浙江省温州市安阳实验中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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温馨提醒：
1．全卷共4页，有三大题，23小题．全卷满分120分．考试时间100分钟．
2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．
3．本卷答题一律不得使用计算器．
祝你成功！
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1. 下列图标属于中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，即可得出答案．
【详解】解：A不是中心对称图形，故不符合题意；
B是中心对称图形，故符合题意；
C不是中心对称图形，故不符合题意；
D不是中心对称图形，故不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查的是中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解决本题的关键．
2. 下列选项中，计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式的四则运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、和不能合并，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
3. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均数及方差如表所示，要选一个成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】C
【解析】
【分析】先比较平均数，乙、丙的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答．
【详解】解：由图可知，乙、丙的平均成绩好，
由于，故乙的方差大，波动大．
故选：C．
【点睛】本题考查了方差，掌握平均数和方差的定义是解题的关键，方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
4. 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC的中点，若△DBE的周长是7，则的周长（ ）
A. 8B. 10C. 12D. 14
【答案】D
【解析】
【分析】利用三角形中位线定理计算即可；
【详解】∵点D、E分别是边AB、BC的中点，
∴，，，
∴，，，
∴的周长；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，准确计算是解题的关键．
5. 在▱ABCD中，∠A＋∠C＝160°，则∠B的度数为（ ）
A. 60°B. 80°C. 100°D. 120°
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，∠A=∠C=80°，即可求解．
【详解】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠A=∠C，
∵∠A＋∠C＝160°，
∴∠A=∠C=80°，
∵AD∥BC，
∴∠B=180°-∠A=100°．
故选：C
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟知平行四边形的性质是解题的关键．
6. 一元二次方程配方后可化为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先将6除以2，得到b的取值，再添加b²，为了保持式子大小不变，后面再减去b²，则等式左边变成了完全平方，剩余的常数移到等式右边即可．
【详解】解：
故选B
【点睛】本题考查配方法，掌握如何配方是本题关键．
7. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k＞B. k≥C. k＞且k≠1D. k≥且k≠1
【答案】C
【解析】
【详解】根据题意得：k-1≠0且△=22-4（k-1）×（-2）＞0，
解得：k＞且k≠1．
故选：C
【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac，关键是熟练掌握：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
8. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）
A. 2025B. 2023C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程根的定义，一元二次方程根与系数的关系，能灵活运用以上知识点是本题的关键．先根据一元二次方程根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】解：∵是一元二次方程的两个实数根，
，
∴，
故选：A．
9. 如图，在中，，交于点，平分交于点，连接，，则的面积为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由，平分，可得，则，即为的中点，，如图，作于，则，由勾股定理得，，则，进而可求．
【详解】解：∵，平分，，
∴，，
∴，
∴，即为的中点，
