的一个侧面积，前轮转多少周就有多少个侧面积。
25．33.5吨
【分析】底面半径和高的比是1∶3，那么将高除以3即可求出底面半径。圆锥体积＝×底面积×高，据此列式求出圆锥形煤堆的体积，再将其除以每吨煤的体积，求出这堆煤有多少吨。
【详解】6÷3＝2（米）
×3.14×22×6
＝×3.14×4×6
＝25.12（立方米）
25.12÷0.75≈33.5（吨）
答：这堆煤有33.5吨。
【点睛】本题考查了圆锥的体积，熟记圆锥的体积公式是解题的关键。
26．5吨
【分析】根据题意可知，海水的千克数和盐的千克数成正比例，由此假设出未知数，列出方程即可解答。
【详解】解：设用100吨海水可以晒x吨盐。
320∶16＝100∶x
320x＝16×100
x＝1600÷320
x＝5
答：用100吨海水可以晒5吨盐。
【点睛】本题主要考查学生应用比例的方法解决实际问题的能力，关键知道晒出盐的质量和海水的质量成正比例；据此列出方程进行相应的解答即可，注意计算的正确性。
27．21.195立方米
【分析】根据题意已知圆柱的底面半径和高，直接根据公式V圆柱＝πr2h计算即可。
【详解】3.14×1.5×1.5×3
＝7.065×3
＝21.195（立方米）
答：水桶的容积是21.195立方米。
【点睛】此题考查圆柱体积的实际应用，熟记公式是解题关键。
28．够
【详解】3.14×(6÷2)2×12×(3+1)=1356.48(cm3) 1356.48 cm3=1356.48毫升 1400>1356.48
答:冬冬和客人每人一杯够了．
29．706.5平方米
【分析】已知图上距离和比例尺，可以求出实际距离，图上距离÷比例尺＝实际距离，据此可求出花坛的实际直径，再根据直径与半径的关系求出半径，然后应用圆的面积公式：S＝πr2，代入数据解答。
【详解】6÷
＝6×500
＝3000（厘米）
3000厘米＝30米
30÷2＝15（米）
3.14×152
＝3.14×225
＝706.5（平方米）
答：这个花坛的实际面积是706.5平方米。
【点睛】
30．197.82平方分米铁皮
【详解】试题分析：做一个圆柱形油漆桶，需要多少平方分米铁皮，则只需要计算侧面积加一个底的面积即可，知道圆柱形油漆桶的高是9，底面直径是高的，也就是9×=6，根据底面积=πr2，侧面积=2πrh，计算即可．
解：底面积：3.14×（9×÷2）2=28.26（平方分米），
侧面积：3.14×（9×）×9=169.56（平方分米），
需要铁皮面积：28.26+169.56=197.82（平方分米），
答：至少需要197.82平方分米铁皮．
点评：此题考查圆柱的表面积，根据已知运用公式求出即可，此题注意底面积只有一个．
31．3560.76千克
【分析】根据圆柱的体积公式V圆柱＝πr2h，半径和直径的关系r＝d÷2，求出半径，代入公式求出体积再乘单位体积小麦的重量即可。
【详解】3.14 ×（3÷2）2×1.2×420
＝3.14×2.25×1.2×420
＝7.065×1.2×420
＝8.478×420
＝3560.76（千克）
答：王大爷共捐小麦3560.76千克。
【点睛】此题考查圆柱体积的实际应用，此题数据比较大要认真计算。
32．226.08立方厘米
【详解】试题分析：求圆锥体的体积，也就是求圆锥体从器皿中取出时，水面所下降部分的体积，用底面积×水面下降的高度，即（3.14×6×6）×（12﹣10），解答即可．
解：（3.14×6×6）×（12﹣10），
=113.04×2，
=226.08（立方厘米）；
答：这个圆锥体的体积是226.08立方厘米．
点评：解答此题关键是求水面下降部分的体积．