湖南省岳阳市2024届高三教学质量监测（三）数学试题（三+三）

这是一份湖南省岳阳市2024届高三教学质量监测（三）数学试题（三+三），文件包含湖南省岳阳市2024届高三教学质量监测三数学试题原卷版docx、湖南省岳阳市2024届高三教学质量监测三数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
本试卷共19题，满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、考号和姓名填写在答题卡指定位置.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.
3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4．考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，只交答题卡.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若虚数单位是关于的方程的一个根，则（ ）
A. B. 2C. D. 5
3. 直线的一个方向向量是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列命题正确的是（ ）
A. 若直线上有无数个点不在平面内，则
B. 若直线不平行于平面且，则平面内不存在与平行的直线
C 已知直线，，平面，且，则直线，平行
D. 已知两条相交直线，，且平面，则与相交
5. 已知为奇函数，则（ ）
A. B. C. D.
6. 把5个人安排在周一至周五值班，要求每人值班一天，每天安排一人，甲乙安排在不相邻的两天，乙丙安排在相邻的两天，则不同的安排方法数是（ ）
A. 96种B. 60种C. 48种D. 36种
7. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ）
A. 有最小值25B. 有最大值25C. 有最小值50D. 有最大值50
8. 已知函数，不存在最小值，则实数取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列结论正确的是（ ）
A. ，则
B.
C. 的展开式的第6项的系数是
D. 的展开式中的系数为
10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A.
B. 的单调递减区间为
C. 的图象可由函数的图象向右平移个单位得到
D. 满足条件的最小正整数为2
11. 如图，四边形是圆柱的轴截面且面积为2，四边形绕逆时针旋转到四边形，则（ ）
A. 圆柱的侧面积为
B. 当时，
C. 当时，四面体的外接球表面积最小值为
D. 当时，
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知双曲线过点，且渐近线方程为，则的离心率为______．
13. 已知角的终边关于直线对称，且，则的一组取值可以是______，______．
14. 如图所示，直角三角形所在平面垂直于平面，一条直角边在平面内，另一条直角边长为且，若平面上存在点，使得的面积为，则线段长度的最小值为______．

四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知等差数列满足：，且，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若等差数列公差不为零且数列满足：，求数列的前项和．
16. 某地区举行专业技能考试，共有8000人参加，分为初试和复试，初试通过后，才能参加复试.为了解考生的考试情况，随机抽取了100名考生的初试成绩，并以此为样本，绘制了样本频率分布直方图，如图所示.
（1）若所有考生的初试成绩近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，，试利用正态分布估计所有考生中初试成绩不低于85分的人数；
（2）复试共四道题，前两道题考生每题答对得5分，答错得0分，后两道题考生每题答对得10分，答错得0分，四道题的总得分为考生的复试成绩.已知某考生进入复试，他在复试中，前两题每题能答对的概率均为，后两题每题能答对的概率均为，且每道题回答正确与否互不影响.规定复试成绩上了20分（含20分）的考生能进入面试，请问该考生进入面试的概率有多大?
附：若随机变量X服从正态分布，则：，.
17. 已知四棱锥的底面是边长为4的菱形，，，，是线段上的点，且．

（1）证明：平面；
（2）点在直线上，求与平面所成角的最大值．
18. 已知动圆过定点且与直线相切，记圆心的轨迹为曲线．
（1）已知、两点坐标分别为、，直线、的斜率分别为、，证明：；
（2）若点、是轨迹上的两个动点且，设线段的中点为，圆与动点的轨迹交于不同于的三点、、，求证：的重心的横坐标为定值．
19. 已知的三个角的对边分别为且，点在边上，是的角平分线，设（其中为正实数）．
（1）求实数的取值范围；
（2）设函数
①当时，求函数的极小值；
②设是的最大零点，试比较与1的大小．