北京市第二十二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(无答案)

这是一份北京市第二十二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了已知，则，已知复数，则，在中，已知，且的面积为3，则，在中，，则是等内容，欢迎下载使用。
命题人：高一年级数学学科备课组 2024年4月
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷与答题纸一并交回.祝各位考生考试顺利!
第I卷
一､选择题（下列各小题中只有一个选项符合题意，共60分，每小题4分）
1.在复平面内，表示复数的点所在的象限是（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.如图，四边形是平行四边形，那么等于（ ）
A. B. C. D.
3.已知，则（ ）
A.2 B. C. D.-2
4.已知复数，则（ ）
A.-4 B.-2 C. D.0
5.中，三个内角所对的边分别为，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.1
6.如果平面向量，那么下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7.在中，已知，且的面积为3，则（ ）
A. B. C.或 D.或
8.已知函数的图象如图所示，则函数的解析式的值为（ ）
A. B.
C. D.
9.已知，则“”是“复数是纯虚数”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10.在中，，则是（ ）
A.等腰三角形 B.等边三角形
C.直角三角形 D.锐角三角形
11.已知函数，则（ ）
A.是偶函数
B.函数的最小正周期为
C.曲线关于直线对称
D.
12.如图，在的方格中，已知向量的起点和终点均在格点，且满足向量，那么（ ）
A.-2 B.0 C.1 D.2
13.将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
14.已知等边边长为3.点在边上，且.下列结论中错误的是（ ）
A. B.
C. D.2
15.车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明代科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了简车的工作原理假定在水流稳定的情况下，简车上的每一个盛水简都做匀速圆周运动，将简车抽象为一个几何图形（圆），筒车的半径为，简车的轴心到水面的距离为，简车每分钟按逆时针转动2圈.规定：盛水简对应的点从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，设盛水简从运动到点时所用时间为（单位：），且此时点距离水面的高度为（单位：）.若以简车的轴心为坐标原点，过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系（如图2），则与的函数关系式为（ ）
A. B.
C. D.
第II卷
二､填空题（共30分，每小题5分）
16.已知复数，那么__________.
17.若是向量和的夹角，已知，则__________.
18.在中，，则__________.
19.在矩形中，，那么__________，若点为线段上的动则的取值范围__________.
20.已知函数，在上单调递增，那么常数的一个取值为__________.
21.对于非零向量，定义运算“*”：.其中为的夹角.有两两不共线的三个向量下列结论不一定成立的是__________.（只需写出序号）
①若，则
②
③
④
三､解答题（共60分，第22､23､25题每13分，第24题12分，第26题9分）
22.已知，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
23.在中，角的对边分别为.
（1）求的值；
（2）求的面积.
24.如图，矩形中，.设.
（1）用表示；
（2）用向量的方法证明：三点共线.
25.已知函数的最小正周期为.
（1）若，求的值；
（2）从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择两个作为已知，确定的解析式，并求函数的单调递增区间.
条件①：的最大值为2；
条件②：的图象关于点中心对称；
条件③：的图象经过点.
注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.
26.设为正整数，若满足：
①；
②对于，均有.
则称具有性质.
对于和，
定义集合.
（1）设，若具有性质，写出一个及相应的；
（2）设和具有性质，那么是否可能为，若可能，写出一组和，若不可能，说明理由.