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新教材高考物理二轮复习专题1力与运动第2讲力与直线运动课件
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这是一份新教材高考物理二轮复习专题1力与运动第2讲力与直线运动课件，共60页。PPT课件主要包含了体系构建•真题感悟，答案D，答案A，答案C，高频考点•能力突破，命题点点拨，思维路径审题，对点训练，专项模块•素养培优等内容，欢迎下载使用。
【知识回顾•构建网络】
【感悟高考•真题再练】
1.(2023全国甲卷)一小车沿直线运动,从t=0时刻开始由静止匀加速至t=t1时刻,此后做匀减速运动,到t=t2时刻速度降为零。在下列小车位移x与时间t的关系曲线中,可能正确的是( )
解析 x-t图像的斜率表示速度,由题意可得,小车的速度由零先增大再减小直到最终变为零,对应的x-t图像的斜率先变大后变小,且位移一直变大,选项D正确。
2.(2020山东卷)一质量为m的乘客乘坐竖直电梯下楼,其位移s与时间t的关系图像如图所示。乘客所受支持力的大小用FN表示,速度大小用v表示。重力加速度大小为g。以下判断正确的是( )A.0~t1时间内,v增大,FN>mgB.t1~t2时间内,v减小,FNmg
答案 D解析 s-t图像的斜率表示乘客的速度,由题意和图像可知乘客向下运动,先加速再匀速后减速。0~t1时间内电梯向下加速,加速度向下,乘客处于失重状态,FNmg,选项C错误,D正确。
3.(2022全国乙卷)如图所示,一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球,初始时整个系统静置于光滑水平桌面上,两球间的距离等于绳长l。一大小为F的水平恒力作用在轻绳的中点,方向与两球连线垂直。当两球运动至二者相距 l时,它们加速度的大小均为( )
4.(2022全国甲卷)长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶,速率为v0,要通过前方一长为l0的隧道,当列车的任一部分处于隧道内时,列车速率都不允许超过v(v
2.解图像问题要做好“三看”“一注意”三看:(1)看清坐标轴所表示的物理量:明确因变量与自变量的制约关系,是运动学图像(v-t图像、x-t图像、a-t图像)还是动力学图像(F-a图像、F-t图像、F-x图像)。(2)看图线本身:识别两个相关量的变化趋势,进而分析具体的物理过程,尽量写出函数关系式。(3)看交点、斜率和“面积”:明确图线与图线的交点、图线与坐标轴的交点、图线斜率、图线与坐标轴围成的面积的物理意义。
一注意:x-t图像和v-t图像描述的都是直线运动,而a-t图像描述的不一定是直线运动;在图像转换时,必须明确不同图像间相互联系的物理量,必要时还应根据运动规律写出两个图像所描述的物理量间的函数关系式进行分析和判断。
3.解答追及、相遇问题的关键——“两个关系”“一个条件”两个关系:时间关系和位移关系,这两个关系可通过画草图得到。一个条件:两者速度相等,它往往是物体间能追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。温馨提示 被追的物体做匀减速直线运动时,要判断追上时被追的物体是否已停止运动。
[典例1](命题点1)科研人员在保证安全的情况下进行高空坠物实验,让一小球从45 m高的阳台上无初速度落下,不计空气阻力。在小球刚掉下时恰被楼下一智能小车发现,智能小车迅速由静止沿直线冲向小球下落处的正下方楼底,准备接住小球。已知智能小车到楼底的距离为18 m。将小球和智能小车都看成质点,智能小车移动过程中只做匀速运动或匀变速运动,g取10 m/s2。(1)智能小车至少用多大的平均速度行驶到楼底?(2)若智能小车在运动过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等,且最大速度不超过9 m/s,要求小车在楼底时已停止运动,求智能小车移动时加速度a的大小需满足什么条件?
答案 (1)6 m/s(2)a≥9 m/s2
(2)假设智能小车先匀加速接着匀减速运动到楼底,运动过程中的最大速度故智能小车应先加速到vm=9 m/s,再匀速,最后匀减速运动到楼底。设匀加速、匀速、匀减速过程的时间分别为t1、t2、t3,位移分别为x1、x2、x3,由运动学公式得联立各式并代入数据得a≥9 m/s2。
破题:(1)小球和智能小车的运动时间t0可由 求得,再由平均速度公式可求智能小车的平均速度。(2)根据时间、位移和速度的限制,判断智能小车运动途中是否有匀速直线运动过程。(3)根据智能小车不同运动阶段的运动性质,选择相应的运动学公式列式求解,注意各运动阶段的时间、位移和速度的联系。
素养提升 运动学中涉及多物体、多过程问题的分析技巧(1)分别弄清楚不同物体或同一物体不同过程的运动性质。(2)确定不同物体或同一物体不同过程运动物理量的关系,如速度、时间和位移的关系。(3)列出相应的运动学公式和各物理量之间的关系式。(4)联立解方程组,必要时对结果的合理性进行讨论。
1.(命题点2)消防员利用无人机进行火情观测时,无人机竖直飞行的v-t图像如图所示,下列说法正确的是( )A.无人机上升的最大高度为225 mB.无人机在2.5~3.0 min加速度最大C.无人机在3.5~4.25 min处于失重状态D.无人机在2.5~4.25 min,平均速度大小约为6.43 m/s
2.(命题点2、3)甲、乙两物体沿一条直线向同一方向运动,其a-t图像如图所示。t=0时刻,两物体处于同一位置且速度均为0,则在0~2t0时间内( )A.t0时刻两物体的速度相等B.t0时刻两物体再次相遇C.t0时刻两物体的间距大于D.2t0时刻两物体再次相遇
易错防范 题中图像是a-t图像,不是v-t图像,a-t图像与坐标轴围成的面积表示速度的变化量。
3.(命题点1、3)有一种无人驾驶汽车,在这种汽车上都配备主动刹车系统。当车速超过30 km/h,或者与前车车距小于10 m时,汽车主动刹车系统启动预判:车载电脑通过雷达采集数据,分析计算,若预判0.6 s后发生事故,则汽车自己会主动刹车。若汽车以v1=36 km/h的速度匀速行驶,在汽车正前方相距l=20 m处有一大货车,正以v2=18 km/h的速度匀速行驶。重力加速度g取10 m/s2。(1)经过多长时间,汽车主动刹车?(2)若刹车时汽车所受阻力为车重的 ,请分析说明汽车与货车会相撞吗?
