河北省石家庄市石家庄外国语教育集团2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份河北省石家庄市石家庄外国语教育集团2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共12页。试卷主要包含了在中，，则等于等内容，欢迎下载使用。
（满分120分，考试时间120分钟）
一．选择题（共16小题，1-10小题各3分，11-16小题各2分，共42分）
1．在平面直角坐标系中，所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．下列多边形中，内角和等于外角和的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，货船与港口相距35海里，货船相对港口的位置用有序数对（南偏西，35海里）来描述，那么港口相对货船的位置可描述为（ ）
3题图
A．（南偏西，35海里）B．（北偏西，35海里）
C．（北偏东，35海里）D．（北偏东，35海里）
4．某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花树，两处桂花树的位置关于小路对称．在如图所示的平面直角坐标系内，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
4题图
A．B．C．D．
5．在中，，则等于（ ）
A．B．C．D．
6．已知正比例函数的图像如图所示，则这个函数的关系式为（ ）
6题图
A．B．C．D．
7．如图，是边长为6的等边三角形，则点的坐标是（ ）
7题图
A．B．C．D．
8．如图，在中，，，将线段水平向右平移个单位长度得到线段EF，若四边形ECDF为菱形时，则a的值为（ ）
8题图
A．1B．2C．3D．4
9．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，平移线段，使点落在点处，则点的对应点的坐标为（ ）
9题图
A．B．C．D．
10．依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ ）
A．B．C．D．
11．关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点
B．图象向上平移1个单位长度后得到的函数解析式为
C．图象不经过第二象限
D．若两点，在该函数图像上，则
12．如图，在矩形中，对角线相交于点，，，则矩形的周长为（ ）
12题图
A．B．C．12D．16
13．如图所示，用图象法解二元一次方程组，则该方程组的解是（ ）
13题图
A．B．C．D．
14．如图将正方形的一个顶点与正方形的对角线交点重合放置，已知正方形的边长为4，正方形的边长为3，则阴影部分面积是（ ）
14题图
A．3B．C．4D．8
15．国内航空规定，乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量与其运费（元）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么旅客可携带的免费行李的最大重量为（ ）
15题图
A．B．C．D．
16．如图，有六根长度相同的木条，小明先用四根木条制作了能够活动的菱形学具，他先将该活动学具调成图1所示菱形，测得，对角线，接着将该活动学具调成图2所示正方形，最后用剩下的两根木条搭成了如图3所示的图形，连接，则图3中的面积为（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
17．函数中自变量的取值范围是______．
18．在周长为600米的三角形地块中修建如图所示的三条水渠，则水渠的总长为______米．
18题图
19．已知与成正比例，当时，，则当时，的值是______．
20．如图，在平面直角坐标系中，放置一平面镜，其中点的坐标分别为，，从点发射光线，其图象对应的函数解析式为．
（1）若入射光线与平面镜有公共点，的取值范围是______．
（2）规定横坐标与纵坐标均为整数的点是整点，光线经过镜面反射后，反射光线与轴相交于点，点是整点的个数是______．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（8分）已知一次函数的图象经过，两点，如图所示．
（1）求这个函数的表达式；
（2）求这条直线与坐标轴围成的的面积；
（3）当时，的取值范围是______．
22．（8分）小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是小红离家的距离与所用时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小红在商店停留了______分钟，由于途中返回给表弟买礼物比直接去舅舅家多走了______米；
（2）小红在整个骑车去舅舅家的途中，最快速度是______米/分钟；
（3）小红在骑车______分钟时，距离舅舅家300米．
23．（8分）如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示：
（1）用h（cm）表示这摞碗的高度，用x（只）表示这摞碗的数量，求出h与x的函数关系式；
（2）求10个碗的总高度；
（3）若这摞碗的高度为，求这摞碗的数量．
24．（10分）如图，在中，是的中点，是的中点，过点作，与的延长线相交于点，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）填空：
①当满足条件时，四边形是______形；
②如果，，，则四边形的面积是______．
25．（11分）某中学举行校庆活动，使用了两架小型无人机进行现场拍摄，1号机所在高度与上升时间的函数图象如图所示；2号机从高度，以的速度上升，两架无人机同时起飞，设2号机所在高度为．
（1）求1号机所在高度与上升时间之间的函数表达式（不必写出的取值范围）；
（2）2号机所在高度与上升时间之间的函数表达式为______，并在图中画出该函数图象（描两点画图象）；
（3）在某时刻两架无人机能否位于同一高度？如果能，求此时两架无人机的高度；如果不能，请说明理由．
26．（11分）某专卖店购进两种礼盒进行销售，两种礼盒的进价、售价如表所示．现计划购进两种礼盒共100个，其中种礼盒不少于60个．设购进种礼盒个，两种礼盒全部售完，该专卖店获利元．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若购进100个礼盒的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？
（3）在（2）的条件下，该专卖店对种礼盒以每个优惠元的价格进行优惠促销活动，B种礼盒每个进价、售价保持不变，若最大利润为4900元，则m的值为______．
27．（10分）如图，在中，，，．动点从点出发沿以速度向终点运动，同时点从点出发，以速度沿射线运动，当点到达终点时，点也随之停止运动，设点的运动时间为秒．
（备用图） （备用图）
（1）的长为______cm．
（2）当时，用含的代数式表示线段的长______．
（3）连结．是否存在的值，使得与互相平分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
（4）若点关于直线对称的点恰好落在直线上，请直接写出的值．
2023—2024学年第二学期
八年级期中考试 数学 学科试卷答案
第Ⅰ卷 单项选择题（用2B铅笔填涂）
一．选择题（共16小题，1-10小题各3分，11-16小题各2分，共42分）
1．C2．B3．D4．A
5．D6．A7．C8．B
9．B10．C11．D12．B
13．A14．C15．A16．D
第Ⅱ卷 非选择题（用黑色水笔在规定区域作答）
二．填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
17．．18．300米．19．6．
20．（1）；（2）7．
21．（8分）
解：（1）设一次函数表达式为
将，分别代入解得
函数表达式为
（2）中令；则

（3）当时，的取值范围是．
22．（8分）（1）4，1200；
（2）450；（3）4或．
23．（8分）解：（1）由表格可知，x每个1只，h个

（2）当时
答：10个碗的总高度为．
（3）当时
答：这摞碗有7个．
24．（10分）
（1）证明：
又E是AD的中点
又
（AAS）
且
四边形AFBD是平行四边形
（2）①四边形是矩形；②面积是1．
25．（11分）
（1）解：设与关系式为
将分别代入解得
与关系式为
（2）表达式为，并在图中画出该函数图象；
（3）若
则
两架无人机可以位于同一高度．高度为9米．
26．（11分）
解：（1）
（2）由题可列

又 且为整数
y随x而
在中
当时 （元）
（3）的值为8．
27．（10分）（1）的长为10．（2）线段的长．
（3）若与互相平分
则四边形是平行四边形
即

当时，与互相平分．
（4）或碗的数量（只）
1
2
3
4
5
…
高度
4
5.2
6.4
7.6
8.8
…
进价（元/个）
售价（元/个）
160
220
120
160