山东省济南市莱芜区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份山东省济南市莱芜区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共12页。试卷主要包含了若方程组的解中，则等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必在答题卡的规定位置将自己的学校、班级、姓名、座位号填写准确．
2．本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟，
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔．
4．考试结束后，试卷不交，请妥善保存，只交答题卡．
选择题部分 共40分
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列选项不是二元一次方程的解的是（ ）
A．B．C．D．
2．一只不透明的袋子里装有2个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是（ ）
A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．无法确定
3．下列四个命题中，是真命题的概率为（ ）
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等．
②如果，那么．
③三角形的一个外角大于任何一个内角．
④如果，那么和是对顶角．
A．B．C．D．0
4．一副三角尺如图放置，两三角尺的斜边互相平行，每个三角尺的直角顶点都在另一个三角尺的斜边上，图中的度数为（ ）
A．B：C．D．
5．图中有四个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成若干等份，转动转盘，当转盘停止后，指针指向白色区域的概率相同的是（ ）
A．转盘1与转盘4B．转盘2与转盘4C．转盘3与转盘4D．转盘2与转盘3
6．若方程组的解中，则（ ）
A．3B．5C．4D．-1
7．如图，在中，，和的平分线交于点，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．我国古代经典著作《九章算术》中有一问题：“今有黄金7枚，白银9枚，称之重适等．交易其一，金轻十二两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金7枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银9枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了12两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两，根据题意得（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，是的角平分线，，垂足为，交的延长线于点，若恰好平分．给出下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论共有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．如图，在长方形中，放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸分别为和，如图所示，则图中阴影部分的总面积为（ ）
A．B．C．D．
2023—2024学年度第二学期期中考试七年级
数学试题
非选择题部分 共110分
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请直接填写答案．）
11．若是关于的二元一次方程，则的值为______．
12．如图，，若，那么______．
13．一枚质地均匀的正方体骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投掷这个骰子一次，得到的点数与3，6作为三角形三边的长，则能构成三角形的概率是______．
14．如图，直线与直线交于点，
则方程组的解是______．
15．袋中装有9个红球和个黄球，经过若干次试验，发现“若从袋中任意摸出一个球，恰是红球的概率为”，则袋中黄球大约有______个．
16．A、B两地相距14千米，甲、乙两人都从地去地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程（千米）与时间（小时）之间的关系．则乙出发______小时后，两人相距2千米．
三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本题满分6分）
用适当的方法解方程组：
（1）（2）
18．（本题满分6分）
如图，，，直线与，的延长线分别交于点E、F，求证：．
19．（本题满分6分）
已知一只不透明的箱子中装有除颜色外完全相同的红、黄、蓝色球共50个，从中任意摸出一个球，摸到红、蓝球的概率分别为0.2和0.5．
（1）试求黄色球的数量：
（2）若向箱中再放进个红球，这时从纸箱中任意模出一球是红球的概率为，求的值．
20．（本题满分8分）
将一副三角板拼成如图所示的图形，，，，，点在上，与相交于点．若．
（1）计算的度数：
（2）求证：．
21．（本题满分8分）
如图．将一个封闭的圆形装置内部划分为三个区域，其中B、C两个区域为圆环，区域为小圆．
（1）求出三个区域的面积：
（2）若随机往装置内扔一粒黄豆，求黄豆落在区域的概率；
（3）随机往装置内扔150粒豆子，请问：大约有多少粒豆子落在区域？
22．（本题满分8分）
已知：如图，在中，，．
（1）试说明：；
（2）若是的平分线，，求的度数．
23．（本题满分10分）
将的顶角沿直线折叠（如下图），点的对应点为点，记为，为．
（1）如图1，当点的对应点落在内部时，试探求与的数量关系：
（2）如图2，当点的对应点落在外部时，与又有怎样的数量关系呢？请写出猜想，并给予证明．
24．（本题满分10分）
为了适合不同人群的口味，莱芜信誉楼超市购进了巧克力味、牛奶味的两种草莓进行销售．已知2箱巧克力味的进价与3箱牛奶味的进价的和为357元，且每箱巧克力味的进价比每箱牛奶味的进价贵16元．
（1）求每箱巧克力味的进价与每箱牛奶味的进价分别是多少元？
（2）如果某一天超市购进了巧克力味的草莓20箱，且每箱价格提高出售，购进了牛奶味的草莓35箱，且每箱价格提高出售，问这一天超市全部卖完利润为多少元？
25．（本题满分12分）
已知：如图，两直线和的交点为与轴的交点为．
（1）求直线和的函数表达式；
（2）在直线上是否存在点，使的面积为2，若存在，求出点坐标：若不存在，请说明理由．
26．（本题满分12分）
（1）如图1，，．，求的度数．小颖想到了以下方法（不完整），请填写以下结论的依据：
如图1，过点作，
（______）
，（已知）
，（______）
．（______）
．
．
即：．
（2）如图2在（1）的条件下，如果的平分线和的平分线交于点，则______度：（直接写结果，不需要写出过程）
（3）如图3，，点在外，问之间有何数量关系？请说明理由：
（4）如图4，在（3）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G．用含有的式子表示的度数是______．（直接写出答案，不需要写出过程）
图1图2
图3图4
2023—2024学年度第二学期期中考试七年级
数学试题参考答案及评分意见
一、选择题（每小题4分，共40分）
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．0：12．108；13．；14．15．3：16．1．
三、解答题（本大题共10小题，共86分）
17．解：（1）
把①代入②得
解得
把代入①得
方程组的解为：
（2）
方程组化简为
②-①得：，解得
把代入①得：，解得
方程组的解为：．
18．解：，
,
又，
，
19．解：（1）（个）：
（2）
解得的值为10．
20．（1）解：，
，
又，
（2）证明：，
，
的内角和为．
，
．
21．解：（1）三个区域的面积分别为：：
（2）；
（3）根据题意，得：（粒）．
22．解：（1）证明：，
，
，
；
（2），
，
是的角平分线，，
，
．
23．（1）解：．
连接是的外角，
，
同理，．
．
折叠，．
（2）．
连接是的外角，
，同理，，
折叠，，
．
．
24．解：（1）设每箱巧克力味的进价为元，每箱牛奶味的进价为元
由题意可得，，
解得：
答：每箱巧克力味的进价为81元，每箱牛奶味的进价为68元：
（2）（元）
答：这一天超市全部卖完利润为1330.5元．
25．解：（1）设直线的表达式为，
将代入．得，
所以直线的表达式为，
设直线的表达式为，
将分别代入，
得：，解得：，
所以直线的表达式为：
（2）设直线与轴的交点为，则，
，
①当点在第一象限时，则，
设的横坐标为，，解得：，
即点的横坐标是1，把代入得：；
②当点在第三象限时，则，设的纵坐标为，
，解得：．
即点的纵坐标是-1，把代入得：，
，
综上所述，点的坐标为或．
26．解：（1）两直线平行，内错角相等：
平行于同一条直线的两直线平行：
两直线平行．同旁内角互补：
（2）
（3）；
理由：．
又为的外角
（4）．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
B
A
C
A
D
A
C