答案 (1)3.4 s (2)不相撞,分析过程见解析解析 (1)当两车相距x0时汽车开始主动刹车,设t0=0.6 s,有x0=(v1-v2)t0=3 m设两车从相距20 m到相距x0=3 m经过的时间为t1(v1-v2)t1=l-x0解得t1=3.4 s。
解得x1=5.36 m大货车位移x2=v2t2=3.57 m因为x2+x0=6.57 m>5.36 m,所以不相撞。
【方法规律归纳】1.应用牛顿第二定律分析两类基本问题的解题步骤
温馨提示 动力学中的所有问题都离不开受力分析和运动分析,都属于这两类基本问题的拓展和延伸。
2.连接体问题常涉及的三种类型(1)涉及滑轮的问题:若要求绳的拉力,一般都采用隔离法。(2)水平面上的连接体问题:①这类问题一般是连接体(系统)中各物体保持相对静止,即具有相同的加速度。解题时,一般采用先整体后隔离或先隔离后整体的方法。②建立直角坐标系时要考虑矢量正交分解越少越好的原则,可以正交分解力,也可以正交分解加速度。(3)斜面体与物体组成的连接体问题:当物体具有沿斜面方向的加速度,而斜面体相对于地面静止时,一般采用隔离法分析。
[典例2](多选)(命题点1)如图所示,用轻绳连接的两木块A、B放置在倾角θ=37°的粗糙斜面上,轻绳与斜面平行,两木块与斜面间的动摩擦因数相同,m1=2 kg, m2=3 kg,两木块在沿斜面向上的恒力F=60 N作用下沿斜面向上加速运动。若撤去B,A在F作用下从静止开始由斜面底端运动到顶端时间为t1;若撤去A,B在F作用下从静止开始由斜面底端运动到顶端时间为t2,g取10 m/s2 ,且t2= t1 。下列说法正确的是( )A.两木块一起沿斜面向上加速运动时,轻绳的拉力等于36 NB.根据题设条件可得木块与斜面间的动摩擦因数μ=0.6C.保持其他条件不变,仅仅减小斜面倾角,则轻绳的拉力减小D.不论如何调节斜面倾角,都不可能使两木块一起沿斜面向上匀速运动
答案 AD解析 设轻绳的拉力为FT,对A受力分析,由牛顿第二定律有F-m1gsin θ-μm1gcs θ-FT=m1a;对B受力分析,由牛顿第二定律有FT-m2gsin θ-μm2gcs θ=m2a,联立两式得FT= =36 N,可见轻绳拉力与斜坡角度没有关系,故A正确,C错误。分别撤掉两木块,对A由牛顿第二定律有F-m1gsin θ-μm1gcs θ=m1a1,对B由牛顿第二定律有F-m2gsin θ-μm2gcs θ=m2a2,由x= at2、t2= t1,联立解得a1=2a2、μ=0.5,故B错误。根据两木块的受力分析,FT、μ都是常量,假设调节斜面倾角,两木块均能向上匀速运动,即a=0,由此可得F-m1gsin θ-μm1gcs θ-FT=0、FT-m2gsin θ-μm2gcs θ=0,联立两式代入数据得 ,又因为μ=0.5,此等式显然不成立,所以假设错误,即无论怎样调节斜面倾角,两木块都不可能向上匀速运动,故D正确。
素养提升 连接体内各物体有相同的加速度,且不需要求物体间内力时用整体法;求系统内物体间内力时用隔离法;连接体内各物体有相同的加速度,且需要求物体间内力时,可以“先整体求加速度,后隔离求内力”。
3.传送带、板块模型中“四个”易错易混问题(1)传送带上物体的位移是以地面为参考系的,与传送带是否转动无关。(2)注意区分传送带上物体的位移、相对路程和痕迹长度三个物理量。(3)板块模型中的长木板下表面若受摩擦力,则摩擦力的计算易错。(4)传送带模型中物体与传送带共速、板块模型中物块与木板共速是关键点,接下来能否继续共速要从受力角度分析。
4.处理临界问题的三种方法(1)极限法:把物理问题(或过程)推向极端,从而使临界现象(或状态)暴露出来,以达到正确解决问题的目的。(2)假设法:临界问题存在多种可能,特别是有非此即彼两种可能时,或变化过程中可能出现临界条件也可能不出现临界条件时,往往用假设法解决 问题。(3)数学法:将物理过程转化为数学表达式,根据数学表达式解出临界条件。温馨提示 动力学中的临界极值问题常涉及的物理模型有传送带模型、板块模型、弹簧模型等。
[典例3] (命题点3)如图所示,一长l0=2 m、质量m0=4 kg的薄木板(厚度不计)静止在粗糙的水平台面上,其右端距平台边缘l=5 m,木板的正中央放有一质量为m=1 kg的小物块(可视为质点)。已知木板与地面、小物块与木板间动摩擦因数均为μ1=0.4,现对木板施加一水平向右的恒力F,其大小为48 N,g取10 m/s2。(1)F作用了1.2 s时,求木板的右端离平台边缘的距离。(2)要使小物块最终不能从平台上滑出去,求小物块与平台间的动摩擦因数μ2应满足的条件。
答案 (1)0.64 m (2)μ2≥0.2解析 (1)假设开始时小物块与木板会相对滑动,根据牛顿第二定律,对木板有F-μ1(m0+m)g-μ1mg=m0a1 解得a1=6 m/s2对小物块有μ1mg=ma2 解得a2=4 m/s2因为a2
