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新教材高考物理二轮复习专题3电场与磁场第2讲磁场带电粒子在磁场中的运动课件
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这是一份新教材高考物理二轮复习专题3电场与磁场第2讲磁场带电粒子在磁场中的运动课件，共60页。PPT课件主要包含了体系构建•真题感悟，答案B，高频考点•能力突破，命题点点拨，答案A，答案C，思维路径审题，答案BC，专项模块•素养培优，模型概述等内容，欢迎下载使用。
【知识回顾•构建网络】
【感悟高考•真题再练】
1.(多选)(2022全国乙卷)安装适当的软件后,利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。如图所示,在手机上建立直角坐标系,手机显示屏所在平面为xOy面。某同学在某地对地磁场进行了4次测量,每次测量时y轴指向不同方向,而z轴正向保持竖直向上。根据表中测量结果可推知( )
答案 BC解析 由表中z轴数据可得出,此处的磁感应强度在竖直方向上的分量竖直向下,因此测量地点应位于北半球,A错误;此处的磁感应强度大小为 ,任意代入一组数据可得B约为50 μT,B正确;北半球地磁场指向北方斜向下,第2次测量时,By<0,故y轴正方向指向南方,C正确;第3次测量时,Bx>0,故x轴正方向指向北方,y轴正方向指向西方,D错误。
2.(2021广东卷)截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线,长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线。若中心直导线通入电流I1,四根平行直导线均通入电流I2,I1≫I2,电流方向如图所示。下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是( )
答案 C解析 两根导线的电流方向相同,二者之间是引力;两根导线的电流方向相反,二者之间是斥力。上下两根导线与I1之间是斥力,左右两根导线与I1之间是引力,选项C正确。
3.(2021河北卷)如图所示,距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场,磁感应强度大小为B1,一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间。相距为l的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中,磁感应强度大小为B2,导轨平面与水平面夹角为θ,两导轨分别与P、Q相连。质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置,恰好静止。重力加速度为g,不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力。下列说法正确的是( )
答案 B解析 根据左手定则知正离子向Q板偏转,负离子向P板偏转,电流从a流向b。对金属棒进行受力分析,由于导轨光滑且金属棒静止,故安培力沿导轨平面向上,如图。根据左手定则知导轨处磁场的方向垂直于导轨平面向下。
4.(2021全国乙卷)如图所示,圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为v1,离开磁场时速度方向偏转90°;若射入磁场时的速度大小为v2,离开磁场时速度方向偏转60°。不计重力。则 为( )
5.(2022广东卷)如图所示,一个立方体空间被平面MNPQ划分成两个区域,两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直于yOz平面进入磁场,并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影,可能正确的是( )
答案 A解析 质子射出后,先在平面MNPQ左侧运动,根据左手定则可知,刚射出时受到沿y轴正方向的洛伦兹力,做匀速圆周运动,沿z轴负方向看为逆时针方向运动,即在平面MNPQ左侧会向y轴正方向偏移,y轴坐标增大;在质子进入平面MNPQ右侧区域时,根据左手定则可知,洛伦兹力反向,质子做与左侧半径相同的匀速圆周运动,沿z轴负方向看为顺时针方向运动,选项A正确,B错误。质子在整个运动过程中只受到平行于xOy平面的洛伦兹力作用,在z轴方向上没有运动,z轴坐标不变,选项C、D错误。
