福建省厦门双十中学思明分校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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本试卷共6页 满分150分
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．可以直接使用2B铅笔作图．
一、选择题（本大题有10小题，每题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）
1. 下列实数为无理数的是（ ）
A. B. 3.14C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了求一个数的立方根，无理数的定义，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．
根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可．
【详解】解：，，是有理数，是无理数，
故选：C．
2. 在如图所示的平面直角坐标系中，手盖住的点的坐标可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据第二象限点的坐标特点是横坐标为负数，纵坐标为正数判断即可．
【详解】手盖住的点在第二象限，
故选A．
【点睛】本题考查了点与象限，熟练掌握各象限点的坐标特点是解题的关键．
3. 如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中（ ）
A. 线段的长度B. 线段的长度
C. 线段的长度D. 线段的长度
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用过一点向直线作垂线，利用垂线段最短得出答案．
【详解】解：如图所示：
过点P作PH⊥AB于点H，PH的长就是该运动员的跳远成绩，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了垂线段最短，正确理解垂线段最短的意义是解题关键．
4. “9的算术平方根是3”用式子表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据算术平方根的概念写出式子即可．
【详解】解：9的算术平方根是3用式子表示为．
故选：B．
【点睛】本题考查的是算术平方根的概念，算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，即．
5. 如图，直线于点O，为过点的一条直线，，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据对顶角相等求出，再根据垂直的定义求出，然后根据，代入数据计算即可得解．
【详解】解：，
，
，
，
．
故选：A．
【点睛】本题考查了对顶角相等的性质和垂线的定义，掌握、和之间的关系是解题关键．
6. 二元一次方程有无数多组解，下列四组值中是该方程的解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】把每组数值代入方程，看是否使方程的左右两边相等，从而可得答案．
【详解】解：把代入，可得，故A不符合题意；
把代入，可得，故B符合题意；
把代入，可得，故C不符合题意；
把代入，可得，故D不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查的是二元一次方程的解的含义，掌握二元一次方程的解使方程的左右两边相等是解本题的关键．
7. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 带根号的数就是无理数B. 坐标平面内所有的点都在四个象限内
C. 内错角相等D. 一个二元一次方程有无数多解
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查判断命题的真假，根据无理数的概念，坐标系中点的特点，平行线的性质，二元一次方程的解逐一进行判断即可．
【详解】解：A． 带根号的数不一定是无理数，比如是有理数，原命题为假命题，故此选项不符合题意；
B． 坐标平面内所有的点不一定都在四个象限内，也可能在坐标轴上，原命题为假命题，故此选项不符合题意；
C． 两直线平行，内错角相等，原命题为假命题，故此选项不符合题意；
D． 一个二元一次方程有无数多解，原命题为真命题，故此选项符合题意；
故选：D．
8. 我校在举办“书香文化节”的活动中，将x本图书分给了y名学生，若每人分6本，则剩余40本；若每人分8本，则还缺50本，下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据这个班有y名同学，x本图书，结合题意可得：总图书数=人数×6+40，总图书数=人数×8-50，据此列方程组．
【详解】解：设这个班有y名同学，x本图书，
根据题意可得：，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了根据实际问题列二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，根据设出的未知数，找出图书总数的等量关系，列方程组．
9. 一个平面直角坐标系的横轴和纵轴的单位长度相同，该平面直角坐标系中的点，的位置如图所示，则该平面直角坐标系的原点可能是（ ）
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查点的坐标、坐标与图形，理解题意，正确得到原点可能位置是解答的关键．
根据题意和坐标与图形可确定原点可能位置．
【详解】解：由和知，M位于第一象限，N在x轴上，N到y轴的距离为M到x轴的距离的5倍，
又平面直角坐标系的横轴和纵轴的单位长度相同，
∴则该平面直角坐标系的原点可能是点B，
故选：B．
10. 根据表中的信息判断，下列语句正确的是（ ）
A. B.
C. 只有3个正整数满足D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据表格中数据以及算术平方根的概念逐项分析即可．
【详解】A. 由表格可知，，
故A不符合题意；
B. 由表格可知，
故B不符合题意；
C. 由表格可知，，
只有3个正整数满足，分别
故C符合题意；
D. 由表格可知，
故D不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根和无理数的估算，求不等式组解集的整数解，理解算术平方根的概念是解题的关键．
二、填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分）
11. 口算（1）___________（2）___________（3）___________（4）___________
【答案】 ①. ②. ③. ④.
【解析】
【分析】（1）根据平方根的定义：如果正数的平方等于,那么这个正数叫做的算术平方根即可解答；
（2）根据立方根的定义：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根(或叫三次方根)；
（3）根据开平方运算法则及有理数的减法运算法则即可解答；
（4）根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是即可解答．
【详解】解：（1）∵，
∴的平方根为，
∴，
故答案为；
（2）∵，
∴，
故答案为；
（3）∵，，
∴，
故答案为；
（4）∵，
∴，
∴，
故答案为．
【点睛】本题考查了立方根的定义，平方根的定义，绝对值的性质，开平方运算，掌握平方根的定义及绝对值的性质是解题的关键．
12. 如果是方程的一个解，那么的值是________．
【答案】
【解析】
【分析】把代入方程，即可得到答案．
【详解】解： 是方程的一个解，
，
解得：，
故答案为：
【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，掌握“二元一次方程的解的含义”是解本题的关键．
13. 中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法，若一个正数的平方根分别是和，则a的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查平方根的性质及解一元一次方程，正确理解一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解决本题的关键．
根据平方根的性质列方程求解即可．
【详解】∵一个正数的平方根分别是和，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 已知点A的坐标为，且轴，若，则B的坐标为______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于轴的直线上的点的纵坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论．根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相等求出点的纵坐标，再分点在点的左边与右边两种情况求出点的横坐标，即可得解．
【详解】解：轴，点的坐标为，
点的纵坐标为5，
∵，
点在点的左边时，横坐标为，
点在点的右边时，横坐标为，
点的坐标为或．
故答案为：或．
15. 如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，请用含的式子表示______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点．
如图，根据平行线的性质可得，根据折叠的性质可得，再利用平角等于求解即可．
【详解】
解：∵纸片两边平行，
∴，
由于折叠，
∴，
∴，
∴．
∴．
故答案为：．
16. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中的箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次接着运动到点……按这样的运动规律，经过第2023次运动后动点P的坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．
根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数的2倍，纵坐标为2，0，1，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．
【详解】解：根据动点平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，
第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，
第4次运动到点，第5次接着运动到点，，
横坐标为运动次数的2倍，经过第2023次运动后，动点的横坐标为4046，
纵坐标为2，0，1，0，每4次一轮，
经过第2023次运动后，，
故动点的纵坐标为1，
经过第2023次运动后，动点的坐标是．
故答案为：．
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）分别计算算术平方根，乘方运算，立方根的运算，再合并即可；
（2）先化简绝对值，再合并同类二次根式即可．
【小问1详解】
解：

