北京市徐悲鸿中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

这是一份北京市徐悲鸿中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含北京市徐悲鸿中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题原卷版docx、北京市徐悲鸿中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
（注意：请同学们将答案写在答题纸上！）
第一部分 选择题
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1. 通过平移图中的吉祥物“海宝”得到的图形是（ ）

A B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限是（ ）
A. B. C. D.
3. 实数中无理数的个数为（ ）
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4. 的算术平方根是（ ）
A. ±6B. 6C. D.
5. 如图，点E、B、C、D在同一条直线上，∠A=∠ACF，∠DCF=50°，则∠ABE的度数是（ ）
A. 50°B. 130°C. 135°D. 150°
6. 如图是一盘中国象棋残局的一部分，若以“帅”为原点建立坐标系，且“炮”所在位置的坐标是，则“车”所在位置的坐标是（ ）
A. B.
C D.
7. 下列4个命题中，为假命题的是（ ）
A. 对顶角相等
B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
8. 对正整数x依次进行如下计算后得到y，称为对x进行了1次S运算，若将得到的值y作为x代入后再次进行S运算，称为对x进行了2次S运算，以此类推．例如，对14进行了一次S运算后，得到的数值为3，对14进行了2次S运算后，得到的值为1，已知如果对正整数x进行了一次S运算后，得到，那么经过推理可得x的值可以为1，2，3. 如果对正整数x进行了2次S运算后，得到，那么你认为满足条件的x的个数为（ ）

A. 3B. 15C. 33D. 255
第二部分 非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 请写出一个比2小的无理数是___．
10. 如图，计划把河水引到水池中，先作，垂足为，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______.
11. 已知，则_____．
12. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD=132°，则∠EOC=_____°．
13. 在平面直角坐标系中，已知点，直线与轴平行，若，则点的坐标为____________．
14. 已知是方程y=kx＋4的解，则k的值是____．
15. 如图，纸片的边缘，互相平行，将纸片沿折叠，使得点分别落在点处．若，则的度数是 ________．
16. 定义新运算：对于任意实数a，b都有※，等式右边是通常的减法和乘法运算．规定，若3※，1※，则※1的的值为 _______．
三、解答题（共68分，第17题10分，第18题5分，第19题15分，第20题5分，第21题9分，第22 -25题，每题6分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．
（1）过点M画OA的平行线MN；
（2）过点P画OB的垂线，交OA于点C；
（3）点C到直线OB的距离是线段______的长度．
19. 解下列方程（组）：
（1）；
（2） ；
（3）.
20. 一个正数的平方根是和，求这个数的立方根．
21. 完成证明并填理由.
已知：如图，在中，，点在边上，且，于点.求证：平分.
证明：∵⊥（已知）
∴（ ）
∵（已知）
∴
∴ ∥ （ ）
∴ （ ）
（ ）
∵（已知）
∴（ ）
∴平分.（ ）
22. 为了丰富同学们的课余生活，学校组织开展了篮球赛. 为此学校到篮球专卖店购买了A、B两种不同款式的篮球，其中A款每个180元、B款每个120元. 学校用2940元从这家专卖店购买了这两种篮球共17个. 求学校购买A款、B款篮球各多少个？
23. 如图，点F在AB上，点E在CD上，AE，DF分别交BC于点H，G，∠A＝∠D，∠FGB＋∠EHG＝180°．求证：．
24. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，将平移得到，内任意一点经过平移后的对应点为'.
（1）写出的坐标，在图中画出；
（2）在y轴上是否存在一点D，使得与面积相等？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由.
25 如图，平分交直线于E，
（1）求证：；
（2）若平分，，试判断以下两对角的数量关系，并选择其中一个结论，完成证明．
①_______；
②_________
附加卷
26. 在平面直角坐标系中，对于任意两点与给出如下定义：叫点P1与点P2的“线性距离”；叫点P1与点P2的“折线距离”，如图，点P1与点P2的“折线距离”即为线段 P1R与P2R的长度之和，例如：已知，，则点P1与点P2的“线性距离”是=，点P1与点P2的“折线距离”是=5.已知点M，N，则点M与点N的“线性距离”是__________；点M与点N的“折线距离”是__________
27. 如图1，在的方格中，每个小正方形的边长为1.

（1）图1中正方形的面积为____________；
（2）如图2，若点A在数轴上表示的数是，以A为圆心，为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点E，则点E所表示的数是 .
（3）请在网格中画一个面积为5的正方形，使得正方形的顶点均在格点上.（备注网格小正方形的边长为1个单位长度）.