∴，
如图，作于，

∵，
∴，
由勾股定理得，，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线，等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识．熟练掌握平行四边形的性质，角平分线，等腰三角形的判定与性质，勾股定理是解题的关键．
10. 已知是方程和方程的一个实数根，则方程一定有实数根（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的解，公式法解一元二次方程．熟练掌握一元二次方程的解，公式法解一元二次方程是解题的关键．
由题意知，，，则，即，可求，则，即，公式法解方程，然后作答即可．
【详解】解：由题意知，，，
∴，即，
解得，，即，
∴，即，
解得，，，
∴方程一定有实数根，
故选：B．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___．
【答案】
【解析】
【详解】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，
解得：x≥2．
故答案为：x≥2．
【点睛】本题主要考查使二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键．
12. 已知一组数据1，4，5，7，的平均数为4，则这组数据的中位数为________．
【答案】4
【解析】
【分析】本题主要考查了中位数定义以及平均数的求法，首先根据平均数的求法求出x，再根据中位数定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，首先把数据从小到大排列起来，再找出中间的数即可．
【详解】解：∵1，4，5，7，的平均数是4，
∴，
解得：，
将数据从小到大重新排列：1，3，4，5，7最中间的那个数数是：4，
∴中位数是：4．
故答案为：4．
13. 若为方程的一个根，则代数式的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的根，将a代入方程得，然后整体代入得结果．
【详解】解：∵a是方程的一个根，
∴将a代入方程，得：，
即：，
∴，．
故答案为：．
14. 如图，将平行四边形纸片按如图方式折叠，使点落到处，交于点，折痕为，若，，则的度数为______ ．

【答案】40°##40度
【解析】
【分析】根据折叠的性质，平行四边形的性质以及三角形外角的性质即可得到结论．
【详解】解：将平行四边形纸片按如图方式折叠，使点落到处，

，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了翻折变换折叠问题，平行四边形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
15. 已知，则的值为________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算以及二次根式的性质，先根据二次根式有意义得出，再运用二次根式的性质化简，得出，得出的值，再代入，即可作答．
【详解】解：∵，
∴被开方数，
即，
∴原式化简为，
整理得出，
解得，
∴，
故答案为：．
16. 如图1为停车场出入口的车辆识别道闸，机箱高8分米，与墙面的距离分米，静止时档杆为长方形．当车辆通行时，档杆升起降下，各边长度保持不变，如图2所示，当档杆升至点恰好与点高度相同时，点到地面的距离为15分米，则________分米．当档杆升至离地距离为16分米时，到的距离为到距离的3倍，则________分米．
【答案】 ①. 1 ②. 25
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的应用，矩形的判定与性质，解一元二次方程，正确作出辅助线构造直角三角形是解答本题的关键．延长交于点P，交于点K，延长交于点T，交于点L，延长交于点O，则四边形、四边形、四边形都是矩形，先求出的长，再求出的长，设，利用勾股定理求出x的值，进而可求出的长．
【详解】如图，延长交于点P，交于点K，延长交于点T，交于点L，延长交于点O，
则四边形、四边形、四边形都是矩形，
由题意，得，，，，
∴（分米），
∴（分米），
∴（分米），
∵到的距离为到距离的3倍，
∴设，
∴．
∵，
∴，
∴，
解得，（舍去），
∴（分米）．
故答案为：1；25．
三、解答题（本题有7小题，共66分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17. 计算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）0 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式加减计算，二次根式的混合计算：
（1）根据二次根式的加减计算法则求解即可；
（2）先计算二次根式乘除法，再计算二次根式加减法即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
18. 解方程：
（1）．
（2）．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程．熟练掌握因式分解法、公式法解一元二次方程是解题的关键．
（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）利用公式法解一元二次方程即可．
【小问1详解】
解：，
，
∴或，
解得，；
【小问2详解】
解：，
，
，，，
