福建省厦门市翔安区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、单选题（每题4分，共40分）
1. 下列各数中，能使有意义的是（ ）
A. 0B. 2C. 4D. 6
2. 下列二次根式，能与合并的是 （ ）
A. B. C. D.
3. 在中，那么它的四个内角按一定顺序的度数比可能为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D. =1
5. 下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是 （ ）
A. 三个角满足关系 B. 三条边满足关系
C. 三边之比为D. 三个角的比为
6. 已知四边形是平行四边形，对角线、交于点O，E是的中点，以下说法错误的是（ ）
A. B. C. D.
7. 菱形的周长为20cm，它的一条对角线长为6cm，则其面积为（ ）cm2．
A. 6B. 12C. 18D. 24
8. 一旗杆在其的处折断，量得米，则旗杆原来的高度为（ ）
A. 米B. 米C. 10米D. 米
9. 如图，数轴上的点可近似表示(4)的值是( )
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
10. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为( )
A 3B. 4C. D.
二、填空题（每题4分，共24分）
11. 计算＝___．
12. ▱ABCD中，∠A＝50°，则∠B＝_____．
13. 平行四边形周长为，两邻边之比为，则_____，______．
14. 如图，在R△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，BD是AC边上的中线，则BD= ________．
15. 一艘小船早晨8：00出发，它以8海里/时的速度向东航行，1小时后，另一艘小船以12海里/时的速度向南航行，上午10：00，两小船相距_________海里．
16. 如图，在正方形ABCD内有一点P，AD＝2，点M是AB的中点，且∠PMA＝2∠PAD．连接PD，则PD的最小值为 __．
三、解答题（共86分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 如图是的角平分线，交于点，交于．试判断是何图形，并说明理由．
19. 定义：为正实数，若，则称为“和谐勾股数”，为的“兄弟勾股数”．如，则是“和谐勾股数”，是的“兄弟勾股数”．
（1）数______“和谐勾股数”（填“是”或“不是”）；
（2）已知的三边满足．求证：是“和谐勾股数”．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 四边形是平行四边形，且，求的长．
22. 在如图所示的网格中，线段和直线a如图所示，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在格点上．
（1）在图中画出以线段为一边的正方形，且点C和点D均在格点上，并直接写出正方形的面积为______；
（2）在图中以线段为一腰等腰三角形，点E在格点上，则满足条件的点E有______个；
（3）在图中的直线a上找一点Q，使得的周长最小，最小值是多少？
23. 背景问题】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，中，是边上的中线，若，求边的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接．请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到，依据是______．
A． B． C． D．
（2）由“三角形的三边关系”可求得边的取值范围是___ ．
解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．
【感悟方法】
（3）如图2，是的中线，交于，交于，．求证：．
24. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，并且a、b满足．一动点P从点A出发，在线段上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点分别从点同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒）．

（1）求两点的坐标．
（2）当t为何值时，四边形是平行四边形？并求出此时两点的坐标．
（3）当t为何值时，是以为腰的等腰三角形？并求出两点的坐标．
25. 已知正方形，过点作射线与线段交于点，，作于点，点与点关于直线对称，连接．

（1）如图1，当时，
①依题意在图①中补全图并证明： ．
②当，求的度数．
（2）探究与之间的数量关系并加以证明．