2023年浙江省杭州市余杭区树兰中学中考数学模拟预测题（原卷版+解析版）

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1. 某潜艇从海平面以下27米处上升到海平面以下18米处，此潜艇上升了（ ）米．
A. 9B. C. 45D. -45
【答案】A
【解析】
【分析】假设海平面以上的高度为正，海平面以下的高度为负，即可求解．
【详解】解；假设海平面以上的高度为正，海平面以下的高度为负
则：海平面以下27米为：米，海平面以下18米为：米
此潜艇上升了：米
故选：A
【点睛】本题考查了有理数的减法运算在实际中的应用．注意计算的准确性．
2. 中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为（ ）
A. 37×104B. 3.7×104C. 0.37×106D. 3.7×105
【答案】D
【解析】
【分析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.
【详解】解：370000=3.7×105．
故选D．
【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数
3. 如图，已知等边，直线，，则（ ）

A. 60°B. 80°C. 70°D. 100°
【答案】C
【解析】
【分析】利用平行线的性质求得，利用三角形的内角和定理求得，再利用对顶角的性质即可求解。
【详解】解：如图，

∵是等边三角形，
∴，
∵直线，，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
4. 若，，则b、、、ab中最大的一个数是（ ）
A. bB. C. D. ab
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数的加减法，有理数的大小比较可得，减去一个数等于加上这个数的相反数，由于a＜0，b＞0，故b+a＜b，b﹣a＞b，进而得出结果．
详解】解：∵a＜0，b＞0，
ab＜0＜b﹣a，
故b+a＜b，b﹣a＞b，
∴b+a＜b＜b﹣a．
故选C．
【点睛】：本题考查了有理数的乘法、减法；有理数大小比较；根据有理数的加减法，有理数的大小比较可得答案.
5. 如图，已知AB是⊙O直径，∠AOC＝130°，则∠D等于（ ）
A. 65°B. 25°C. 15°D. 35°
【答案】B
【解析】
【分析】根据邻补角的定义求出∠BOC的度数，然后根据同弦所对的圆周角等于对应圆心角的一半即可解答．
【详解】解：∵∠AOC＝130°，
∴∠BOC＝50°，
∴∠D＝∠BOC＝25°，
故选：B．
【点睛】本题考查的是圆周角定理，掌握同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答本题的关键．
6. 某市需要铺设一段全长为2000米的排水管道，实际施工时每天比原计划多铺设50米，比原计划提前2天完成任务，设实际每天铺设管道x米，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，准确找到等量关系，列出方程是关键．
设实际每天铺设管道x米，则原计划每天铺设管道米，根据等量关系列出方程即可．
【详解】解：设实际每天铺设管道x米，列方程为：，
故选D．
7. 已知（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】可求，将所得代数式配成完全平方式，再根据非负数的性质来判断所得代数式的符号，进而得出P、Q的大小关系．
【详解】解： ，
，
即．
故选：C．
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式，并能正确的对代数式进行配方是解答此类题的关键．
8. 如图，点是的边上一点，．若，则( )

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理得出，进而根据等腰边对等角以及三角形外角的性质即可求解．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
．
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，熟练掌握等边对等角是解题的关键．
9. 二次函数的图象与x轴的两个交点为，，且，点是图象上一点，那么下列判断正确的是（ ）
A. 当时，B. 当时，
C. 当时，D. 当时，
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数的图象与性质可进行排除选项．
【详解】解：由二次函数可知开口向上，对称轴为直线，
当时，随的增大而减小，当时，y随x的增大而增大；
∵，是二次函数与x轴的交点，点是图象上的一点，
∴当时，则或；故、选项错误；
当时，则，故正确；当且时，此时有可能，故错误；
故选．
【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
10. 如图，点O是正五边形的中心，于点H．则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了正多边形与圆，连接，根据题意可得，结合一个角的余弦值的定义可得，据此即可求解．
【详解】解：连接，
∵点O是正五边形的中心，
∴，
∵于点H，
∴，，
∵，
∴，
故选：C．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．
11 _____；_____．
【答案】 ①. 2 ②. 4
【解析】
【分析】本题考查算术平方根和乘方运算，掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：，，
故答案为：2，．
12. 因式分解__________．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：原式
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了用提公因式法、完全平方公式法分解因式，熟练掌握提公因式法、完全平方公式法是解题的关键．
13. 一个不透明的布袋里装有8个只有颜色不同的小球，其中3个白球，1个红球，4个黄球．从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率为 _____．
【答案】##
【解析】
【分析】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
【详解】解：从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率为．
故答案为：．
14. 用半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为__________．
【答案】
【解析】
【详解】分析：圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．
详解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得
2πr=，
解得r=cm．
故答案为：．
点睛：本题考查了圆锥计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．
15. 如图，在平面直角坐标系中，点与原点O的连线与x轴夹角为，则_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了求角的正切值，坐标与图形，如图所示，过点A作轴于B，则，根据正切的定义可得．
【详解】解：如图所示，过点A作轴于B，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 如图，正方形的边长为2，平分交于E，F是延长线上一点，且，延长线交于G，则的值是 _____．
​
【答案】
【解析】
【分析】本题考查正方形的性质、相似三角形的有关知识.由等腰三角形的判定与性质知是等腰三角形的中垂线.根据相似三角形 的对应边成比例、等腰三角形的性质列出比例式，即 ，最后在直角中利用勾股定理来求的值．
【详解】，四边形是正方形,
，
又∵平分交于,
，
，
在 和 中,
，

