山东省枣庄市薛城区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份山东省枣庄市薛城区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了考试时，不允许使用科学计算器，试卷分值等内容，欢迎下载使用。
亲爱的同学：
这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获．请认真审题，看清要求，仔细答题．预祝你取得好成绩！
请注意：
1．选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在表格里．
2．填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写．
3．考试时，不允许使用科学计算器．
4．试卷分值：120分．
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题3分，共30分．
1．已知，则下列结论正确的（ ）
①；②；③
A．①②B．②③C．①③D．①②③
2．下列条件中，a、b、c分别为三角形的三边，不能判断为直角三角形的是（ ）
A．，，B．
C．D．
3．我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“赵爽弦图”“杨辉三角”“刘微割圆术”“中国七巧板”中，中心对称图形是（ ）
A．B．C．D．
4．清明节期间，枣庄某中学组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地，则x满足的不等关系为（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，中，AD为中线，，，，则AC长（ ）
A．2.5B．2C．1.8D．1.5
6．小王花整数元网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小王让同学们猜价格．甲说：“至少20元”，乙说“至多18元”，丙说：“至多15元”．小王说：“你们都猜错了．”则这本书架的价格为（ ）
A．15元B．18元C．19元D．20元
7．如图，在中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，与BC交于点E，分别以点E和点C为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC于点D．若，，则的度数为（ ）
A．35°B．30°C．25°D．15°
8．如图，在中，，，把绕点A逆时针旋转60°得到，连接CD，当时，AC的长为（ ）
A．B．10C．D．
9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交点为，与y轴交点为B，且与正比例函数的图象交于点．观察函数图象，关于x的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，两个外角的平分线BD与CE相交于点P，于点N，于点M，且，小明同学得出了下列结论：①；②点P在的平分线上；③；④．其中错误的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．现定义一种新的运算：，例如：，则不等式的解集为______．
12．用反证法证明：“在中，若，则”，则应先假设______．
13．如图，三角形ABC的周长为8cm，D为边AC上一点，将三角形ABC沿着射线BD的方向平移3cm到三角形EFG的位置，则五边形ABCGE的周长为______．
14．枣庄某大型超市从生产基地购进一批水果，运输及销售中估计有10%的苹果正常损耗，苹果的进价是每千克2.7元，商家要避免亏本，需把售价至少定为______元/千克．
15．如图，已知，AD是角平分线且，作AD的垂直平分线交AC于点F，作，则周长为______．
16．如图，在等腰三角形ABC中，，，现将一含30°角的三角板（，）的直角顶点与点A重合，并绕着点A在平面内顺时针转动，当时，的大小为______．
三、解答题（本题共8道大题，满分72分）
17．（本题满分6分）解不等式组．
下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：
解：由①得：
………………第1步
…………………第2步
……………………………第3步
…………………………………第4步
（1）任务一：该同学的解答过程第______步出现了错误，错误原因是____________；不等式①的正确解集是______；
（2）任务二：解不等式②，求出该不等式组的解集，并在数轴上表示出来．
18．（本题满分7分）
阅读下面材料，并解决相应的问题：
在数学课上，老师给出如下问题，已知线段AB，求作线段AB的垂直平分线．小明的作法如下：
（1）分别以A，B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点C；
（2）再分别以A，B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点D；
（3）作直线CD，直线CD即为所求的垂直平分线．
同学们对小明的作法提出质疑，小明给出了这个作法的证明如下：
连接AC，BC，AD，BD．
由作图可知：，．
∴点C，点D在线段的垂直平分线上（依据1：____________）．
∴直线就是线段的垂直平分线（依据2：____________）．
（1）请你将小明证明的依据写在横线上；
（2）将小明所作图形放在如图的正方形网格中，点A，B，C，D恰好均在格点上，依次连接A，C，B，D，A各点，得到如图所示的“箭头状”的基本图形，请在网格中添加若干个此基本图形，使其各顶点也均在格点上，且与原图形组成的新图形是中心对称图形．
19．（本题满分8分）
