河北省沧州市泊头市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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（考试时间：90分钟，满分120分）
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列方程中，属于二元一次方程的是( )
A. B. C. D.
2. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A. 杯B. 立C. 比D. 曲
3. 若是方程的一个解，则的值是（ ）
A. B. C. 3D.
4. 下列各式中，与运算结果相同的是（ ）
A. B. C. D.
5. 在显微镜下，人体的一种细胞形状可以近似地看成圆形，它的半径约为 米，用科学计数法表示为，则n的值为（ ）
A. 7B. C. D.
6. 如图，某村庄要在河岸上建一个水泵房引水到处．他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ）
A. 两点确定一条直线B. 垂线段最短
C. 两点之间，线段最短D. 过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
7. 老师在黑板上画出如图所示的图形，要求学生添加条件，使得，随后抽取了四名学生的答案纸展示如下：
甲：；
乙：；
丙：；
丁：．
则不能得到是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
8. 某农场去年计划生产玉米和小麦共吨，采用新技术后，实际产量为吨，其中玉米超产，小麦超产，设该农场去年计划生产玉米吨、小麦吨，则所列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 图1是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即（如图2）反射光线与入射光线、法线在同一平面上，法线垂直于平面镜，反射光线和入射光线位于法线的两侧，反射角等于入射角．如图3，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜，利用光的反射原理找到了乒乓球的位置，已知法线，反射光线与水平线的夹角，则平面镜与水平线的夹角的大小为（ ）
A. B. C. D.
10. 下列命题中真命题的个数有（ ）
①经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
②垂直于同一条直线的两条直线平行；
③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
④平行于同一条直线的两条直线平行；
⑤一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等．
A. 个B. 个C. 个D. 个
11. 若关于x，y二元一次方程组的解满足，则k的值为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. -1
12. 若，，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则______．
14. 若与的乘积中不含的一次项，则的值为______．
15. 若，则______．
16. 如图，直线上有两点 A 、C，分别引两条射线 ． ，与 在直线异侧．若， 射线 分别绕 A 点，C 点以 1 度/秒和 6 度/秒的速度同时顺时针转动， 设时间为 t 秒，在射线 CD 转动一周的时间内，当时间 t 的值为 _______ 时， 与 平行．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）
（2）
18. 课堂上老师布置了一道题目：解方程组．
（1）小组讨论时，发现有同学这么做：
解：①＋②，得．解得．
把代入①，…
该同学解这个方程组过程中使用了______消元法，目的是把二元一次方程组转化为______．
（2）请用另一种消元的方法解这个方程组．
19. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示．现将三角形沿着点到点的方向平移，使点变换为点，点、分别是、的对应点．
（1）请画出平移后三角形；
（2）若连接，，则这两条线段之间的关系是______．
20. 先化简，再求值：，其中，．
21. 完成下面推理过程，填空并在括号内写明依据．
已知：如图，，，求证：．
证明：∵（已知）
∴______（ ）
∴（ ）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴______（ ）
∴______（ ）
又∵（已知）
∴
∴（ ）
22. 为了响应“绿色环保，节能减排”的号召，小明家准备购买A，B两种型号的节能灯，若购买2只A型3只B型节能灯需要 80元，购买1只A型4只B型节能灯需要65元．
（1）A，B两种型号节能灯的单价分别是多少？
（2）要求这两种节能灯都买，恰好用了200元，有哪几种购买方案？
23. 如图，是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图）．
（1）自主探究：如果用两种不同方法表示图中阴影部分的面积，可以得到一个等量关系：____________；
（2）知识运用：若，．则______；
（3）知识迁移：设，，化简的结果为______；
（4）知识延伸：若，则______．
24. 在综合与实践课上，老师以“两条平行线AB，CD和一块含角的直角三角尺EFG（，）”为主题开展数学活动．
（1）如图①，若直角三角尺的角的顶点G放在CD上，，求的度数；
（2）如图②，小颖把直角三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在AB和CD上，请你探索并说明与之间的数量关系；
（3）如图③，小亮把直角三角尺的直角顶点F放在CD上，角的顶点E放在AB上．若，，则与的数量关系是什么（用含，的式子表示）？请说明理由．