海南省海口市琼山区海南中学2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题

这是一份海南省海口市琼山区海南中学2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题，文件包含海南中学2023-2024学年度第二学期期中考试高二数学试题docx、试卷答案版海南中学2023-2024学年度第二学期高二年级期中考试docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。


海南中学2023 - 2024学年度第二学期期中考试
高 二 数 学 试 题
(满分：150分；考试时间：120分钟)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”,节约粮食是我国的传统美德.已知学校食堂中午有2 种主食、6种素菜、5种荤菜，小华准备从中选取1种主食、1种素菜、1种荤菜作为午
饭，并全部吃完，则不同的选取方法有( )
A.13种 B.30种 C.60种 D.120种
2.某种疾病的患病率为0.5%,已知在患该种疾病的条件下血检呈阳性的概率为99%,
则患该种疾病且血检呈阳性的概率为( )
% % % %
B. D.
A. c.
4. 如图是函数y=f(x) 的导函数y=f′(x) 的图像，下列结论正确的是( )
A.y=f(x) 在x=-1处取得极大值
B.x=1是函数y=f(x)的极值点
C.x=-2是函数y=f(x)的极小值点
D. 函数y=f(x)在区间(-1,1)上单调递减
5. 如图，我国古代珠算算具算盘每个档(挂珠的杆)上有7颗算珠，用梁隔开，梁上面2
颗叫上珠，下面5颗叫下珠，若从某一档的7颗算珠中任取3颗，记上珠的个数为X,
X
-1
0
1
P
则P(X≤1)= ( )
A.
C.
B.
D.
海南中学2023-2024学年度第二学期期中考试高二数学试题命题人：毋映俊 审题人：李宁
6. 中心极限定理是概率论中的一个重要结论.根据该定理，若随机变量~B(n.p),
则当np>5 且 n(1-p)>5时，可以由服从正态分布的随机变量η近似替代，且的期
望与方差分别与7的均值与方差近似相等。现投掷一枚质地均匀分布的骰子2500次，
利用正态分布估算骰子向上的点数为偶数的次数少于1300的概率为( )
附：若：n~N(μ,σ²),则P(μ-σ<η<μ+σ)=0.6827,P(μ-2σ<η<μ+2σ)=0.9545,
P(μ-3σ<η<μ+3σ)≈0.9973.
B.6.5
7. 某学校高中部有自由、青华两个校区，数学教研组每周选择其中一个校区开例会，
第一周例会选择青华校区的概率是 如果第一周例会选择自由校区，那么第二周去自
,
由校区的概率为 如果第一周去青华校区，那么第二周去自由校区的概率为 已知
;
数学教研组第二周去自由校区开会，则第一周去自由校区开会的概率为( )
A. B.
C. D.
8.已知定义域为R的函数f(x), 其导函数为f’(x),且满足f’(x)-2f(x)<0,f(0)=1,
则 ( )
A.e²f(-l)<1 B.f(1)>e² C.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 . 在每小题给出的四个 选项中，有多项符合题目要求 . 全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错 的 得 0 分 .
9. 下列试验不是n重伯努利试验的是( ).
A. 依次投掷四枚质地不同的硬币
B. 某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了10次
C. 口袋中装有5个白球，3个红球，2个黑球，依次从中抽取5个球
D. 小明做10道难度不同的数学单选题
10.已知,下列说法正确的是( )
A.ʃ(x)在x=1处的切线方程为y=x-1 B.单调递减区间为(e,+∞)
C.f(x)的极小值为 D. 方程f(x)=-1有两个不同的解
11.“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261
年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边
试卷第2页，共4页
海南中学2023-2024学年度第二学期期中考试高二数学试题命题人：毋映俊 审题人：李宁
的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两
个3的和.则下列命题中正确的是( )
A. 在第10行中第5个数最大
第0行
第1行
第2行
第3行
第4行
第5行
C. 第8行中第4个数与第5个数之比为
4:5
第n 行
第n行
D. 在杨辉三角中，第n行的所有数字之和为
三 、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数字，设“取到的2个数字之和为偶数”为事件A,“取
到的2个数字均为奇数为事件B”, 则P(B｜A)=
13. 已知的展开式中第4项与第6项的二项式系数相等，写出展开式中的
一个有理项
,函数g(x)=f²(x)-(a+2)f(x)+2a, 若函数g(x) 恰有三个零点，则a 的取值范围是
四 、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤.
15.(13分)话说唐僧师徒四人去西天取经，某日路上捉了妖怪甲和妖怪乙，可是取经路
上，凶险颇多，那么六位如何站位各人有自己的想法.(结果用数值表示)
(1)唐僧说：“徒儿们，妖精本性不错，我们六个随便站吧。”请问一共有多少种站法. (2)八戒提出：两只妖精不能站在排头和排尾，否则他们会逃走！那么按照八戒的想法，一共有多少种站法.
(3)悟空说：“师父！师父!你必须和我站在一起!如果怕妖怪逃走，让八戒和妖怪站在
一起，并且八戒在妖怪中间!”按照悟空的说法，请问一共有多少种站法.
16.(15分)已知函数f(x)=ax³-x²-3x+b, 且 时， f(x) 有极值-5.
(1)求f(x)的解析式：
(2)求f(x) 在[-4,4]上的最大值和最小值.
试卷第3页，共4页
海南中学2023-2024学年度第二学期期中考试高二数学试题命题人：毋映俊 审题人：李宁
17.(15分)同时抛掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数.设两颗骰子中出
现的点数分别为,X₂. 记X=max{,X₂}.
(1)求X的概率分布；
(2)求P(218.(17分)已知函数，
（1）当a=时，求函数f(x)的单调区间；
(2)若函数g(x)=f(x)-2x+1有两个极值点, 求 a 的 取
值范围.
19.(17分)我国某企业研发的家用机器人，其生产共有四道工序，前三道工序的生产互 不影响，第四道工序是出厂检测工序，包括智能自动检测与人工抽检，其中智能自动检
测为次品的会被自动淘汰，合格的进入流水线进行人工抽检.已知该家用机器人在生产
中前三道工序的次品率分别
（1）已知某批次的家用机器人智能自动检测显示合格率为93％，求在人工抽检时，工人抽检一个家用机器人恰好为合格品的概率.（百分号前保留两位小数）
(2)该企业利用短视频直播方式扩大产品影响力，在直播现场进行家用机器人推广活动， 现场人山人海，场面火爆，从现场抽取幸运顾客参与游戏，游戏规则如下：参与游戏的 幸运顾客，每次都要有放回地从10张分别写有数字1～10的卡片中随机抽取一张，指挥 家用机器人运乒乓球，直到获得奖品为止，每次游戏开始时，甲箱中有足够多的球，乙 箱中没有球，若抽的卡片上的数字为奇数，则从甲箱中运一个乒乓球到乙箱；若抽的卡
片上的数字为偶数，则从甲箱中运两个乒乓球到乙箱，当乙箱中的乒乓球数目达到9
个时，获得奖品优惠券960元；当乙箱中的乒乓球数目达到10个时，获得奖品大礼包
一个，获得奖品时游戏结束.
①求获得“优惠券”的概率；
②若有16个幸运顾客参与游戏，每人参加一次游戏，求该企业预备的优惠券总金额的
期望值.