【方法规律归纳】1.磁场叠加和安培定则应用的“三点注意”(1)注意根据安培定则确定通电导线周围磁场的方向。 即磁感应强度的方向(2)注意磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向。(3)注意磁感应强度是矢量,多个通电导体产生的磁场叠加时,合磁场的磁感应强度等于各个场源单独存在时在该点磁感应强度的矢量和。 要用到平行四边形法则,解三角形
2.分析磁场对电流的作用时做好“三个一”分析磁场对电流的作用要做到“一明、一转、一分析”。
【对点训练】1.(2021全国甲卷)(命题点1)两足够长直导线均折成直角,按图示方式放置在同一平面内,EO与O'Q在一条直线上,PO'与OF在一条直线上,两导线相互绝缘,通有相等的电流I,电流方向如图所示。若一根无限长直导线通过电流I时,所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B,则图中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为( )A.B、0B.0、2BC.2B、2BD.B、B
答案 B解析 采用等效的思想方法,将EO与O'Q视为一条无限长直导线,将PO'与OF视为另一条无限长直导线,这两条无限长直导线通过电流I时,所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B。根据右手螺旋定则,M处两条无限长直导线的磁感应强度方向相反,合磁感应强度大小为0;N处两条无限长直导线的磁感应强度方向相同,合磁感应强度大小为2B,选项B正确。
2. (命题点1)如图所示,两半圆形圆弧中的电流大小相等,电流在圆心处产生的磁场的磁感应强度大小与其半径成反比,直线电流在其延长线上的磁感应强度为零,则关于图中a、b两点(分别为各圆的圆心)的磁感应强度的大小关系和a处磁感应强度的方向,下列说法正确的是( )A.BaBb,Ba垂直于纸面向外C.Ba
3. (命题点2)如图所示,匀强磁场区域足够大,磁感应强度大小为B,方向水平向右,将一段 圆弧形导体ab置于磁场中,圆弧圆心为O,半径为r。现在导体ab中通以方向从b到a的恒定电流I,并将磁场从图示位置沿顺时针方向在纸面内缓慢旋转,下列说法正确的是( )A.导体ab受到的安培力方向始终垂直于纸面向外B.导体ab受到的安培力大小不可能为零C.导体ab受到的安培力大小可能为BIrD.导体ab受到的安培力最大值为
易错警示注意安培力公式中的长度是有效长度。
【方法规律归纳】1.带电粒子在圆形有界匀强磁场中做匀速圆周运动要注意“四点、六线、三角”
(1)四点:入射点B、出射点C、轨迹圆心A、入射速度直线与出射速度直线的交点O。(2)六线:圆弧两端点所在的两条轨迹半径、入射速度直线OB、出射速度直线OC、入射点与出射点的连线BC、轨迹圆心与两条速度直线交点的连线AO。(3)三角:速度偏转角∠COD、圆心角∠BAC、弦切角∠OBC,其中偏转角等于圆心角,也等于弦切角的两倍。
2.解答带电粒子在磁场中运动的临界极值问题的“二、二、四”技巧
[典例] (命题点3)一匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外,其边界如图中虚线所示, 为半圆,ac、bd与直径ab共线,ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子,在纸面内从c点垂直于ac射入磁场,这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子,其运动时间为( )
设 所在半圆的半径为R,当半径r≤0.5R和r≥1.5R时,粒子分别从ac、bd区域射出,磁场中的轨迹为半圆,运动时间等于半个周期。当0.5R
方法点拨两种常用的方法“放缩法”和“旋转法”1.“放缩法”条件:速度方向一定、大小不同。特点:轨迹圆的圆心共线。如图所示(图中只画出粒子带正电的情景),速度v0越大,运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后,它们运动轨迹的圆心在垂直于速度方向的直线PP'上。即以入射点P为定点,圆心位于PP'直线上,将半径放缩作轨迹,从而探索出临界条件,这种方法称为“放缩法”。
2.“旋转法”条件:速度大小一定,方向不同。特点:轨迹圆的圆心共圆。即将一半径为 的圆绕着“入射点”旋转,从而探索出临界条件,这种方法称为“旋转法”。