，
即 ，
即 ,
即 ，
故答案为： ．
三、解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步程．
17. 以下是圆圆化简分式的过程：
．
圆圆的化简过程是否有错误？若存在错误，请写出正确的过程．
【答案】圆圆的化简过程有错误，正确答案为：
【解析】
【分析】本题主要考查了分式的混合计算，观察计算过程可知，再第一步计算时，再把除法变成乘法的过程中没有先通分，直接进行了转换导致错误，正确计算过程应该先将小括号内的式子通分，然后把除法变成乘法，再约分化简．
【详解】解：圆圆的化简过程有错误，正确过程如下：
．
18. 某校举行模型制作展，随机调查了部分学生上交作品件数，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）补全两幅统计图；
（2）求所抽取学生上交作品件数的众数与中位数；
（3）求所抽取学生上交作品件数的平均数，若该校共有1200名学生，请估计上交的作品一共有多少件？
【答案】（1）补图见解析
（2）众数是件，中位数是件
（3）件
【解析】
【分析】（1）根据件作品的人数和所占比例求出抽查的总人数，再算出交件的人数，从而求出交件作品的所占比例，补全两图即可；
（2）根据众数和中位数的定义进行求解即可；
（3）求出平均数，再用平均数乘以即可得出最后结果.
【小问1详解】
抽取的人数为： 人，
交件的人数为：，占百分比为： ，
补全统计图如图所示：
【小问2详解】
因为上交件的人数最多，所以抽取学生上交作品件数的众数是件.
因为第个数据均是件，所以抽取学生上交作品件数的中位数是件.
【小问3详解】
所抽取学生上交作品件数的平均数为(件),
所以估计上交的作品一共有：(件).
19. 如图，在中，，点E在边上，，过E作，交边于点D，平分，交线段于点F．若，，求长．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查解直角三角形，等腰三角形的判定和性质，先根据锐角三角函数求出的值，进而求出的值，再利用锐角三角函数求出的长，角平分线加平行线得到，再利用，进行计算即可．掌握锐角三角函数的定义，找准线段之间的数量关系，是解题的关键．
【详解】解：∵，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴．
20. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．
（1）求k的值；
（2）点是y轴上一点，过点P且平行于x轴的直线分别与一次函数，反比例函数的图象相交于点，．当时，求a的取值范围．
【答案】（1）；
（2）或．
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．
（1）直接把M点的坐标代入中可得到k的值；
（2）先确定反比例函数图象与正比例函数图象的另一个交点的坐标为，然后利用点A、B的横坐标的关系写出直线，从而可得到a的范围．
【小问1详解】
解：把代入得：
；
【小问2详解】
解：反比例函数与正比例函数的另一个交点的坐标为，
如图，
a的取值范围为或．
21. 如图，在Rt△ABC中，∠A =90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，连接DF，EF．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）连接BE，若AB = 2，tan C =，求BE的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）先证四边形AEFD是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形得出结论；
（2）根据AB=2，，得出AC=4，进而求出AE=AC=2，再根据勾股定理求解即可．
【小问1详解】
证明：∵D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，
∴ DF∥AC， EF∥AB．
∴ 四边形AEFD是平行四边形．
∵ ∠A=90°，
∴ 四边形AEFD是矩形．
小问2详解】
解：∵ AB=2，，
∴ 在Rt△ABC中，．
∵ E是AC的中点，
∴ ．
∴ 在Rt△ABE中，．
【点睛】本题主要考查了矩形的判定，勾股定理求边长，涉及到的知识点有中位线定理，平行四边形的判定，根据锐角三角函数求边长等知识点，熟练掌握矩形的判定是解决问题的关键．
22. 在平面直角坐标系中，是抛物线上任意两点．
（1）求抛物线的顶点坐标（用含的式子表示）；
（2）若，比较与的大小，并说明理由；
（3）若对于，都有，直接写出的取值范围．
【答案】（1）
（2），理由见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）将二次函数解析式化为顶点式求解．
（2）分别将代入解析式求解．
（3）求出点关于对称轴对称点为，根据抛物线开口向上及求解．
【小问1详解】
解：∵，
∴抛物线顶点坐标为．
【小问2详解】
将代入得，
将代入得，
∴．
【小问3详解】
∵抛物线对称轴为直线，
∴点关于对称轴对称点为，
∵抛物线开口向上，，
∴，
∴，
解得．
【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．
23. 在矩形中，（k为常数），点G，F分别在边上．
（1）如图1，点E，Q分别在边上，于点O，，且，求证：；
（2）如图2，将矩形沿折叠，点A恰好落在边上的点E处，得到四边形，交于点H，连接交于点O．
①探究与之间的效量关系，并说明理由；
②连接，若，若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）① ②
【解析】
【分析】（1）先证明得再证明四边形是平行四边形，即可得出结论；
（2）①过点作于，证明即可求解；
②过点作交的延长线于点，利用相似三角形的性质求出，即可求解.
【小问1详解】
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
①，理由如下：如图，过点作于，
，
，
，，
，
，
，
，
∴四边形是矩形，
，
；
②如图，过点作交的延长线于点，
，
，
，
设，则
，
，
，
或 (舍去)，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题是相似三角形的综合题，考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，正确作出辅助线，灵活运用各性质定理是解题的关键.