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§1.2 常用逻辑用语 课件-2025高考数学一轮复习
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这是一份§1.2 常用逻辑用语 课件-2025高考数学一轮复习,共60页。PPT课件主要包含了落实主干知识,充分不必要,必要不充分,既不充分也不必要,∀x∈Mpx,∃x∈Mpx,∀x∈M綈px,-∞3,探究核心题型,微拓展等内容,欢迎下载使用。
1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义;理解判定定理与充分条件、性质定理与必要条件、数学定义与充要条件的关系.2.理解全称量词和存在量词的意义,能正确对两种命题进行否定.
第一部分 落实主干知识
第二部分 探究核心题型
1.充分条件、必要条件与充要条件的概念
2.全称量词与存在量词(1)全称量词:“所有”“任意”“每一个”等表示全体的词在逻辑学中称为全称量词,通常用符号“∀x”表示“对任意x”.(2)存在量词:“存在”“有的”“有一个”等表示部分或个体的词在逻辑学中称为存在量词,通常用符号“∃x”表示“存在x”.
3.全称量词命题和存在量词命题
1.充分、必要条件与对应集合之间的关系设A={x|p(x)},B={x|q(x)}.(1)若p是q的充分条件,则A⊆B;(2)若p是q的充分不必要条件,则AB;(3)若p是q的必要不充分条件,则BA;(4)若p是q的充要条件,则A=B.2.含有一个量词命题的否定规律是“改变量词,否定结论”.3.命题p与p的否定的真假性相反.
1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)当p是q的充分条件时,q是p的必要条件.( )(2)“三角形的内角和为180°”是全称量词命题.( )(3)“x>1”是“x>0”的充分不必要条件.( )(4)命题“∃x∈R, ”是真命题.( )
2.(多选)已知命题p:∀x∈R,x+2≤0,则下列说法正确的是A.p是真命题B.綈p:∀x∈R,x+2>0C.綈p是真命题D.綈p:∃x∈R,x+2>0
当x=0时,x+2≤0不成立,故p是假命题,故A错误;由含量词命题的否定可知,p:∀x∈R,x+2≤0的否定为綈p:∃x∈R,x+2>0,故D正确,B错误;綈p是真命题,故C正确.
3.设x>0,y>0,则“x2>y2”是“x>y”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.已知A=(-∞,a],B=(-∞,3),且x∈A是x∈B的充分不必要条件,则a的取值范围为__________.
由题意知,x∈A⇒x∈B,x∈B⇏x∈A,即AB,所以a0,且公比q>1”是“{an}为递增数列”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
当a1>0,且q>1时,有an+1-an=a1qn-a1qn-1=a1qn-1(q-1)>0,所以an+1>an(n∈N*),即{an}为递增数列;当{an}为递增数列时,即对一切n∈N*,有an+1>an恒成立,所以an+1-an=a1qn-1(q-1)>0,但a10,且公比q>1”是“{an}为递增数列”的充分不必要条件.
充分、必要条件的三种判定方法(1)定义法:根据p⇒q,q⇒p是否成立进行判断.(2)集合法:根据p,q成立对应的集合之间的包含关系进行判断.(3)等价转化法:对所给题目的条件进行一系列的等价转化,直到转化成容易判断充分、必要条件是否成立为止.
跟踪训练1 (1)(2024·贵阳模拟)已知函数f(x)=cs(2x+φ),则“φ= ”是“f(x)是奇函数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
f(x)是奇函数等价于cs(-2x+φ)=-cs(2x+φ),即cs(-2x+φ)=cs(π-2x-φ),故-2x+φ=π-2x-φ+2kπ,k∈Z,
(2)当命题“若p,则q”为真命题,则“由p可以推出q”,即一旦p成立,q就成立,p是q成立的充分条件.也可以这样说,若q不成立,那么p一定不成立,q对p成立也是很必要的.王安石在《游褒禅山记》中也说过一段话:“世之奇伟、瑰怪,非常之观,常在于险远,而人之所罕至焉,故非有志者不能至也”.从数学逻辑角度分析,“有志”是“能至”的A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
因为“非有志者不能至也”即“有志”不成立时“能至”一定不成立,所以“能至”是“有志”的充分条件,“有志”是“能至”的必要条件.
例2 在①“x∈A”是“x∈B”的充分条件;②“x∈∁RA”是“x∈∁RB”的必要条件这两个条件中任选一个,补充到本题第(2)问的横线处,并求解下列问题.问题:已知集合A={x|a≤x≤a+2},B={x|(x+1)(x-3)1或x1,故p不是q的充分条件;
3.设λ∈R,则“λ=1”是“直线3x+(λ-1)y=1与直线λx+(1-λ)y=2平行”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
若直线3x+(λ-1)y=1与直线λx+(1-λ)y=2平行,则3(1-λ)-λ(λ-1)=0,解得λ=1或λ=-3,经检验,当λ=1或λ=-3时,两直线平行.即“λ=1”是“直线3x+(λ-1)y=1与直线λx+(1-λ)y=2平行”的充分不必要条件.
4.已知p: >1,q:x>m,若p是q的充分条件,则实数m的取值范围是A.[0,+∞) B.[1,+∞)C.(-∞,0] D.(-∞,1]
记A={x|00”是“x+y>0”的充要条件C.命题“∃x∈R,使得x2+1>0”的否定是“∀x∈R,x2+1
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