【对点训练】4. (命题点1)a、b两个带正电的粒子经同一电场由静止加速,先后以v1、v2从M点沿MN进入矩形匀强磁场区域,经磁场偏转后分别从PQ边E、F点离开匀强磁场区域。直线ME、MF与MQ的夹角分别为30°、60°,粒子的重力不计,则两个粒子进入磁场运动的速度大小之比为( )A.v1∶v2=1∶3B.v1∶v2=3∶1C.v1∶v2=3∶2D.v1∶v2=2∶3
答案 B解析 a、b两个带正电的粒子在磁场中的运动轨迹如图所示。
易错警示正确画出带电粒子的运动轨迹并准确找到圆心、半径、圆心角是解题的关键。
5.(多选) (命题点1、3)如图所示,在∠NOM内存在磁感应强度大小为B的匀强磁场,方向垂直于纸面向里。∠NOM=30°,OP长为2l,P点有一粒子源,可沿纸面内各方向射出速率均为 的带正电粒子,粒子质量为m,电荷量为q(不计重力和粒子间作用),则下列判断正确的是( )
方法点拨通过该题注意“旋转圆法”的应用。
解析 所有粒子速率相同,则粒子的轨迹半径相同,为R= =l。利用旋转圆法,从P点沿PO方向入射的粒子在OM边的出射点最接近O点,而速度垂直于OM的入射粒子轨迹与OM相切,此时在OM边上的出射点距O最远,为l+2lcs 30°=( +1)l,选项A错误。
轨迹半径一定,若要在磁场中运动时间越短,则要使粒子在磁场中的弧长最短,对于小于半圆的弧来说,对应的弦长最短即可,即从P向OM作垂线,经过垂足的出射粒子在磁场中运动时间最短,如图乙所示,由几何关系知其圆弧对应的圆心角为60°,即 ,选项B正确。如图丙所示,轨迹与OM边恰相切的粒子最后从ON边射出,它是从ON边射出的粒子中在磁场中运动时间最长的,其圆弧对应的圆心角为240°, ,选项C正确。利用旋转圆法可得,ON边上有粒子射出的宽度为s=2l,选项D错误。
6. (命题点3)如图所示,纸面内有由半径分别为R、 的同心圆Ⅰ和Ⅱ构成的虚线圆环,虚线圆环内(含边界)有垂直于纸面的匀强磁场(图中未画出)。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力),在纸面内从圆心O点、以大小为v的速度向圆Ⅱ上的P点运动,粒子恰好不能穿出圆Ⅰ。(1)求粒子在磁场中运动的半径r和磁场的磁感应强度大小B。(2)粒子能否再次到达P点?若不能,试说明理由;若能,试求粒子再次到达P点的最短时间。
思维点拨 弄清“粒子恰好不能穿出圆Ⅰ”的意义,是解题的关键。
(2)作出粒子运动的轨迹图,以磁场方向垂直于纸面向里为例,如图所示。
由分析可知,粒子能再次到达P点,设粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T
7. (命题点3)如图甲所示,左、右竖直边界分别为PP'、QQ'的匀强磁场宽度为d,磁场与纸面垂直,磁感应强度B按图乙所示规律周期性变化,B0= ×10-3 T,T0=2π×10-5 s。匀强磁场的左侧有一粒子源,能沿纸面源源不断地水平向右发射质量为m、电荷量为-q的粒子。已知粒子速度均为v=1.0×104 m/s,粒子的比荷为 =108 C/kg,t=0时刻射入的粒子恰好在 T0时刻从右边界QQ'射出。忽略粒子的重力及粒子之间的相互作用,图乙中磁场以垂直于纸面向里为正方向。
(1)假设粒子在磁场中能做完整的匀速圆周运动,周期为T。求T与T0的关系。(2)求匀强磁场的宽度d。
答案 (1)T=3T0 (2)0.37 m
圆形有界匀强磁场中的“磁聚焦”和“磁发散”模型
温馨提示 “磁聚焦”和“磁发散”是相反的过程,满足运动的可逆性。
【考向分析】高考试题中常常将“磁聚焦”或“磁发散”的问题融合在组合类试题之中。
【典例分析】[典例] 如图所示,间距为2R的平行正对金属板M、N接在电压为U的电源上,以O为圆心、R为半径的圆与极板右端面相切于C,CO与板间中心线重合。圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场,OA是与极板端面平行的半径。位于A处的粒子源向纸面内发射质量为m、电荷量为q(q>0)、速率为v的粒子,初速度方向被限定在AO两侧夹角均为θ的范围内。已知沿AO方向射入磁场的粒子恰好经过C点,所有粒子均打在极板上,不计粒子重力和粒子间的相互作用。求:(1)圆形区域内匀强磁场的磁感应强度大小;(2)经过C点的粒子从A处发射出来到打到极板经历的时间;(3)所有到达极板的粒子动能的最大差值;(4)粒子打到极板上的宽度。
(3)所有粒子从磁场射出时速度方向均平行于金属板,设范围介于磁场边界的D、F之间,D与M的距离y1=R+Rsin θF与M的距离y2=R-Rsin θ粒子到达M板的最大动能差联立可解得ΔEk=qUsin θ。