∴，
∴，
解得，，．
19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的对称中心在原点，点，的坐标分别为，．在如图直角坐标系中画出这个平行四边形，并求点，的坐标．
【答案】图见解析，，
【解析】
【分析】本题考查了中心对称的性质．根据中心对称，找到点C，D，再顺次连接即可解答．
【详解】解：平行四边形，如图，
则，．
20. 已知在学校组织的“一人一箭，古风重现”趣味竞赛中，每班参加射箭比赛的人数相同．学校将八年级一班和二班的射箭环数情况整理如下表：
（1）八年一班射箭平均成绩是______环．
（2）若八年二班射箭平均成绩与八年一班相等．
①表中，的值分别为：______，______．
②从两个班的平均数、中位数和众数等角度进行分析，你认为哪个班的整体成绩更好？
【答案】（1）7.4（2）①5，2，②八年二班的整体成绩更好．
【解析】
【分析】（1）根据加权平均数公式计算即可；
（2）①根据平均数相同得到关于，的方程，求解即可；②求出两个班的中位数和众数进行比较即可．
【详解】解：（1）八年一班射箭平均成绩（环）
故答案为：7.4；
（2）①根据八年二班射箭平均成绩与八年一班相等和每班参加射箭比赛的人数相同可列出方程组为，
解得，
故答案为5，2．
②八年一班射箭的众数是6环，中位数是（环）．
八年二班射箭的众数是7环，中位数是（环）．
两个班的平均数，中位数相同，八年二班射箭的众数比八年一班的高，所以八年二班的整体成绩更好．
【点睛】本题考查了加权平均数和众数、中位数，解题关键是熟练运用公式和定义进行求解计算．
21. 如图，在中，，，分别是，的中点，延长到点，使，连接，，，，与交于点．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，勾股定理，三角形中位线定理：
（1）根据三角形中位线定理得到且，进而证明，，则可证明四边形是平行四边形；
（2）先利用勾股定理求出，再由平行四边形的性质求出的长，进而利用勾股定理求出的长即可．
【小问1详解】
证明：∵、分别是、的中点，
∴是的中位线，
∴且，
又∵，即，
∴，，
∴四边形是平行四边形；
【小问2详解】
解：∵在中，，，，
∴由勾股定理得，
又由（1）知，，且，
∴，
在中，，，，
∴由勾股定理得．
22. 综合与实践：
【答案】目标1：该长方形场地的长为16米，宽为12米；目标2（方案1）：，或，；目标2（方案2）：长方形空地面积的最大值为100平方米
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，二次函数的实际应用：
目标1：设长为米，宽为米，根据题意，列出方程，即可求解；
目标2（方案1）：根据题意，列出方程，即可求解；目标2（方案2）：设米，则米，根据题意可得长方形空地面积，再根据二次函数的性质，即可求解．
【详解】解：目标1：设长为米，宽为米，根据题意得：
，
解得：（舍去），
则，，
答：该长方形场地的长为16米，宽为12米；
目标2：（方案1）根据题意得：，
整理得：，
∵m，n均为正整数，
∴，或，；
（方案2）设米，则米，根据题意得：
长方形空地面积
；
∵，
∴，
∵，
∴当时，长方形空地面积最大，最大值为100平方米．
23. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，点在轴正半轴上，以，为边作，点为的中点，连接，．设．
（1）用含的代数式表示：
①点和点的坐标．
②求的面积．
（2）当是等腰三角形时，求的值．
（3）作点关于直线的对称点，当落在内部（不包含边界）时，的取值范围是________．
【答案】（1）①，；②
（2）或
（3）
【解析】
【分析】（1）①由平行四边形对角线互相平分，结合中点公式得到，求出，由点为的中点，根据中点公式得到，求出，②由、纵坐标相等得到轴，，由，点在边上，得到，代入，即可求解，
（2）由，，，根据两点间距离公式，得到，，，分，，三种情况列式，即可求解，
（3）当在线段上时，由，得到，由，，得到，求出的最小值，当在边上时，作， 设，，求出，代入，得到：，求出的最大值，即可求解，
本题考查了，一次函数与几何综合，勾股定理，两点间距离公式，平行四边形的性质，中点坐标公式，直角三角形斜边中线，解题的关键是：根据题意列出等量关系式．
【小问1详解】
解：①∵，点，的坐标分别是，，
∴设，，，
，点，的坐标分别是，，
∴，解得：，
∴，
∵点为中点，
∴，解得：，
∴，
②∵，，
∴轴，
∴，
，点边上，
∴，
故答案为：①，；②，
小问2详解】
解：∵，，，
∴，，，
当时，，解得：，
当时，，解得：，
当时，，无解，
故答案为：或，
【小问3详解】
解：，点为的中点，
∴，
∴当在线段上时，连接，
∵，，
∴，
∴，即：，解得：，
当在边上时，过点作，垂足为，连接，
∵，，，
设，则或，
∴，即：，解得：，
∴，即：，解得：，
∴，
故答案为：．甲
乙
丙
丁
（环）
8
9
9
8
S2（环2）
1
1.2
1
1.2
射中环数（环）
8
9
一班（人）
5
二班（人）
8
如何改造儿童友好公园？
素材1
在一块长与宽之比为的长方形场地上，有两条宽度都为4米的通道（阴影部分）栽种花草（如图1）．剩余空地面积为场地面积的一半．
素材2
为了在该场地安装大型儿童游乐设施，需将场地改造为图2方案．已知米，米，阴影部分区域栽种花草，长方形空地安装游乐设施．
问题解决
目标1
确定场地尺寸
求长方形的长和宽．
目标2
确定改造方案1
若剩余空地面积为场地面积的，，为正整数，请你设计一种方案：________米，________米．
确定改造方案2
若比大8米，求长方形空地面积的最大值．