海南省海南中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

这是一份海南省海南中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题，共7页。试卷主要包含了答卷前，设向量,若,则，有下列四个判断，在中,若,则，已知向量满足,且,则，斜解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1.答卷前。考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡指定位置上.
2回答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.回答非选择题时。将答案写在答题卡上.
第Ⅰ卷（选择题;共58分)
一、单选题:本题共8小题。每小题5分。共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数满足(为虚数单位),则复数的共轭复数为( )
A.B.1-2iC.D.
2.设向量,若,则( )
A.B.C.D.
3.有下列四个判断:①两条相交直线确定一个平面；②两条平行直线确定一个平面;③三个点确定一个平面;④一条直线和一点确定一个平面.正确的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
4.在中,若,则( )
A.B.C.D.
5.已知是两个不共线的向量,且向量,则( )
A.三点共线B.三点共线
C.三点共线D.三点共线
6.在锐角中,角所对的边分别为若,则下列四个结论中正确的是( )
A.B.的取值范围为
C.的取值范围为D.的最小值为
7.如图,在三棱柱中分别为的中点,则下列说法错误的是( )
A四点共面B.
C.三线共点D.
8.已知向量满足,且,则( )
A.B.2C.D.
二、多选题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中。有多项符合题目要求的。全部选对的得6分。都分选对的得都分分。有选错的得0分
9．如果一个矩形垂直于投影面，平行投影线不垂直于投影面，则( )
A.直角的投影可能是锐角,直角,钝角
B.矩形的投影面积小于矩形的面积
C.平行于投影面的线段,它的投影与这条线段平行且相等
D.垂直于投影面的线段,它的投影与这条线段平行且相等
10.已知平面向量,则下列说法正确的是( )
A.向量与的夹角为B.
C.D.向量在上的投影向量为
11.已知分别为内角的对边,下面四个结论正确的是( )
A.在锐角中,不等式恒成立
B.若,则为等腰三角形
C.若,且有两解,则的取值范围是
D.若的平分线交AC于点,则的最小值为9
第Ⅱ卷（非选择题,共92分)
三、填空题:本题共3小题。每小题5分。共15分.
12.实系数一元二次方程的一根为(其中为虚数单位),则____________.
13.如图,在矩形ABCD中,是CD的中点,那么___________.
14.圆锥SAB的底面半径为,母线长为SA的中点,一个动点自底面圆周上的点绕圆锥侧面移动到,则这点移动的最短距离是__________.
四、解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分13分)
如图,在正中,D,E分别是AB,BC上的一个三等分点,分别靠近点,点,且AE,CD交于点.
(1)用元表示.
(2)求证:.
16.(本小题满分15分)
在中,已知.
(1)求边BC；
(2)D为BC上一点,且,求的面积.
17.(本小题满分15分)已知和所在平面相交,并且交于一点O.
(1)求证:AB和在同一平面内;
(2)若,求证:M,N,P三点共线.
18.（本小题满分17)
如图,为了测量出到河对岸铁塔的距离与铁搭的高,选与塔底同在水平面内的两个测点与.在点测得塔底在北偏东方向,然后向正东方向前进20米到达,测得此时塔底在北偏东方向.
(1)求点到塔底的距离BD；
(1)若在点C测得塔顶的仰角为,求铁塔高AB.
19.(本小题满分17分)
《九章算术·商功》:“斜解立方,得两堑(qiàn)堵(dǔ).斜解堑堵,其一为阳马,一为鳖(biē)臑(nà).阳马居二,鳖臑居一,不易之率也.合两鳖臑三而一,验之以棊，其形露矣.”刘徽注:“此术臑者,背节也,或曰半阳马,其形有似鳖肘,故以名云·中破阳马,得两鳖臑,鳖臑之起数,数同而实据半,故云六而一即得.”阳马和鳖臑是我国古代对一些特殊锥体的称谓,取一长方体,按下图斜割一分为二,得两个一模一样的三棱柱,称为堑堵，再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开,得四棱锥和三棱锥各一个，以矩形为底,另有一棱与底面垂直的四棱锥,称为阳马,余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体,称为鳖臑.
(I)在下左图中画出阳马和鳖臑(不写过程,并用字母表示出来),求阳马和鳖臑的体积比;
(II)若:
(1)在右图中,求三棱锥的高.
(2)求三棱锥外接球的表面积。
高一期中数学考试参考答案
一、选择题
1-8.ACBDBCDC9-11ACBCDACD
二、填空题
12-14.48
三、解答题
15.(1)(2)略
16.(1)(2)
17.见详解
18.(1)米(2)米
19.(I)2(II)(1).(2)
一、单选题
6.【详解】对D:,
当且仅当,即时取等号,
但因为,所以,无法取到等号,故D错误.
二、多选题
11.【详解】选项,若为锐角三角形,所以,所以,由正弦函数在单调递增,则,故A正确.
四、解答题
15.【答案】(1)
【详解】(1)由题意知,.设存在实数x、y,使得,
则,同理,
又与不共线,与共线,与共线,
所以,解得,所以;
16.【答案】(1)(2)
17.【详解】证明:(1)如图,,
与确定平面,
又,
,
和在同一平面内;
(2)证明:,
平面平面,
平面平面,且,
,即三点共线.
18.【答案】(1)米(2)米
【详解】(2)在中,由正弦定理,得,
得,
在Rt中,,
所以铁塔高AB为米.
19.(I)2(II)(1).(2)