破题:(1)根据题意确定粒子做匀速圆周运动的半径等于磁场圆的半径,判断出本题考查“磁发散”模型,然后在此思路引导下解题就事半功倍了。(2)根据所有粒子从磁场射出时速度方向均平行于金属板,求到达极板的粒子动能的最大差值。(3)粒子在金属板间做类平抛运动,根据运动的分解分析求解。
【类题演练】(2021湖南卷)带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一。带电粒子流(每个粒子的质量为m、电荷量为+q)以初速度v垂直进入磁场,不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在xOy平面内的粒子,求解以下问题。
(1)如图甲所示,宽度为2r1的带电粒子流沿x轴正方向射入圆心为A(0,r1)、半径为r1的圆形匀强磁场中,若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点O,求该磁场磁感应强度B1的大小。(2)如图甲所示,虚线框为边长等于2r2的正方形,其几何中心位于C(0,-r2)。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场,使汇聚到O点的带电粒子流经过该区域后宽度变为2r2,并沿x轴正方向射出。求该磁场磁感应强度B2的大小和方向,以及该磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程)。(3)如图乙所示,虚线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于r3的正方形,虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于r4的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场,使宽度为2r3的带电粒子流沿x轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原点O,再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为2r4,并沿x轴正方向射出,从而实现带电粒子流的同轴控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小,以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程)。
【知识回顾•构建网络】
【感悟高考•真题再练】
1.(多选)(2022全国乙卷)安装适当的软件后,利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。如图所示,在手机上建立直角坐标系,手机显示屏所在平面为xOy面。某同学在某地对地磁场进行了4次测量,每次测量时y轴指向不同方向,而z轴正向保持竖直向上。根据表中测量结果可推知( )
答案 BC解析 由表中z轴数据可得出,此处的磁感应强度在竖直方向上的分量竖直向下,因此测量地点应位于北半球,A错误;此处的磁感应强度大小为 ,任意代入一组数据可得B约为50 μT,B正确;北半球地磁场指向北方斜向下,第2次测量时,By<0,故y轴正方向指向南方,C正确;第3次测量时,Bx>0,故x轴正方向指向北方,y轴正方向指向西方,D错误。
2.(2021广东卷)截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线,长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线。若中心直导线通入电流I1,四根平行直导线均通入电流I2,I1≫I2,电流方向如图所示。下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是( )
答案 C解析 两根导线的电流方向相同,二者之间是引力;两根导线的电流方向相反,二者之间是斥力。上下两根导线与I1之间是斥力,左右两根导线与I1之间是引力,选项C正确。
3.(2021河北卷)如图所示,距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场,磁感应强度大小为B1,一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间。相距为l的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中,磁感应强度大小为B2,导轨平面与水平面夹角为θ,两导轨分别与P、Q相连。质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置,恰好静止。重力加速度为g,不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力。下列说法正确的是( )