如图，在中，，过BC的中点D作，，垂足分别为点E、F．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
20．（本题满分8分）
先阅读理解下列例题，再按要求解答下列问题．
例题：解一元二次不等式．这类不等式我们可以进行下面的解题思路分析：
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①或②．
从而将陌生的高次不等式化为了学过的一元一次不等式组，分别去解两个不等式组即可求得原不等式组的解集，即：
解不等式组①得，解不等式组②得．
所以一元二次不等式的解集是或．
请利用上述解题思路解决下面的问题：
（1）求不等式的解集；
（2）类比以上思路利用有理数除法法则求不等式的解集．
21．（本题满分11分）
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，与关于点O成中心对称，与的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．
（1）在图中画出对称中心O的位置，并以O为坐标原点，单位长度为1，建立平面直角坐标系．
（2）将先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，请画出．
（3）在网格中画出格点M，使平分，并结合建立的平面直角坐标系，直接写出M点的坐标．
22．（本题满分10分）
如图，已知和中，，，，，；
（1）请说明的理由；
（2）可以经过图形的变换得到，请你描述一下这个变换过程；
（3）求的度数．
23．（本题满分11分）
污水治理，保护环境，枣庄市污水治理厂决定购买A，B两种型号污水处理设备共12台，已知A，B两种型号的设备，每台的价格，月处理污水量如表：
经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买1台A型设备比购买3台B型设备少3万元．
（1）求a，b的值；
（2）经预算：市污水治理厂购买污水处理设备的资金不超过50万元，若两种设备都要购买，你认为该厂有哪几种购买方案，请写出解答过程；
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于2260吨，为了节约资金，请你为污水治理厂设计一种最省钱的购买方案．
24．（本题满分11分）
如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，DE与BC交于点O，点B的对应点为E，点A的对应点D落在线段AB上，连接BE．
（1）求证：DC平分；
（2）试判断BE与AB的位置关系，并说明理由；
（3）若，，求的面积．
八年级数学参考答案
一、选择题：每小题3分，共30分．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11． 12． 13．14cm 14．3 15． 16．40°或140°
三、解答题（本题共8道大题，满分72分）
17．（本题满分6分）（1）4 不等式的基本性质3应用错误
（2）解不等式②得，∴不等式组的解集为．
在数轴上表示不等式组的解集为
18．（本题满分7分）解：（1）连接AC，CB，AD，DB．
由作图可知：，．
∴点C，点D在线段的垂直平分线上（到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）．
∴直线就是线段的垂直平分线（两点确定一条直线）．
故答案为：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
两点确定一条直线．
（2）如图所示：
19．（本题满分8分）（1）证明：连接AD，
∵D是BC的中点，，∴AD平分，
∵，，∴；
（2）解：∵，∴，
∵，∴，∴，∴．
20．（本题满分8分）解：（1）由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”
有①或②，
解不等式组①得，解不等式组②得，
所以一元二次不等式的解集是或；
（2）由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”
有①或②，
解不等式组①得：，解不等式组②无解，
所以不等式的解集是．
21．（本题满分11分）
解：（1）如图，连接BF，AD，交于点O，
则点O即为所求．
建立平面直角坐标系如图所示．
（2）如图，即为所求．
（3）由图可知，，且，
∴为等腰直角三角形，
如图，点M即为所求．
M点的坐标为．
22．（本题满分10分）解：（1）∵，，，
∴，∴，，
∴，∴；
（2）通过观察可知绕点A顺时针旋转25°，可以得到；
（3）由（1）知，，
∴．
23．（本题满分11分）解：（1）根据题意得：，解得：．
（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备台，根据题意得，
，∴，
∵x取正整数，∴x＝1、2、3、4，∴、10、9、8，
∴有四种购买方案：
①A型设备1台，B型设备11台；②A型设备2台，B型设备10台；
③A型设备3台，B型设备9台；④A型设备4台，B型设备8台．
（3）由题意：，∴，
又∵，∴，∵x取正整数，∴x为3，4．
当时，购买资金为（万元），
当时，购买资金为（万元），
，∴为了节约资金，应选购A型设备3台，B型设备9台．
24．（本题满分11分）（1）证明：∵绕点C顺时针旋转得到，
∴，，∴，
∴，∴DC平分；
（2）解：，理由如下：
∵，∴，
∵，，∴，
∵，∴，∴；
（3）解：作于H，
∵，，∴，
∵，∴是等腰直角三角形，
∵是等腰直角三角形，∴，
∴，∴，
∴的面积．
A型
B型
价格（万元/台）
a
b
处理污水量（吨/月）
220
180
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
A
A
D
C
D
C
C
A