；
【小问2详解】

．
【点睛】本题考查的是算术平方根，立方根的含义，化简绝对值，实数的混合运算，二次根式的加减运算，掌握以上基础运算的运算法则是解本题的关键．
18. 解下列二元一次方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据代入法解二元一次方程组即可求解；
（2）根据加减消元法解二元一次方程组即可求解．
【小问1详解】
解：
①代入②得，
，
解得，
将代入①得，
∴方程组的解为；
【小问2详解】
解：，
①+②得：，
解得，
将代入①得，
解得，
∴方程组的解为．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
19. 如图，，于点A，平分．
（1）证明；
（2）探究与的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2），理由见解析
【解析】
【分析】此题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，正确掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．
（1）利用推出；
（2）由，结合角平分线求出，即可得到．
【小问1详解】
解：，
∵，
∴
∴；
【小问2详解】
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
20. 如图，三角形在平面直角坐标系中．
（1）请写出点、的坐标；
（2）求出三角形的面积；
（3）若把三角形向上平移个单位，再向左平移个单位得到三角形，在图中画出平移后图形．
【答案】（1）；
（2）7 （3）见解析
【解析】
【分析】由图形直接得出结果；
利用割补求解即可；
根据平移变换的性质找出对应点即可求解．
【小问1详解】
解：；；
【小问2详解】
解：；
小问3详解】
解：如图所示，三角形，即为所求．
【点睛】本题考查了点坐标，坐标与图形性质，平移变换，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．
21. 为了培养学生的爱国主义情怀，激发青少年报效祖国、奉献社会、服务人民的责任心和使命感，市教育局举办了“小小贺卡，军民情深”祝福活动．各学校积极响应组织开展手工绘制精美贺卡活动．小芳制作了一张面积为的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为，小芳能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．
【答案】能将这张贺卡不折叠就放入此信封，见解析
【解析】
【分析】根据题意可求出长方形信封的长和宽，再求出正方形贺卡的边长，比较即可．
【详解】解：设长方形信封的长为，则宽为，
依题意，得，
解得，
∴信封的长为，宽为．
∵贺卡为正方形，且面积为，
∴正方形贺卡的边长为．
∵，
∴正方形贺卡边长小于信封的宽，
∴能将这张贺卡不折叠就放入此信封．
【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，无理数的比较．根据题意求出长方形的各边长和正方形的边长是解题关键．
22. 当m，n都是实数，且满足时，称为巧妙点．
（1）若是巧妙点，则______；
（2）判断点是否为巧妙点，并说明理由．
（3）已知关于x，y的方程组，当a为何值时，以方程组的解为坐标的点是巧妙点？
【答案】（1）
（2）不是，理由见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查了新定义，二元一次方程组的解，解二元一次方程组，理解新定义是解题的关键．
（1）根据巧妙点的定义，列出方程即可求解；
（2）根据巧妙点的定义代入等式求解即可；
（3）先根据加减消元法解二元一次方程组，得出，根据巧妙点的定义得出关于的一元一次方程，解方程即可求解．
【小问1详解】
解：∵是巧妙点，
∴，
解得：；
【小问2详解】
解：点不是巧妙点，理由如下，
∵，
∴点不是巧妙点；
【小问3详解】
解：∵，
解得：，
∵点是巧妙点，
∴，
即，
解得：．
23. 某汽车制造厂开发了一种新式电动汽车，计划一年生成安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成这种新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
（1）每名熟练工和每名新工人每月分别可安装多少辆电动汽车？
（2）设工厂招聘名新工人，为使招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪些招聘方案？
【答案】（1）每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，新工人每月分别安装2辆电动汽车；
（2）①调熟练工2人，新工人6人；②调熟练工3人，新工人4人；③调熟练工4人，新工人2人．
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组及二元一次方程的应用，（1）理清题目数量关系列出方程组是解题的关键，（2）用一个未知数表示出另一个未知数，是解题的关键，难点在于考虑人数是整数．
（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，根据安装8辆电动汽车和安装14辆电动汽车两个等量关系列出方程组，然后求解即可；
（2）设调熟练工m人，根据一年的安装任务列出方程整理用m表示出n，然后根据人数m是整数讨论求解即可．
【小问1详解】
解：设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，新工人每月安装y辆电动汽车，
根据题意得，
解之得．
答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，新工人每月安装2辆电动汽车；
【小问2详解】
设调熟练工m人，
由题意得，，
整理得，，
∵，
∴当，3，4时，，4，2，
即：①调熟练工2人，新工人6人；②调熟练工3人，新工人4人；③调熟练工4人，新工人2人．
24. 如图1，已知直线，，平分．
（1）求的度数；
（2）如图2，点F是线段上一点，连接，且．
①求证：平分；
②如图3，点N在线段上，且满足，请你判断直线和的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）；
（2）①见解析；②，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理，角度的和差计算，掌握以上知识是解题的关键．
（1）由平行线的性质，以及可得，由平分得到，根据，即可求得；
（2）①由（1）可知，，结合已知条件，通过角度的和差计算即可得证；
②延长交于，交于点K，证明，根据平行线的性质求解即可．
【小问1详解】
解：，
，
，
，
平分，
，
，
，
；
【小问2详解】
①由（1）可知，，
，
，
，
，
平分；
②如图3，延长交于，交于点K
由（2）①可知，，

