2023年吉林省四平市伊通县五校联考中考数学五模模拟预测题（原卷版+解析版）

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1. 下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是（ ）
A. B. 1.3C. D. 0.6
2. 年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为人以上．数据用科学记数法表示应为（ ）
A B. C. D.
3. 如图是一个粉笔盒的表面展开图，若字母表示粉笔盒的上盖，表示侧面，则底面在表面展开图中的位置是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
4. 不等式组的解集在以下数轴表示中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，，，是上的三点，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（ ）
A. 两点之间，线段最短B. 垂线段最短
C. 三角形两边之和大于第三边D. 两点确定一条直线
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 化简的结果为______．
8. 计算的结果是 __．
9. 因式分解：____．
10. 分式方程的解是____________．
11. 如图，在菱形中，，，以C为圆心，长为半径画弧，图中阴影部分面积为______．
12. 如图，在中，，，，分别为，，的中点．若的长为10，则的长为________．
13. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转，得到，则点到的距离是______．
14. 如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为，则阴影部分的面积为________．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 2022年冬奥会和残奥会的吉祥物 “冰墩墩” 和 “雪容融” 广受大众喜爱， 某校九年(1)班的迎新年班队课上， 老师在抽奖环节准备了四张奖券， 它们的形状外观大小完全一样， 已知四张奖券中有两张代表冬奥会吉祥物 “冰墩墩” 玩偶 (记作)， 有一张代表残奥会吉祥物“雪容融”玩偶 (记作)，还有一张代表虎年特制的小老虎玩偶(记作)．
（1）随机抽取一张奖券， 恰好代表 “冰墩墩” 玩偶的概率是____________．
（2）小丽同学在课堂上表现出色， 获得了两张奖券， 并且获得了优先抽奖资格．请利用树状图或列表法， 求小丽抽取奖券恰好是一张“冰墩墩”玩偶和一张“雪容融”玩偶的概率．
17. 某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治．现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天．求整治任务完成后甲、乙工程队分别整治河道的长度．
18. 已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，ACDE，．
求证：．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，已有两个小等边三角形涂上了黑色．
（1）在图①中，再涂黑两个小等边三角形，使得整个涂色部分图形为轴对称图形，但不是中心对称图形．
（2）在图②中，再涂黑两个小等边三角形，使得整个涂色部分图形为中心对称图形，但不是轴对称图形．
（3）在图③中，再涂黑两个小等边三角形，使得整个涂色部分图形既是中心对称图形，又是轴对称图形．
20. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数图像与直线相交于横坐标为2的点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果点在直线上，点在反比例函数图像上，轴，，且在点上方，求点的坐标．
21. 为了测量高速公路某桥的桥墩高度，某数学兴趣小组在同一水平地面C、D两处实地测量，如图所示．在C处测得桥墩顶部A处的仰角为和桥墩底部B处的俯角为，在D处测得桥墩顶部A处的仰角为，测得C、D两点之间的距离为，直线、在同一平面内，请你用以上数据，计算桥墩的高度．（结果保留整数，参考数据：）
22. 为了解某初级中学落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，调查组从该校全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），并对数据进行整理，描述和分析，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
平均每周劳动时间频数统计表
根据以上信息，回答下列问题∶
（1）填空：______，______，_____；
（2）若该校有1000名学生，请估计平均每周劳动时间在范围内学生人数．
五、解答题（每小题8分，共16分）​
23. 一艘轮船在航行中遇到暗礁船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后船不再进水，此时的排水速度与修船过程中进水速度相同，直到将船内积水排尽．设轮船触礁后船舱内积水量为，时间为，y与x之间的函数图象如图所示．
（1）修船过程中排水速度为_________，a的值为__________．
（2）求修船完工后y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）当船内积水量是船内最高积水量的时，直接写出x的值．
24. 【问题原型】（1）如图1，在中，是边的中线，，求证：．
【结论应用】（2）如图2，在中，点D是的中点，将沿翻折得到，连结．求证：．
【应用拓展】（3）如图3，在中，，点E是边的中点，将沿翻折得到，连结并延长，交于点F．若，，，则的长为______．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 如图，在矩形中，，，连接．点从点出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点运动．当点不与矩形的顶点重合时，以为对角线作正方形（点在直线的右侧）．设正方形的面积为（平方单位），点的运动时间为（秒．
（1）当点在线段上时，用含的代数式表示的长；
（2）当时，求t的值；
（3）求S与t之间的函数关系式．
26. 已知抛物线与轴交于点和点两点，与轴交于点．
（1）求抛物线解析式；
（2）点是抛物线上一动点（不与点，，重合），作轴，垂足为，连接．
①如图1，若点在第三象限，且，求点的坐标；
②直线交直线于点，当点关于直线的对称点落在轴上时，求四边形的周长．
平均每周劳动时间
频数
频率
3
a
0.12
37
b
0.35
合计
c