广东省肇庆市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（原卷版+解析版）

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 某物体的运动速度与时间的关系为 ，则 时的加速度为( )
A. 2B.
C. 8D.
2. 甲，乙，丙，丁四位师范生分配到A，B，C三所学校实习，若每所学校至少分到一人，且甲不去A学校实习，则不同的分配方案的种数是（ ）
A. 48B. 36C. 24D. 12
3. 曲线在点处的切线方程是（ ）
A. B. C. D.
4. 对图中的A、B、C、D四个区域染色，每块区域染一种颜色，有公共边的区域不同色，
现有红、黄、蓝三种不同颜色可以选择，则不同的染色方法共有（ ）
A 12种B. 18种C. 20D. 22种
5. 若函数在区间上单调递减，则的取值范围是
A. B. C. D.
6. 某射击运动员在比赛中每次击中10环得1分，击不中10环得0分．已知他击中10环的概率为0.8，则射击一次得分X的期望是（ ）
A. 0.2B. 0.8
C. 1D. 0
7. 某校在半期考试中要考查六个学科，已知语文考试必须安排在首场，且数学与英语不能相邻，则这六个学科总共有不同考试顺序（ ）种
A. 36B. 48C. 72D. 112
8. 函数图像大致为
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 在的展开式中，下列说法正确的有（ ）
A. 展开式中所有奇数项的二项式系数和为128B. 展开式中所有项的系数和为
C. 展开式中含项的系数为D. 展开式中二项式系数的最大项为第四项
10. 下列关系中，能成立的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数，则（ ）
A. 在处的切线与直线平行
B. 是上的增函数
C. 为的极值点
D. 最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知随机变量的分布列为
且数学期望，则方差__________．
13. 在边长为的正方形铁皮的四角切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底铁皮箱.当箱底边长为__________时，箱子容积最大.
14. 若的二项展开式中第项和第项的二项式系数相等，则展开式中系数最大的项的系数为_____
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 设，求：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
16. 已知函数在处取得极值．
（1）求的解析式；
（2）求在上的最值．
17. 用0,1,2,3,4,5六个数字：
（1）能组成多少个没有重复数字四位数；
（2）能组成多少个没有重复数字的四位偶数；
（3）能组成多少个能被5整除的没有重复数字的四位数；
（4）能组成多少个没有重复数字的比3210大的四位数．
18 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间；
（3）当时，如果曲线恒在轴上方，求的取值范围.
19. 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若恒成立，求实数的取值范围；
（3）证明：方程至多只有一个实数解．
A
B
C
D