答案 B解析 根据左手定则知正离子向Q板偏转,负离子向P板偏转,电流从a流向b。对金属棒进行受力分析,由于导轨光滑且金属棒静止,故安培力沿导轨平面向上,如图。根据左手定则知导轨处磁场的方向垂直于导轨平面向下。
4.(2021全国乙卷)如图所示,圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为v1,离开磁场时速度方向偏转90°;若射入磁场时的速度大小为v2,离开磁场时速度方向偏转60°。不计重力。则 为( )
5.(2022广东卷)如图所示,一个立方体空间被平面MNPQ划分成两个区域,两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直于yOz平面进入磁场,并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影,可能正确的是( )
答案 A解析 质子射出后,先在平面MNPQ左侧运动,根据左手定则可知,刚射出时受到沿y轴正方向的洛伦兹力,做匀速圆周运动,沿z轴负方向看为逆时针方向运动,即在平面MNPQ左侧会向y轴正方向偏移,y轴坐标增大;在质子进入平面MNPQ右侧区域时,根据左手定则可知,洛伦兹力反向,质子做与左侧半径相同的匀速圆周运动,沿z轴负方向看为顺时针方向运动,选项A正确,B错误。质子在整个运动过程中只受到平行于xOy平面的洛伦兹力作用,在z轴方向上没有运动,z轴坐标不变,选项C、D错误。
【方法规律归纳】1.磁场叠加和安培定则应用的“三点注意”(1)注意根据安培定则确定通电导线周围磁场的方向。 即磁感应强度的方向(2)注意磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向。(3)注意磁感应强度是矢量,多个通电导体产生的磁场叠加时,合磁场的磁感应强度等于各个场源单独存在时在该点磁感应强度的矢量和。 要用到平行四边形法则,解三角形
2.分析磁场对电流的作用时做好“三个一”分析磁场对电流的作用要做到“一明、一转、一分析”。
【对点训练】1.(2021全国甲卷)(命题点1)两足够长直导线均折成直角,按图示方式放置在同一平面内,EO与O'Q在一条直线上,PO'与OF在一条直线上,两导线相互绝缘,通有相等的电流I,电流方向如图所示。若一根无限长直导线通过电流I时,所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B,则图中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为( )A.B、0B.0、2BC.2B、2BD.B、B
答案 B解析 采用等效的思想方法,将EO与O'Q视为一条无限长直导线,将PO'与OF视为另一条无限长直导线,这两条无限长直导线通过电流I时,所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B。根据右手螺旋定则,M处两条无限长直导线的磁感应强度方向相反,合磁感应强度大小为0;N处两条无限长直导线的磁感应强度方向相同,合磁感应强度大小为2B,选项B正确。
2. (命题点1)如图所示,两半圆形圆弧中的电流大小相等,电流在圆心处产生的磁场的磁感应强度大小与其半径成反比,直线电流在其延长线上的磁感应强度为零,则关于图中a、b两点(分别为各圆的圆心)的磁感应强度的大小关系和a处磁感应强度的方向,下列说法正确的是( )A.Ba
3. (命题点2)如图所示,匀强磁场区域足够大,磁感应强度大小为B,方向水平向右,将一段 圆弧形导体ab置于磁场中,圆弧圆心为O,半径为r。现在导体ab中通以方向从b到a的恒定电流I,并将磁场从图示位置沿顺时针方向在纸面内缓慢旋转,下列说法正确的是( )A.导体ab受到的安培力方向始终垂直于纸面向外B.导体ab受到的安培力大小不可能为零C.导体ab受到的安培力大小可能为BIrD.导体ab受到的安培力最大值为
易错警示注意安培力公式中的长度是有效长度。
【方法规律归纳】1.带电粒子在圆形有界匀强磁场中做匀速圆周运动要注意“四点、六线、三角”