(2)小物块滑至平台后,做匀减速直线运动,根据牛顿第二定律对小物块有μ2mg=ma2'解得a2'=μ2g联立解得μ2≥0.2。
破题:解题时要分别对木板和小物块进行受力分析和运动分析,并注意运动状态变化的转折点和两物体运动过程中位移大小的联系。
素养提升 分析“滑块—木板”模型的思维流程
【对点训练】4. (命题点1)粗糙水平面上有三个通过不计质量的轻杆依次连接在一起的货箱A、B、C,质量分别为m、2m、3m,每个货箱与水平面间的动摩擦因数均为μ,重力加速度为g。现在两人合作搬运货箱,一人用水平力F向右拉C,另一人同时也用力F向右推A,使货箱向右运动,则B、C间的轻杆对C的作用力大小为( )A.0B.F-3μmgC.FD.F+3μmg
答案 A解析 对整体受力分析,由牛顿第二定律得2F-μ·6mg=6ma,对C受力分析,由牛顿第二定律得F+F'-3μmg=3ma,解得F'=0,故选A。
5. (命题点2)如图所示,传送带以10 m/s的速度逆时针匀速转动,两侧的传送带长都是16 m,且与水平方向的夹角均为37°。现两个滑块A、B(可视为质点)从传送带顶端同时由静止滑下,已知滑块A、B的质量均为1 kg,与传送带间动摩擦因数均为0.5,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cs 37° =0.8。下列说法正确的是( )A.滑块A先做匀加速运动后做匀速运动B.滑块A、B同时到达传送带底端C.滑块A、B到达传送带底端时的速度大小相等D.滑块A在传送带上的划痕长度为5 m
答案 D解析 两滑块都从静止沿传送带下滑,且传送带逆时针转动,故传送带对滑块A的滑动摩擦力沿斜面向下,加速度大小为a=gsin 37°+μgcs 37°
滑块A到达底端时的速度为vA=v0+a't2=10 m/s+2×1 m/s=12 m/s,滑块B到达底端时的速度为vB=a't'=2×4 m/s=8 m/s,C错误。滑块A加速到传送带速度时与传送带之间的相对位移为Δx1=v0t1-x1=10×1 m-5 m=5 m,加速到传送带速度以后,相对位移为Δx2=11 m-v0t2=1 m,滑块A比传送带速度快,会覆盖之前的划痕,滑块A在传送带上的划痕长度为5 m,D正确。
易错点拨 明确以下两点可避免出错:一是滑块A与传送带共速时,滑动摩擦力发生“动—动”突变(大小不变、方向反向),故加速度发生突变;二是滑块A相对传送带的位移方向是先上后下,故划痕长度既不是两过程相对位移之和,也不是相对位移之差,而是两过程中较大的相对位移(划痕有重复)。
6.(多选) (命题点1、4)如图所示,质量为5 kg的物体A栓接在被水平拉伸的弹簧一端,小车B的质量为10 kg,水平地面光滑。弹簧的拉力为5 N时,系统处于静止状态,某时刻对小车施加向右的水平力F,且F从0开始逐渐增大,则在此后过程中( )A.物体A受到的摩擦力先增大后不变B.物体A受到的摩擦力方向会发生改变C.当F=15 N时,小车B的加速度为1 m/s2D.当F=45 N时,小车B的加速度为3 m/s2
答案 BC解析 弹簧的拉力为5 N时,系统处于静止状态,可知物体A与小车B的上表面的最大静摩擦力Ffmax≥5 N,F从0开始逐渐增大时,当A与B未发生相对滑动以前,都为静摩擦力,设某个时刻静摩擦力恰好为0,刚好由弹力提供合力,即F弹=ma,可得a=1 m/s2。当加速度从0逐渐增大到a=1 m/s2时,A受到的摩擦力向左且逐渐减小;当加速度从a=1 m/s2逐渐再增大时,A受到的摩擦力向右且逐渐增大,直到A与B发生相对运动以后,变为滑动摩擦力,大小为μFN,由于正压力不变,所以滑动摩擦力大小不再变化,综上所述,A错误,B正确。
假设A、B没有发生相对运动,对A、B整体有F=(mA+mB)a,当F=15 N时,解得a=1 m/s2,设此时A、B之间的摩擦力为Ff,对A有F弹+Ff=mAa,解得Ff=0,A、B没有发生相对运动,C正确。假设A、B没有发生相对运动,对A、B整体有F=(mA+mB)a,当F=45 N时,解得a=3 m/s2,设此时A、B之间的摩擦力为Ff,对A有F弹+Ff=mAa,解得Ff=10 N,由于A、B之间的最大静摩擦力不确定,此时不能判断A、B是否发生相对滑动,假如A、B发生了相对滑动,小车B的加速度将不再等于3 m/s2,故D错误。
思维点拨 分析研究对象受力时要根据临界条件注意摩擦力的有、无,以及摩擦力是动摩擦力还是静摩擦力;灵活使用整体法、隔离法选择研究对象。
7. (命题点3、4)如图所示,光滑水平面上静止放着长l=2.0 m、质量m0=3.0 kg的木板,一个质量m=1.0 kg的小物体(可视为质点)放在离木板右端d=0.40 m处,小物体与木板之间的动摩擦因数μ=0.1。现对木板施加水平向右的拉力F=10.0 N,使其向右运动。g取10 m/s2,求:(1)木板刚开始运动时的加速度大小;(2)从开始拉动木板到小物体脱离木板,拉力做功的大小;(3)能使小物体脱离木板的拉力的最短作用时间。
