2024嘉定区中考数学二模卷

这是一份2024嘉定区中考数学二模卷，共5页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分150分，考试时间100分钟）
考生注意：
本试卷含三个大题，共25题；
答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】
1．下列实数中，属于有理数的是（▲）
(A) ； (B) ； (C) ； (D) ．
2．关于的方程（为常数）有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（▲）
(A) 且； (B) ； (C) 且； (D) ．
3．如果将抛物线向下平移个单位，那么平移后抛物线与轴的交点坐标是（▲）
(A) ； (B) ； (C) ； (D) ．
4．已知一组数据、、、，如果这组数据中的每一个数都减去常数，得到新的一组数据，那么下列描述这组新数据的信息中正确的是（▲）
(A)平均数改变，方差不变； (B) 平均数改变，方差改变；
(C) 平均数不变，方差不变； (D) 平均数不变，方差改变．
5．下列命题正确的是（▲）
(A)对角线相等的平行四边形是正方形； (B)对角线相等的四边形是矩形；
(C)对角线互相垂直的四边形是菱形； (D)对角线相等的梯形是等腰梯形．
6．在△中， ，，以点为圆心，半径为的圆记作圆，那么下列说法正确的是（▲）
(A) 点在圆外，点在圆上； (B) 点在圆上，点在圆内；
(C) 点在圆外，点在圆内； (D) 点、都在圆外．
填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
7．的平方根是 ▲ ．
8．计算： ▲ ．
9．随着某产品制造技术的不断发展，某地区用于这个技术开发的资金约为元，
这个数字用科学记数法表示为 ▲ ．
10．不等式的最小整数解是 ▲ ．
11．用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为关于
的整式方程是 ▲ ．

12．如果反比例函数的图像经过点，那么的值是 ▲ ．
13．某校田径运动队共有名男运动员，小杰收集了这些运动员的鞋号信息（见表1），
表1
那么这20名男运动员鞋号的中位数是 ▲ ．
14．在不透明的盒子中装有六张形状相同的卡片，这六张卡片分别印有正方形、平行四边形、等边三角形、直角梯形、正六边形、圆等六种图形，如果从这不透明的盒子里随机抽出一张卡片，那么所抽到的这张卡片上的图形恰好为中心对称图形的概率是 ▲ ．
15． 如图1，在△中，线段是边上的中线，点是的中点，设向量，
，那么向量 ▲ （结果用、表示）．
16．如图2在正方形的外侧作一个△，已知，，
那么等于 ▲ ．
17．如图3在圆中，是直径，弦与交于点，如果，，
，点是的中点，联结，并延长与圆交于点，
图3
那么 ▲ ．
A
B
C
D
图1
E
图2
图4
18．定义：如果三角形有两个内角的差为，那么这样的三角形叫做准直角三角形.
已知在直角△中，，，
，如图4，如果点在边上，且
△是准直角三角形，那么 ▲ ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算： ．
20．（本题满分10分）
解方程组：
21．(本题满分10分，每小题满分各5分)
某东西方向的海岸线上有、两个码头，这两个码头相距千米（），有一艘船在这两个码头附近航行．
（1）当船航行了某一刻时，由码头测得船在北偏东，由码头测得船在北偏西，如图5，求码头与船的距离（的长），其结果保留3位有效数字；
（参考数据:，，，）
（2）当船继续航行了一段时间时，由码头测得船在北偏东，由码头测得船在北偏西，船到海岸线的距离是（即），如图6，求的长，其结果保留根号．
图6
图5
22．(本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分)
某企业在2022年1至3月的利润情况见表2．
表2
（1）如果这个企业在2022年1至3月的利润数是月份数的一次函数，求2月份的利润；（2）这个企业从3月份起，通过技术改革，经过两个月后的5月份获得利润为121万元，如果这个企业3月至5月中每月利润数的增长率相等，求这个企业3月至5月中利润数的月平均增长率．
23．（本题满分12分，每小题满分各6分)
D
A
Q
P
B
C
图7
如图7，在梯形中，，，点在四边形内部，，联结、．
（1）求证：△是等腰三角形；
（2）已知点在上，联结，如果，
，求证：四边形是平行四边形．
24．（本题满分12分，每小题满分各4分）
在平面直角坐标系（如图8）中，已知抛物线经过点、两点，与轴的交点为点，对称轴为直线．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）已知以点为圆心，半径为的圆记作圆，以点为圆心的圆记作圆，如果圆与圆外切，试判断对称轴直线与圆的位置关系，请说明理由；
图8
O
1
1
x
y
-1
-1
（3）已知点在轴的正半轴上，且在点的上方，如果，请求出点的坐标．
25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分）
在菱形中，，点在射线上，联结、．
（1）如图9，当点是边的中点，求的正切值；
（2）如图10，当点在线段的延长线上，联结与边交于点，如果，△的面积等于，求的长；
（3）当点在边上，与交于点，联结并延长与的延长线交于点，如果，△与以点、、所组成的三角形相似，求的长．
图9
图10
备用图
鞋号
23号
23.5号
24号
24.5号
25号
25.5号
人数
1
2
4
4
6
3
月份数（）
1
2
3
利润数（）（万元）
96
？
100