四川省绵阳中学2024届高三下学期高考模拟（一）理科数学试题(无答案)

这是一份四川省绵阳中学2024届高三下学期高考模拟（一）理科数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
2.若复数z满足，则z的共轭复数是（ ）
A．B．C．D．
3.已知为等差数列，为其前n项和.若，公差，，则m的值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
4.在菱形ABCD中，若且在上的投影向量为，则（ ）
A．B．C．D．
5.若双曲线（，）上的一点到焦点的距离比到焦点的距离大b，则该双曲线的方程为（ ）
A．B．C．D．
6.设，是两个不同的平面，l，m是两条直线，且，．则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
7.在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，终边在第三象限.则（ ）
A．B．
C．D．
8.函数是定义在上的偶函数，其图象如图所示，.设是的导函数，则关于x的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
9.某生物兴趣小组在显微镜下拍摄到一种黏菌的繁殖轨迹，如图1.通过观察发现，该黏菌繁殖符合如下规律：①黏菌沿直线繁殖一段距离后，就会以该直线为对称轴分叉（分叉的角度约为60°），再沿直线繁殖，…；②每次分叉后沿直线繁殖的距离约为前一段沿直线繁殖的距离的一半.于是，该组同学将整个繁殖过程抽象为如图2所示的一个数学模型：黏菌从圆形培养皿的中心O开始，沿直线繁殖到，然后分叉向与方向继续繁殖，其中，且与关于所在直线对称，，…，若，为保证黏菌在繁殖过程中不会碰到培养皿壁，则培养皿的半径r（，单位：cm）至少为（ ）
图1图2
A．6B．7C．8D．9
10.已知函数，的零点个数为m，过点与曲线相切的直线的条数为n，则m，n的值分别为（ ）
A．1，1B．1，2C．2，1D．2，2
11.已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，点P在双曲线的右支上，且满足，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12.已知函数的定义域为R，且，若，则下列选项不正确的是（ ）
A．B．
C．函数是偶函数D．函数是减函数
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若，则 .
14.已知，，则 .
15.已知轴截面为正三角形的圆锥MM＇的高与球O的直径相等，则圆锥MM＇的体积与球O的体积的比值是 .
16.已知函数，给出下列四个结论：
①函数是奇函数；
②，且，关于x的方程恰有两个不相等的实数根；
③已知P是曲线上任意一点，，则；
其中所有正确结论的序号是 .
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，.
（1）求B；
（2）若△ABC面积为，求BC边上中线的长.
18.如图，在四棱锥P-ABCD中，，M为BP的中点，平面CDP.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使四棱锥P-ABCD存在且唯一确定.
（ⅰ）求证：平面ABCD；
（ⅱ）设平面平面，求二面角C-l-B的余弦值.
条件①：；
条件②：；
条件③：.
注：如果选择的条件不符合要求，第（ⅰ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
19.高三学生参加高考体检，一班共有50人，分成A，B，C三个小组，分别有15，15，20人.
（1）若三组同学在一起排序进行，求最后一位同学来自A组且B组比C组结束的早的概率；
（2）若每位同学的体检时间都是两分钟，三组同学在一起排序进行，求A组同学全部结束所需时间的期望.
20.已知函数.
（1）求曲线点处的切线方程；
（2）若，，求实数a的取值范围.
21.已知抛物线C：的焦点为F，过F的直线l交C于A，B两点，过F与l垂直的直线交C于D，E两点，其中B，D在x轴上方，M，N分别为AB，DE的中点.
（1）证明：直线MN过定点；
（2）设G为直线AE与直线BD的交点，求△GMN面积的最小值.
（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分.
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（t为参数），曲线N的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为.
（1）求曲线N的普通方程.
（2）已知点，若曲线M与曲线C相交于A，B两点，求和的值.
23.[选修4—5；不等式选讲]（10分）
已知关于x的不等式有解.
（1）求实数t的取值范围；
（2）若a，b，c均为正数，m为t的最大值，且.求证：.