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    北京市第一零九中学20223-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(无答案)

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    北京市第一零九中学20223-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(无答案)

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    这是一份北京市第一零九中学20223-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(无答案),共3页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、选择题
    1.( )
    A.65B.160C.165D.210
    2.已知函数,设是函数的导函数,则的值为( )
    A.1B.2C.3D.4
    3.在二项式的展开式中,的系数为( )
    A.B.60C.D.30
    4.已知,,等于( )
    A.B.C.D.
    5.将六位教师分配到3所学校,若每所学校分配2人,其中分配到同一所学校,则不同的分配方法共有( )
    A.12种B.18种C.36种D.54种
    6.设是函数的导函数,的图象如图所示,则的图象最有可能的是( )
    A.B.C.D.
    7.甲口袋中有3个红球,2个白球,乙口袋中有4个红球,3个白球,先从甲口袋中随机取出1球放入乙口袋,分别以表示从甲口袋取出的球是红球、白球的事件;再从乙口袋中随机取出1球,以表示从乙口袋取出的球是红球的事件,则( )
    A.B.C.D.
    8.已知函数,则不等式的解集是( )
    A.B.C.D.
    9.某校一场小型文艺晚会有6个节目,类型为:2个舞蹈类、2个歌唱类、1个小品类、1个相声类.现确定节目的演出顺序,要求第一个节目不排小品类,2个歌唱类节目不相邻,则不同的排法总数有( )
    A.336种B.360种C.408种D.480种
    10.已知定义域为的函数,其导函数为,且满足,,则( )
    A.B.C.D.
    二、填空题
    11.的展开式中的常数项为______.
    12.已知,则______.
    13.从这5个数中任选3个数,组成没有重复数字的三位数的个数为______.(用数字作答)
    14.将五个学生代表名额分配到四个班级,每班至少有一人,则有______种不同的分配方案.(用数字作答)
    15.设某学校有甲、乙两个校区和两个食堂,并且住在甲、乙两个校区的学生比例分别为0.7和0.3;在某次调查中发现住在甲校区的学生在食堂吃饭的概率为0.7,而住在乙校区的学生在A食堂吃饭的概率为0.5,则任意调查一位同学是在食堂吃饭的概率为______,如果该同学在食堂吃饭,则他是住在甲校区的概率为______.(结果用分数表示)
    三、解答题
    16.袋中有大小相同,质地均匀的3个白球,5个黑球,从中任取2个球,设取到白球的个数为.
    (1)求的值;
    (2)求随机变量的分布列和数学期望.
    17.已知函数.
    (1)求函数的图象在点的切线方程;
    (2)求函数的单调区间.
    18.如图,在三棱柱中,侧面为正方形,,,为的中点.
    (Ⅰ)求证:平面;
    (Ⅱ)若,求二面角的余弦值.
    19.已知函数
    (1)若曲线在点处切线斜率为1,求实数的值。
    (2)当时,求证:
    (3)若函数在区间上存在极值点,求实数的取值范围。
    20.已知椭圆的一个顶点为,离心率为.
    (Ⅰ)求椭圆的方程;
    (Ⅱ)设为原点.直线与椭圆交于两点(不是椭圆的顶点),与直线交于点.直线分别与直线交于点.求证:.
    21.已知函数.
    (Ⅰ)求的单调区间;
    (Ⅱ)若对恒成立,求的取值范围;
    (Ⅲ)证明:若在区间上存在唯一零点,则.

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