，
，
∵
∴
∴．
25. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，点A的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，其中，，满足方程组．
（1）若，求的面积；
（2）连接，线段沿轴方向平移到线段，线段扫过的面积为15，则点平移后对应点的纵坐标为________；
（3）连接，，，若的面积为，求的值．
【答案】（1）2 （2）或
（3）
【解析】
【分析】（1）把代入方程组，解方程组求解的值，再利用三角形的面积公式求解三角形面积即可；
（2）先求解可得设线段AB平移个单位得到线段 由线段扫过的面积为15，再建立方程 解方程可得答案；
（3）分两种情况讨论，如图，①当点C在直线AB上方时，过点B作BD⊥x轴于D，过点C作CF⊥x轴交x轴于E，BA的延长线于F，连接BE．当点C在直线AB下方时，即：，如图，过点B作BD⊥x轴于D，过点C作CF⊥x轴交x轴于E，过点B作BF⊥CE于F， 再利用割补法利用面积公式列方程求解即可．
【小问1详解】
解：当时，方程组化为：
即
解得：

【小问2详解】
，
两个方程相加可得： 即
设线段AB平移个单位得到线段
线段扫过的面积为15，

解得：
当线段AB沿y轴正方向平移个单位得到线段 则
当线段AB沿y轴负半轴方向平移个单位得到线段 则
故答案为：或
【小问3详解】
如图，①当点C在直线AB上方时，过点B作BD⊥x轴于D，过点C作CF⊥x轴交x轴于E，BA的延长线于F，连接BE．


代入中得：


设EF=x，则S△AEF=S△BEF-S△ABE，
∴×2×x=×x×7- ×2×2，
∴，
∴，
∴，
∴4+5d＞0，
∵C（c，d）， ∴CE=|d|，
∴S△ABC=S梯形BDEC-S△ABD-S△ACE =（BD+CE）×DE- AD×BD- AE×CE
= ，
∵△ABC的面积为，
方程无解，不符合题意，
②当点C在直线AB下方时，即：，如图，过点B作BD⊥x轴于D，过点C作CF⊥x轴交x轴于E，过点B作BF⊥CE于F，
S△ABC=S△BCF-S梯形AEFB-S△ACE = CF•BF-（AE+BF）•BD- AE•CE
，
∵△ABC的面积等于

解得：．经检验符合题意.
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，点的平移坐标变化规律，坐标系内图形面积的计算，清晰的分类讨论，数形结合，方程思想的应用都是解本题的关键．
256
259.21
262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
16
16.1
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6