2024年浙江省初中学业水平考试数学模拟+试题卷+

这是一份2024年浙江省初中学业水平考试数学模拟+试题卷+，共6页。试卷主要包含了954 8×10²等内容，欢迎下载使用。
姓 名:
座位号：
考生须知：
1.本试卷满分120分,考试时间 120 分钟.
2.答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试题卷首页的指定位置写上姓名和座位号.
3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效.答题方式详见答题纸上的说明.
4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑.
5.考试结束后，试题卷和答题纸一并上交.
参考公式：
二次函数 y=ax²+bx+ca≠0图象的顶点坐标公式： -b2a4ac-b24a.
试题卷
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.-2³= ( )
A. -6 B.6 C.-8 D.8
2.作为全球首家商业运营C919 国产大飞机的航空公司，东航于 2023 年5月 28日圆满完成 C919全球商业首航，截至2023年 10 月 16 日,东航 2架 C919 飞机累计安全飞行1 695.48小时.数据1 695.48用科学记数法表示为 ( )
548×10⁴ 48×10³ ×10⁴ D. 16.954 8×10²
3.下列计算结果是负数的是 ( )
A |-6| B (-4)×(-2) C.-4 L.-1+2
4.下图是由四个相同的正方体堆砌而成的几何体，该几何体的俯视图是 ( )
5.如图，点O为凸透镜的光心，点 F 为凸透镜的焦点，根据凸透镜成像规律：过光心的光线经凸透镜后传播方向不变；过焦点 F的光线经凸透镜折射后，折射光线平行于主光轴OA.现发光点 S发出的光经过凸透镜折射后所成的像为S'，已知 ∠AOS'=31°,∠OSF=28°,则 ∠SBS'= ( )
A.121° B.159° C. 59° D.119°
6.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，书中记载了这样一个题目：今有牛五羊二，直金十两.牛二羊五，直金八两.问牛羊各直金几何?其大意是：今有牛5头，羊2头，共值金10两.牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少?设每头牛值x两金，每头羊值y两金，则可列方程组为 ( )
A.5x+2y=8,2x+5y=10 B.5x+2y=10,2x+5y=8 C.2x+2y=8,5x+2y=10 D.5x+5y=10,5x+2y=8
7.为检测学生体育锻炼效果，从某班随机抽取10 名学生进行篮球定时定点 人数投篮检测，投篮进球数统计如图所示，对于这 10名学生的定时定点投篮进球数，下列说法错误的是 ( )
A 中位数是5 B.众数是5
G.平均数是5.2 D.方差是2
8.如图,在▱ABCD中,AB=10,BC=6. E是边AB 的中点,过点 E 作AD 的平行线,交以 AB为直径的⊙E于点F,交 CD于点H,连结DF 并延长,交BC于点G,则BG的长为 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
9.已知二次函数 y=x²+bx+c与x轴只有一个交点，且图象经过两点A(-1,4p),B(2q+1,4p),则 p,q 满足的关系为 ( )
A.p=g24 B.p=q2 C.p=q+122 D.p=q+124
10.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E在线段BD上(不与点 B,点 D 重合),∠AED=2∠ADE,则 DE的长为( )
A.7.8 B.51 C.7.5 D.8
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11.因式分解: 4-x²=._________________
12.两个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的小球.甲袋中有2 个红球，1个白球，乙袋中有1 个红球，1个白球.搅匀后，从两个袋子中各随机摸出一个球，则摸出的两个球都为白球的概率为 .
13.如图,已知线段 AB,分别以点 A、点 B 为圆心,AB 的长为半径画弧,两弧交于点 C,连结 AC,BC,则tan∠ABC= .
14.关于 x的一元二次方程 ax²+bx+2=0(a≠0,a和b为常数)的两个根分别为 x₁=-2,x₂=1,则抛物线y=ax²+bx+2的对称轴为直线 .
15.如图，⊙O与直线l相交，圆心O到直线l 的距离( OA=3,，在直线l上取点B 使AB=3，将直线l绕点B 逆时针旋转15°后得到的直线m.若直线m恰好与⊙O相切于点C，则⊙O的半径为 .
