2023年辽宁省沈阳市虹桥初级中学九年级中考数学模拟预测题（原卷版+解析版）

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一、选择题(每题2分，共20分)
1. 2022的倒数是（ ）
A. B. 2022C. D.
2. 五个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，其主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房450000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把450000用科学记数法表示应是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. a2+2a＝3a3B. （﹣2a3）2＝4a5
C. （a+2）（a﹣1）＝a2+a﹣2D. （a+b）2＝a2+b2
5. 调查一个班50名学生每天的睡眠时间，绘制成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数、中位数分别是（ ）
A. B. C. D.
6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A B.
C D.
7. 已知直线，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A. 20°B. 30°C. 45°D. 50°
8. 下列事件中，是随机事件是（ ）
A. 画一个三角形，其内角和是180°
B. 投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5
C. 在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片
D. 明天太阳从东方升起
9. 如图，A，B，C是半径为1的⊙O上的三个点，若AB＝，∠CAB＝30°，则∠ABC的度数为（ ）
A. 95°B. 100°C. 105°D. 110°
10. 已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示．则下列结论错误的是（ ）
A. 抛物线过原点B. C. D.
二、填空题(每题3分，共18分)
11. 因式分解：__________．
12. 二元一次方程组的解是_____．
13. 化简：__________．
14. 若一个圆内接正六边形的边长是4cm，则这个正六边形的边心距=________cm．
15. 如图，点为反比例函数（）图象上一点，点为反比例函数（）图象上一点，直线过原点，且，则，则的值为_____．
16. 如图，将边长为的等边沿射线平移得到，点，分别为，的中点，点是线段的中点，连接，．当为直角三角形时，______．
三、解答题(第17小题6分，第18，19小题各8分，共22分)
17. 计算： +|﹣2|﹣2×cs30°+（）﹣1．
18. 一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，3，4．
（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是奇数的概率（直接写出结果）；
（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，在剩下的三个小球中再随机摸出一个小球，将小球上的数字记为y．请用列表或画树状图法，求由x，y确定的点在函数的图象上的概率．
19. 如图，点A，F，C，D在同一直线上，AB＝DE，AF＝CD，BC＝EF．
（1）求证：∠ACB＝∠DFE；
（2）连接BF，CE，直接判断四边形BFEC的形状．
四、(每题8分，共16分)
20. 以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

根据以上信息，解答下列问题：
（1）m= ，n= ；
（2）请补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“软件”所对应圆心角的度数是 ；
（4）若该公司新聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有 名．
21. 在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的B地，已知甲骑行的速度是乙的倍．若乙先骑行20分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达B地，求甲骑行的速度．
五、(本题10分)
22. 如图，AB是的直径，点C是上一点，与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线与的延长线相交于点P，弦平分，交于点F，连接．
（1）求证：平分；
（2）若，，求线段的长．
六、(本题10分)
23. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点，点C是上一点，四边形是矩形，点D和点E分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，且，作直线．
（1）求直线的函数表达式；
（2）求点C的坐标；
（3）将矩形沿射线方向平移，点C，D，O，E的对应点分别为，，，，边始终平行于x轴．
①如图2，当点落在直线OC上时，的面积等于______；
②如图3，点是y轴上一点，在平移过程中，连接，，直接写成的最小值为______．
七、(本题12分)
24. 如图，中，，，点是中点，两边，分别与直线，交于点，，且，连接
（1）如图1，当点，分别在，上时，猜想形状是三角形；线段、、的数量关系是______
（2）如图2，当点，分别在，延长线上时，上述两个结论成立吗?若成立，请完成证明；若不成立，请说明理由．
（3）在(2)的条件下，
①连接，直接写出______
②当时，求的长
八、(本题12分)
25. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣7（a≠0）经过点P（3，8），与x轴交于点A，B（7，0），对称轴直线l交x轴于点M，过点C（3，0）作射线CD交直线l于点D（D在x轴上方），AECD交直线l于点E，EFx轴交射线CD于点F．
（1）求抛物线表达式；
（2）如图，当MD为何值时，点F恰好落在该抛物线上？
（3）当MD＝1时，过点F作FG⊥x轴于点G，点H为射线FG上一点，连接CE，当直线AH与直线CE的夹角为45°时，请直接写出FH的长．