广东省深圳市福田中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(无答案)

这是一份广东省深圳市福田中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知为虚数单位,,则( )
A.B.C.D.
2.设表示两条不同直线,表示平面,则( )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
3.在四棱锥的四个侧面中,直角三角形最多可以有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.已知向量,则( )
A.-56B.69C.-43D.43
5.已知是两个单位向量,若向量在向量上的投影向量为,则向量与向量的夹角为( )
A.B.C.D.
6.已知正四棱台的上、下底面边长分别为1和2,且,则该棱台的体积为( )
A.B.C.D.
7.在平行四边形中,点是AB的中点,点分别满足,设,若,则( )
A.B.C.D.
8.已知直三棱柱外接球的直径为6,且,则该棱柱体积的最大值为( )
A.8B.12C.16D.24
二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共计18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分.
9.已知关于的方程的两根为和,则( )
A.B.C.D.
10.如图,八面体的每个面都是正三角形,并且4个顶点在同一个平面内,如果四边形是边长为2的正方形,则( )
A.异面直线AE与DF所成角大小为B.平面平面BFDE
C.此八面体一定存在外接球D.此八面体的内切球表面积为
11.“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来,是平面向量中一个非常优美的结论.奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联.它的具体内容是:已知是内一点,的面积分别为,且.以下命题正确的有( )
A.若,则为的重心
B.若为的内心,则
C.若为的外心,则
D.若为的垂心,,则
三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共计15分.
12.在中,内角的对边分别是,且平分交BC于,,则的面积为___________.
13.如图所示,在直三棱柱中,,点是线段上的一动点,则线段的最小值为___________.
14.如图,在矩形ABCD中,,点E,F分别在线段BC,CD上,且,则的最小值为___________.
四、解答题:本大题共5小题,共计77分.解答应在答卷的相应各题中写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.(13分)如图,在四棱锥中,,平面PAB平面ABCD.
(1)求证：;
(2)AB=2,求三棱锥的体积.
16.(15分)如图,在四棱锥中,底面ABCD是边长为2的菱形,是等边三角形,,点分别为DP和AB的中点.
(1)求证：平面;
(2)求证:平面平面;
17.(15分)记的内角的对边分别为的面积为.已知.
(1)求;
(2)若点在边AC上,且,求的周长.
18.(17分)在中,角的对边分别为已知.
(1)若,求外接圆的面积;
(2)若为锐角三角形,求的取值范围.
19.(17分)十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题:“已知一个三角形,求作一点,使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是：“当三角形的三个角均小于时,所求的点为三角形的正等角中心,即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角;当三角形有一内角大于或等于时,所求点为三角形最大内角的顶点.在费马问题中所求的点称为费马点.试用以上知识解决下面问题:已知的内角所对的边分别为且
(1)求A;
(2)若,设点为的费马点,求;
(3)设点为的费马点,,求实数的最小值.