16.如图,正方形ABCD中,点E在边AB 上,且 BE=14AB=1,点 F在边 BC 上,点 G 在边CD 上,∠GFE=90°.
(1)若tan∠GEF=3,则GE的长为 .
(2)若△EFG 与△FCG相似,则GE的长为 .
三、解答题(本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分6分)化简并求值： -6x²+x+xx+2,其中x=-2.
18.(本题满分6分)已知平面直角坐标系中，一次函数 y=k₁x+b(k₁,b为常数， k₁≠0)的图象与反比例函数 y=k2x (k₂为常数， k₂≠0)的图象都经过点 A(1,9)和点 B(a,3),求a,b的值.
19.(本题满分8分)如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，连结 AC，以点A为圆心，AC的长为半径作弧交⊙O于点D,连结AD,CD,CD与AB 相交于点E.
(1)求证:( CE=DE.
(2)若 CE=3,∠ACE=30°,,求线段 BE 的长.
20.(本题满分8分)某校九年级共8个班准备开展数学项目化学习，学生根据前期调研确定了“时光刻漏”“制作杆秤”“话说杭州 GDP”三个项目，每个班单独成立学习小组，其中每4 人为一个小组(若最后剩余不足 3人，则剩余的学生全部加入其中一个已成立的小组；否则剩余的学生单独成立一个学习小组)，每小组只选择一个项目进行研究学习，依据收集的学生选择情况，绘制了如下表格：
结合上述信息回答下列问题：
(1)a= ;b= .
(2)方方根据表格估计该校九年级的人数，方方说：“根据表格信息我可以估计出该校九年级至少有 320人.”方方的说法是否正确?请说明理由.
21.(本题满分10分)在劳动课上，小华同学所在小组进行了风筝框架设计比赛.
(1)小华设计的风筝框架平面图如图1，已知. AB=AD,CB=CD,,AC 与 BD 交于点O.
求证:BO=DO.
(2)小明提出了改进建议：制作风筝框架只需要两个支架AC和BD(如图2)，当AC垂直平分BD 时即可固定风筝.
现在有总长度为120 cm的细木条用于制作该风筝框架，小明同学想做面积最大的风筝，请你帮他设计：当AC为何值时，风筝的面积最大，面积最大值为多少?
22.(本题满分 10分)综合与实践
【问题情境】
在一次数学探究课上，老师带领大家一起研究特殊三角形的性质.
圆圆小组对直角三角形进行了各种类型的折叠探究，并尝试用数学方法说明发现的结论.
类型 1.如图1,沿着 DE折叠,使点 B 与点A 重合,折痕交AB 于点 E,交 BC 于点 D,他们发现：点 D 的位置与AC 和BC 的长有关.
问题1.若BC=3,AC=1,则 BD= .
【变式探究】
类型2.如图2，点D为CB 上一点，沿着AD折叠，AC恰好落在AB上，点 C的对称点为 C',折痕交 BC 于点 D.
问题 2.①若 ABAC=53,则 BDCD=_____________.
②请猜测 ABAC与与 BDCD有何关系，并证明.
【拓展思考】
方方小组对等腰三角形进行了各种折叠探究.如图3，在等腰三角形ABC中，BC为底边,∠A 为钝角,点 D 为边 AC 上一点,将△ABD 沿直线 BD 翻折得到△A'BD.
问题3.若AD=CD=4,A'C=6,求 BD 的长.
23.(本题满分12分)在生活中，我们会观察到这样的现象：当道路上车辆增多，车流密度增大，司机会被迫降低车速；当车流密度减小，车速又会增加.我们通常用车流密度K，速度 v，交通量Q对道路的交通状况进行宏观描述.车流密度K 是指在单位长度(通常为1 km)路段上，一条道路上某一瞬时的车辆数，它是表示在一条道路上车辆的密集程度.交通量Q是指单位时间(通常为1小时)通过道路某断面的车辆数目.已知车流速度 v(单位：km/h)是车流密度K(单位：辆/km)的函数.某城市某条道路上，v关于K 的函数图象如图所示.
①当车流密度0