(1)四点:入射点B、出射点C、轨迹圆心A、入射速度直线与出射速度直线的交点O。(2)六线:圆弧两端点所在的两条轨迹半径、入射速度直线OB、出射速度直线OC、入射点与出射点的连线BC、轨迹圆心与两条速度直线交点的连线AO。(3)三角:速度偏转角∠COD、圆心角∠BAC、弦切角∠OBC,其中偏转角等于圆心角,也等于弦切角的两倍。
2.解答带电粒子在磁场中运动的临界极值问题的“二、二、四”技巧
[典例] (命题点3)一匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外,其边界如图中虚线所示, 为半圆,ac、bd与直径ab共线,ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子,在纸面内从c点垂直于ac射入磁场,这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子,其运动时间为( )
设 所在半圆的半径为R,当半径r≤0.5R和r≥1.5R时,粒子分别从ac、bd区域射出,磁场中的轨迹为半圆,运动时间等于半个周期。当0.5R
方法点拨两种常用的方法“放缩法”和“旋转法”1.“放缩法”条件:速度方向一定、大小不同。特点:轨迹圆的圆心共线。如图所示(图中只画出粒子带正电的情景),速度v0越大,运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后,它们运动轨迹的圆心在垂直于速度方向的直线PP'上。即以入射点P为定点,圆心位于PP'直线上,将半径放缩作轨迹,从而探索出临界条件,这种方法称为“放缩法”。
2.“旋转法”条件:速度大小一定,方向不同。特点:轨迹圆的圆心共圆。即将一半径为 的圆绕着“入射点”旋转,从而探索出临界条件,这种方法称为“旋转法”。
【对点训练】4. (命题点1)a、b两个带正电的粒子经同一电场由静止加速,先后以v1、v2从M点沿MN进入矩形匀强磁场区域,经磁场偏转后分别从PQ边E、F点离开匀强磁场区域。直线ME、MF与MQ的夹角分别为30°、60°,粒子的重力不计,则两个粒子进入磁场运动的速度大小之比为( )A.v1∶v2=1∶3B.v1∶v2=3∶1C.v1∶v2=3∶2D.v1∶v2=2∶3
答案 B解析 a、b两个带正电的粒子在磁场中的运动轨迹如图所示。
易错警示正确画出带电粒子的运动轨迹并准确找到圆心、半径、圆心角是解题的关键。
5.(多选) (命题点1、3)如图所示,在∠NOM内存在磁感应强度大小为B的匀强磁场,方向垂直于纸面向里。∠NOM=30°,OP长为2l,P点有一粒子源,可沿纸面内各方向射出速率均为 的带正电粒子,粒子质量为m,电荷量为q(不计重力和粒子间作用),则下列判断正确的是( )
方法点拨通过该题注意“旋转圆法”的应用。
解析 所有粒子速率相同,则粒子的轨迹半径相同,为R= =l。利用旋转圆法,从P点沿PO方向入射的粒子在OM边的出射点最接近O点,而速度垂直于OM的入射粒子轨迹与OM相切,此时在OM边上的出射点距O最远,为l+2lcs 30°=( +1)l,选项A错误。
轨迹半径一定,若要在磁场中运动时间越短,则要使粒子在磁场中的弧长最短,对于小于半圆的弧来说,对应的弦长最短即可,即从P向OM作垂线,经过垂足的出射粒子在磁场中运动时间最短,如图乙所示,由几何关系知其圆弧对应的圆心角为60°,即 ,选项B正确。如图丙所示,轨迹与OM边恰相切的粒子最后从ON边射出,它是从ON边射出的粒子中在磁场中运动时间最长的,其圆弧对应的圆心角为240°, ,选项C正确。利用旋转圆法可得,ON边上有粒子射出的宽度为s=2l,选项D错误。
6. (命题点3)如图所示,纸面内有由半径分别为R、 的同心圆Ⅰ和Ⅱ构成的虚线圆环,虚线圆环内(含边界)有垂直于纸面的匀强磁场(图中未画出)。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力),在纸面内从圆心O点、以大小为v的速度向圆Ⅱ上的P点运动,粒子恰好不能穿出圆Ⅰ。(1)求粒子在磁场中运动的半径r和磁场的磁感应强度大小B。(2)粒子能否再次到达P点?若不能,试说明理由;若能,试求粒子再次到达P点的最短时间。
思维点拨 弄清“粒子恰好不能穿出圆Ⅰ”的意义,是解题的关键。
(2)作出粒子运动的轨迹图,以磁场方向垂直于纸面向里为例,如图所示。
由分析可知,粒子能再次到达P点,设粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T