答案 (1)3 m/s2 (2)24 J (3)0.8 s解析 (1)对木板,根据牛顿第二定律有F-μmg=m0a解得a=3 m/s2。(2)对小物体,根据牛顿第二定律有μmg=ma物解得a物=1 m/s2拉力做功W=Fx板=24 J。
(3)设最短作用时间为t,则撤去拉力F前的相对位移设撤去拉力F后,再经过时间t'小物体和木板达到共同速度v共,且小物体和木板恰好将要分离,该阶段木板加速度大小为a',对木板,根据牛顿第二定律有μmg=m0a'解得a'= m/s2由速度关系得a物t+a物t'=at-a't'撤去拉力F后的相对位移由位移关系得Δx1+Δx2=l-d解得t=0.8 s。
思维点拨 “滑块—木板”模型的两种分析方法
敬畏生命,安全行车——直线运动中的交通安全问题
【考向预测】安全无小事,生命大于天。交通安全问题屡屡出现在高考题和各省市模拟题中,常以选择题和计算题的形式出现,主要涉及疲劳驾驶、酒后驾驶、超载超速和不礼让行人造成的安全事故的分析,体现“社会态度与责任”之“社会责任”这一核心素养的考查。
【典例分析】[典例]疲劳驾驶极其危险。某轿车在平直公路上以大小v1=32 m/s的速度匀速行驶,轿车司机老王疲劳驾驶开始走神时,轿车与前方正以大小v2=18 m/s的速度匀速行驶的大货车间的距离l=100 m。若老王走神的时间t1=6 s,回过神来时发现险情紧急刹车,从老王回过神来到轿车开始减速行驶所用的时间t0=1 s,轿车减速行驶中所受制动力大小为其重力的 ,g取10 m/s2。(1)请通过计算判断轿车是否会撞上货车。(2)若从老王开始走神到轿车开始减速行驶的时间内(即t1+t0时间内),货车匀加速到速度大小v3=24 m/s,之后匀速行驶,请通过计算判断轿车是否会撞上货车。
答案 见解析解析 (1)轿车匀速行驶通过的距离为x1=v1(t1+t0)=224 m假设轿车未撞上货车,且从轿车开始减速行驶到轿车与货车速度相同时所用的时间为t2,由匀变速直线运动的规律有v2=v1-at2,其中加速度大小a= g解得t2=2 s轿车减速行驶通过的距离为从老王开始走神到轿车与货车速度相同的时间内,货车通过的距离为s=v2(t1+t0+t2)=162 m由于x1+x2-s=112 m>l,故轿车会撞上货车。
(2)货车加速行驶通过的距离为假设轿车未撞上货车,且从轿车开始减速行驶到轿车与货车速度相同时所用的时间为t3,由匀变速直线运动的规律有v3=v1-at3,解得t3= s货车匀速行驶通过的距离为l2=v3t3=27.4 m轿车减速行驶通过的距离为因x1+x3-(l1+l2)=81.6 m
破题:第(1)问,轿车匀速行驶7 s后做匀减速直线运动,相同时间内货车一直匀速运动,判断与货车共速时两车的位移关系,确定是否相撞。第(2)问,轿车运动性质不变,货车先匀加速7 s后再匀速运动,判断与货车共速时两车的位移关系,确定是否相撞。
素养提升 追及、相遇问题中的“一、二、三、四”一个条件:即两者速度相等,它往往是物体间能够追上或追不上的临界条件,也是分析判断的切入点。两个关系:即时间关系和位移关系,这两个关系可通过题干或画运动示意图得到。三种情况:①A追上B时,必有xA-xB=x0,且vA≥vB;②要使两物体恰好不相撞,两物体同时到达同一位置时速度相同,必有xA-xB=x0,vA=vB;③要使两物体保证不相撞,则要求当vA=vB时,xA-xB
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【感悟高考•真题再练】
1.(2023全国甲卷)一小车沿直线运动,从t=0时刻开始由静止匀加速至t=t1时刻,此后做匀减速运动,到t=t2时刻速度降为零。在下列小车位移x与时间t的关系曲线中,可能正确的是( )
解析 x-t图像的斜率表示速度,由题意可得,小车的速度由零先增大再减小直到最终变为零,对应的x-t图像的斜率先变大后变小,且位移一直变大,选项D正确。
2.(2020山东卷)一质量为m的乘客乘坐竖直电梯下楼,其位移s与时间t的关系图像如图所示。乘客所受支持力的大小用FN表示,速度大小用v表示。重力加速度大小为g。以下判断正确的是( )A.0~t1时间内,v增大,FN>mgB.t1~t2时间内,v减小,FN
答案 D解析 s-t图像的斜率表示乘客的速度,由题意和图像可知乘客向下运动,先加速再匀速后减速。0~t1时间内电梯向下加速,加速度向下,乘客处于失重状态,FN
3.(2022全国乙卷)如图所示,一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球,初始时整个系统静置于光滑水平桌面上,两球间的距离等于绳长l。一大小为F的水平恒力作用在轻绳的中点,方向与两球连线垂直。当两球运动至二者相距 l时,它们加速度的大小均为( )
4.(2022全国甲卷)长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶,速率为v0,要通过前方一长为l0的隧道,当列车的任一部分处于隧道内时,列车速率都不允许超过v(v
2.解图像问题要做好“三看”“一注意”三看:(1)看清坐标轴所表示的物理量:明确因变量与自变量的制约关系,是运动学图像(v-t图像、x-t图像、a-t图像)还是动力学图像(F-a图像、F-t图像、F-x图像)。(2)看图线本身:识别两个相关量的变化趋势,进而分析具体的物理过程,尽量写出函数关系式。(3)看交点、斜率和“面积”:明确图线与图线的交点、图线与坐标轴的交点、图线斜率、图线与坐标轴围成的面积的物理意义。
一注意:x-t图像和v-t图像描述的都是直线运动,而a-t图像描述的不一定是直线运动;在图像转换时,必须明确不同图像间相互联系的物理量,必要时还应根据运动规律写出两个图像所描述的物理量间的函数关系式进行分析和判断。
3.解答追及、相遇问题的关键——“两个关系”“一个条件”两个关系:时间关系和位移关系,这两个关系可通过画草图得到。一个条件:两者速度相等,它往往是物体间能追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。温馨提示 被追的物体做匀减速直线运动时,要判断追上时被追的物体是否已停止运动。
[典例1](命题点1)科研人员在保证安全的情况下进行高空坠物实验,让一小球从45 m高的阳台上无初速度落下,不计空气阻力。在小球刚掉下时恰被楼下一智能小车发现,智能小车迅速由静止沿直线冲向小球下落处的正下方楼底,准备接住小球。已知智能小车到楼底的距离为18 m。将小球和智能小车都看成质点,智能小车移动过程中只做匀速运动或匀变速运动,g取10 m/s2。(1)智能小车至少用多大的平均速度行驶到楼底?(2)若智能小车在运动过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等,且最大速度不超过9 m/s,要求小车在楼底时已停止运动,求智能小车移动时加速度a的大小需满足什么条件?
答案 (1)6 m/s(2)a≥9 m/s2
(2)假设智能小车先匀加速接着匀减速运动到楼底,运动过程中的最大速度故智能小车应先加速到vm=9 m/s,再匀速,最后匀减速运动到楼底。设匀加速、匀速、匀减速过程的时间分别为t1、t2、t3,位移分别为x1、x2、x3,由运动学公式得联立各式并代入数据得a≥9 m/s2。
破题:(1)小球和智能小车的运动时间t0可由 求得,再由平均速度公式可求智能小车的平均速度。(2)根据时间、位移和速度的限制,判断智能小车运动途中是否有匀速直线运动过程。(3)根据智能小车不同运动阶段的运动性质,选择相应的运动学公式列式求解,注意各运动阶段的时间、位移和速度的联系。
素养提升 运动学中涉及多物体、多过程问题的分析技巧(1)分别弄清楚不同物体或同一物体不同过程的运动性质。(2)确定不同物体或同一物体不同过程运动物理量的关系,如速度、时间和位移的关系。(3)列出相应的运动学公式和各物理量之间的关系式。(4)联立解方程组,必要时对结果的合理性进行讨论。
1.(命题点2)消防员利用无人机进行火情观测时,无人机竖直飞行的v-t图像如图所示,下列说法正确的是( )A.无人机上升的最大高度为225 mB.无人机在2.5~3.0 min加速度最大C.无人机在3.5~4.25 min处于失重状态D.无人机在2.5~4.25 min,平均速度大小约为6.43 m/s
2.(命题点2、3)甲、乙两物体沿一条直线向同一方向运动,其a-t图像如图所示。t=0时刻,两物体处于同一位置且速度均为0,则在0~2t0时间内( )A.t0时刻两物体的速度相等B.t0时刻两物体再次相遇C.t0时刻两物体的间距大于D.2t0时刻两物体再次相遇
易错防范 题中图像是a-t图像,不是v-t图像,a-t图像与坐标轴围成的面积表示速度的变化量。
3.(命题点1、3)有一种无人驾驶汽车,在这种汽车上都配备主动刹车系统。当车速超过30 km/h,或者与前车车距小于10 m时,汽车主动刹车系统启动预判:车载电脑通过雷达采集数据,分析计算,若预判0.6 s后发生事故,则汽车自己会主动刹车。若汽车以v1=36 km/h的速度匀速行驶,在汽车正前方相距l=20 m处有一大货车,正以v2=18 km/h的速度匀速行驶。重力加速度g取10 m/s2。(1)经过多长时间,汽车主动刹车?(2)若刹车时汽车所受阻力为车重的 ,请分析说明汽车与货车会相撞吗?