7. (命题点3)如图甲所示,左、右竖直边界分别为PP'、QQ'的匀强磁场宽度为d,磁场与纸面垂直,磁感应强度B按图乙所示规律周期性变化,B0= ×10-3 T,T0=2π×10-5 s。匀强磁场的左侧有一粒子源,能沿纸面源源不断地水平向右发射质量为m、电荷量为-q的粒子。已知粒子速度均为v=1.0×104 m/s,粒子的比荷为 =108 C/kg,t=0时刻射入的粒子恰好在 T0时刻从右边界QQ'射出。忽略粒子的重力及粒子之间的相互作用,图乙中磁场以垂直于纸面向里为正方向。
(1)假设粒子在磁场中能做完整的匀速圆周运动,周期为T。求T与T0的关系。(2)求匀强磁场的宽度d。
答案 (1)T=3T0 (2)0.37 m
圆形有界匀强磁场中的“磁聚焦”和“磁发散”模型
温馨提示 “磁聚焦”和“磁发散”是相反的过程,满足运动的可逆性。
【考向分析】高考试题中常常将“磁聚焦”或“磁发散”的问题融合在组合类试题之中。
【典例分析】[典例] 如图所示,间距为2R的平行正对金属板M、N接在电压为U的电源上,以O为圆心、R为半径的圆与极板右端面相切于C,CO与板间中心线重合。圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场,OA是与极板端面平行的半径。位于A处的粒子源向纸面内发射质量为m、电荷量为q(q>0)、速率为v的粒子,初速度方向被限定在AO两侧夹角均为θ的范围内。已知沿AO方向射入磁场的粒子恰好经过C点,所有粒子均打在极板上,不计粒子重力和粒子间的相互作用。求:(1)圆形区域内匀强磁场的磁感应强度大小;(2)经过C点的粒子从A处发射出来到打到极板经历的时间;(3)所有到达极板的粒子动能的最大差值;(4)粒子打到极板上的宽度。
(3)所有粒子从磁场射出时速度方向均平行于金属板,设范围介于磁场边界的D、F之间,D与M的距离y1=R+Rsin θF与M的距离y2=R-Rsin θ粒子到达M板的最大动能差联立可解得ΔEk=qUsin θ。
破题:(1)根据题意确定粒子做匀速圆周运动的半径等于磁场圆的半径,判断出本题考查“磁发散”模型,然后在此思路引导下解题就事半功倍了。(2)根据所有粒子从磁场射出时速度方向均平行于金属板,求到达极板的粒子动能的最大差值。(3)粒子在金属板间做类平抛运动,根据运动的分解分析求解。
【类题演练】(2021湖南卷)带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一。带电粒子流(每个粒子的质量为m、电荷量为+q)以初速度v垂直进入磁场,不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在xOy平面内的粒子,求解以下问题。
(1)如图甲所示,宽度为2r1的带电粒子流沿x轴正方向射入圆心为A(0,r1)、半径为r1的圆形匀强磁场中,若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点O,求该磁场磁感应强度B1的大小。(2)如图甲所示,虚线框为边长等于2r2的正方形,其几何中心位于C(0,-r2)。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场,使汇聚到O点的带电粒子流经过该区域后宽度变为2r2,并沿x轴正方向射出。求该磁场磁感应强度B2的大小和方向,以及该磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程)。(3)如图乙所示,虚线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于r3的正方形,虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于r4的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场,使宽度为2r3的带电粒子流沿x轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原点O,再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为2r4,并沿x轴正方向射出,从而实现带电粒子流的同轴控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小,以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程)。
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