答案 (1)3.4 s (2)不相撞,分析过程见解析解析 (1)当两车相距x0时汽车开始主动刹车,设t0=0.6 s,有x0=(v1-v2)t0=3 m设两车从相距20 m到相距x0=3 m经过的时间为t1(v1-v2)t1=l-x0解得t1=3.4 s。
解得x1=5.36 m大货车位移x2=v2t2=3.57 m因为x2+x0=6.57 m>5.36 m,所以不相撞。
【方法规律归纳】1.应用牛顿第二定律分析两类基本问题的解题步骤
温馨提示 动力学中的所有问题都离不开受力分析和运动分析,都属于这两类基本问题的拓展和延伸。
2.连接体问题常涉及的三种类型(1)涉及滑轮的问题:若要求绳的拉力,一般都采用隔离法。(2)水平面上的连接体问题:①这类问题一般是连接体(系统)中各物体保持相对静止,即具有相同的加速度。解题时,一般采用先整体后隔离或先隔离后整体的方法。②建立直角坐标系时要考虑矢量正交分解越少越好的原则,可以正交分解力,也可以正交分解加速度。(3)斜面体与物体组成的连接体问题:当物体具有沿斜面方向的加速度,而斜面体相对于地面静止时,一般采用隔离法分析。
[典例2](多选)(命题点1)如图所示,用轻绳连接的两木块A、B放置在倾角θ=37°的粗糙斜面上,轻绳与斜面平行,两木块与斜面间的动摩擦因数相同,m1=2 kg, m2=3 kg,两木块在沿斜面向上的恒力F=60 N作用下沿斜面向上加速运动。若撤去B,A在F作用下从静止开始由斜面底端运动到顶端时间为t1;若撤去A,B在F作用下从静止开始由斜面底端运动到顶端时间为t2,g取10 m/s2 ,且t2= t1 。下列说法正确的是( )A.两木块一起沿斜面向上加速运动时,轻绳的拉力等于36 NB.根据题设条件可得木块与斜面间的动摩擦因数μ=0.6C.保持其他条件不变,仅仅减小斜面倾角,则轻绳的拉力减小D.不论如何调节斜面倾角,都不可能使两木块一起沿斜面向上匀速运动
答案 AD解析 设轻绳的拉力为FT,对A受力分析,由牛顿第二定律有F-m1gsin θ-μm1gcs θ-FT=m1a;对B受力分析,由牛顿第二定律有FT-m2gsin θ-μm2gcs θ=m2a,联立两式得FT= =36 N,可见轻绳拉力与斜坡角度没有关系,故A正确,C错误。分别撤掉两木块,对A由牛顿第二定律有F-m1gsin θ-μm1gcs θ=m1a1,对B由牛顿第二定律有F-m2gsin θ-μm2gcs θ=m2a2,由x= at2、t2= t1,联立解得a1=2a2、μ=0.5,故B错误。根据两木块的受力分析,FT、μ都是常量,假设调节斜面倾角,两木块均能向上匀速运动,即a=0,由此可得F-m1gsin θ-μm1gcs θ-FT=0、FT-m2gsin θ-μm2gcs θ=0,联立两式代入数据得 ,又因为μ=0.5,此等式显然不成立,所以假设错误,即无论怎样调节斜面倾角,两木块都不可能向上匀速运动,故D正确。
素养提升 连接体内各物体有相同的加速度,且不需要求物体间内力时用整体法;求系统内物体间内力时用隔离法;连接体内各物体有相同的加速度,且需要求物体间内力时,可以“先整体求加速度,后隔离求内力”。
3.传送带、板块模型中“四个”易错易混问题(1)传送带上物体的位移是以地面为参考系的,与传送带是否转动无关。(2)注意区分传送带上物体的位移、相对路程和痕迹长度三个物理量。(3)板块模型中的长木板下表面若受摩擦力,则摩擦力的计算易错。(4)传送带模型中物体与传送带共速、板块模型中物块与木板共速是关键点,接下来能否继续共速要从受力角度分析。
4.处理临界问题的三种方法(1)极限法:把物理问题(或过程)推向极端,从而使临界现象(或状态)暴露出来,以达到正确解决问题的目的。(2)假设法:临界问题存在多种可能,特别是有非此即彼两种可能时,或变化过程中可能出现临界条件也可能不出现临界条件时,往往用假设法解决 问题。(3)数学法:将物理过程转化为数学表达式,根据数学表达式解出临界条件。温馨提示 动力学中的临界极值问题常涉及的物理模型有传送带模型、板块模型、弹簧模型等。
[典例3] (命题点3)如图所示,一长l0=2 m、质量m0=4 kg的薄木板(厚度不计)静止在粗糙的水平台面上,其右端距平台边缘l=5 m,木板的正中央放有一质量为m=1 kg的小物块(可视为质点)。已知木板与地面、小物块与木板间动摩擦因数均为μ1=0.4,现对木板施加一水平向右的恒力F,其大小为48 N,g取10 m/s2。(1)F作用了1.2 s时,求木板的右端离平台边缘的距离。(2)要使小物块最终不能从平台上滑出去,求小物块与平台间的动摩擦因数μ2应满足的条件。
答案 (1)0.64 m (2)μ2≥0.2解析 (1)假设开始时小物块与木板会相对滑动,根据牛顿第二定律,对木板有F-μ1(m0+m)g-μ1mg=m0a1 解得a1=6 m/s2对小物块有μ1mg=ma2 解得a2=4 m/s2因为a2
(2)小物块滑至平台后,做匀减速直线运动,根据牛顿第二定律对小物块有μ2mg=ma2'解得a2'=μ2g联立解得μ2≥0.2。
破题:解题时要分别对木板和小物块进行受力分析和运动分析,并注意运动状态变化的转折点和两物体运动过程中位移大小的联系。
素养提升 分析“滑块—木板”模型的思维流程
【对点训练】4. (命题点1)粗糙水平面上有三个通过不计质量的轻杆依次连接在一起的货箱A、B、C,质量分别为m、2m、3m,每个货箱与水平面间的动摩擦因数均为μ,重力加速度为g。现在两人合作搬运货箱,一人用水平力F向右拉C,另一人同时也用力F向右推A,使货箱向右运动,则B、C间的轻杆对C的作用力大小为( )A.0B.F-3μmgC.FD.F+3μmg
答案 A解析 对整体受力分析,由牛顿第二定律得2F-μ·6mg=6ma,对C受力分析,由牛顿第二定律得F+F'-3μmg=3ma,解得F'=0,故选A。
5. (命题点2)如图所示,传送带以10 m/s的速度逆时针匀速转动,两侧的传送带长都是16 m,且与水平方向的夹角均为37°。现两个滑块A、B(可视为质点)从传送带顶端同时由静止滑下,已知滑块A、B的质量均为1 kg,与传送带间动摩擦因数均为0.5,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cs 37° =0.8。下列说法正确的是( )A.滑块A先做匀加速运动后做匀速运动B.滑块A、B同时到达传送带底端C.滑块A、B到达传送带底端时的速度大小相等D.滑块A在传送带上的划痕长度为5 m
答案 D解析 两滑块都从静止沿传送带下滑,且传送带逆时针转动,故传送带对滑块A的滑动摩擦力沿斜面向下,加速度大小为a=gsin 37°+μgcs 37°
滑块A到达底端时的速度为vA=v0+a't2=10 m/s+2×1 m/s=12 m/s,滑块B到达底端时的速度为vB=a't'=2×4 m/s=8 m/s,C错误。滑块A加速到传送带速度时与传送带之间的相对位移为Δx1=v0t1-x1=10×1 m-5 m=5 m,加速到传送带速度以后,相对位移为Δx2=11 m-v0t2=1 m,滑块A比传送带速度快,会覆盖之前的划痕,滑块A在传送带上的划痕长度为5 m,D正确。
易错点拨 明确以下两点可避免出错:一是滑块A与传送带共速时,滑动摩擦力发生“动—动”突变(大小不变、方向反向),故加速度发生突变;二是滑块A相对传送带的位移方向是先上后下,故划痕长度既不是两过程相对位移之和,也不是相对位移之差,而是两过程中较大的相对位移(划痕有重复)。
6.(多选) (命题点1、4)如图所示,质量为5 kg的物体A栓接在被水平拉伸的弹簧一端,小车B的质量为10 kg,水平地面光滑。弹簧的拉力为5 N时,系统处于静止状态,某时刻对小车施加向右的水平力F,且F从0开始逐渐增大,则在此后过程中( )A.物体A受到的摩擦力先增大后不变B.物体A受到的摩擦力方向会发生改变C.当F=15 N时,小车B的加速度为1 m/s2D.当F=45 N时,小车B的加速度为3 m/s2
答案 BC解析 弹簧的拉力为5 N时,系统处于静止状态,可知物体A与小车B的上表面的最大静摩擦力Ffmax≥5 N,F从0开始逐渐增大时,当A与B未发生相对滑动以前,都为静摩擦力,设某个时刻静摩擦力恰好为0,刚好由弹力提供合力,即F弹=ma,可得a=1 m/s2。当加速度从0逐渐增大到a=1 m/s2时,A受到的摩擦力向左且逐渐减小;当加速度从a=1 m/s2逐渐再增大时,A受到的摩擦力向右且逐渐增大,直到A与B发生相对运动以后,变为滑动摩擦力,大小为μFN,由于正压力不变,所以滑动摩擦力大小不再变化,综上所述,A错误,B正确。
假设A、B没有发生相对运动,对A、B整体有F=(mA+mB)a,当F=15 N时,解得a=1 m/s2,设此时A、B之间的摩擦力为Ff,对A有F弹+Ff=mAa,解得Ff=0,A、B没有发生相对运动,C正确。假设A、B没有发生相对运动,对A、B整体有F=(mA+mB)a,当F=45 N时,解得a=3 m/s2,设此时A、B之间的摩擦力为Ff,对A有F弹+Ff=mAa,解得Ff=10 N,由于A、B之间的最大静摩擦力不确定,此时不能判断A、B是否发生相对滑动,假如A、B发生了相对滑动,小车B的加速度将不再等于3 m/s2,故D错误。
思维点拨 分析研究对象受力时要根据临界条件注意摩擦力的有、无,以及摩擦力是动摩擦力还是静摩擦力;灵活使用整体法、隔离法选择研究对象。
7. (命题点3、4)如图所示,光滑水平面上静止放着长l=2.0 m、质量m0=3.0 kg的木板,一个质量m=1.0 kg的小物体(可视为质点)放在离木板右端d=0.40 m处,小物体与木板之间的动摩擦因数μ=0.1。现对木板施加水平向右的拉力F=10.0 N,使其向右运动。g取10 m/s2,求:(1)木板刚开始运动时的加速度大小;(2)从开始拉动木板到小物体脱离木板,拉力做功的大小;(3)能使小物体脱离木板的拉力的最短作用时间。
答案 (1)3 m/s2 (2)24 J (3)0.8 s解析 (1)对木板,根据牛顿第二定律有F-μmg=m0a解得a=3 m/s2。(2)对小物体,根据牛顿第二定律有μmg=ma物解得a物=1 m/s2拉力做功W=Fx板=24 J。
(3)设最短作用时间为t,则撤去拉力F前的相对位移设撤去拉力F后,再经过时间t'小物体和木板达到共同速度v共,且小物体和木板恰好将要分离,该阶段木板加速度大小为a',对木板,根据牛顿第二定律有μmg=m0a'解得a'= m/s2由速度关系得a物t+a物t'=at-a't'撤去拉力F后的相对位移由位移关系得Δx1+Δx2=l-d解得t=0.8 s。
思维点拨 “滑块—木板”模型的两种分析方法
敬畏生命,安全行车——直线运动中的交通安全问题
【考向预测】安全无小事,生命大于天。交通安全问题屡屡出现在高考题和各省市模拟题中,常以选择题和计算题的形式出现,主要涉及疲劳驾驶、酒后驾驶、超载超速和不礼让行人造成的安全事故的分析,体现“社会态度与责任”之“社会责任”这一核心素养的考查。
【典例分析】[典例]疲劳驾驶极其危险。某轿车在平直公路上以大小v1=32 m/s的速度匀速行驶,轿车司机老王疲劳驾驶开始走神时,轿车与前方正以大小v2=18 m/s的速度匀速行驶的大货车间的距离l=100 m。若老王走神的时间t1=6 s,回过神来时发现险情紧急刹车,从老王回过神来到轿车开始减速行驶所用的时间t0=1 s,轿车减速行驶中所受制动力大小为其重力的 ,g取10 m/s2。(1)请通过计算判断轿车是否会撞上货车。(2)若从老王开始走神到轿车开始减速行驶的时间内(即t1+t0时间内),货车匀加速到速度大小v3=24 m/s,之后匀速行驶,请通过计算判断轿车是否会撞上货车。
答案 见解析解析 (1)轿车匀速行驶通过的距离为x1=v1(t1+t0)=224 m假设轿车未撞上货车,且从轿车开始减速行驶到轿车与货车速度相同时所用的时间为t2,由匀变速直线运动的规律有v2=v1-at2,其中加速度大小a= g解得t2=2 s轿车减速行驶通过的距离为从老王开始走神到轿车与货车速度相同的时间内,货车通过的距离为s=v2(t1+t0+t2)=162 m由于x1+x2-s=112 m>l,故轿车会撞上货车。
(2)货车加速行驶通过的距离为假设轿车未撞上货车,且从轿车开始减速行驶到轿车与货车速度相同时所用的时间为t3,由匀变速直线运动的规律有v3=v1-at3,解得t3= s货车匀速行驶通过的距离为l2=v3t3=27.4 m轿车减速行驶通过的距离为因x1+x3-(l1+l2)=81.6 m
破题:第(1)问,轿车匀速行驶7 s后做匀减速直线运动,相同时间内货车一直匀速运动,判断与货车共速时两车的位移关系,确定是否相撞。第(2)问,轿车运动性质不变,货车先匀加速7 s后再匀速运动,判断与货车共速时两车的位移关系,确定是否相撞。
素养提升 追及、相遇问题中的“一、二、三、四”一个条件:即两者速度相等,它往往是物体间能够追上或追不上的临界条件,也是分析判断的切入点。两个关系:即时间关系和位移关系,这两个关系可通过题干或画运动示意图得到。三种情况:①A追上B时,必有xA-xB=x0,且vA≥vB;②要使两物体恰好不相撞,两物体同时到达同一位置时速度相同,必有xA-xB=x0,vA=vB;③要使两物体保证不相撞,则要求当vA=vB时,xA-xB
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