湖北省荆门市外语学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 使有意义的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 2，3，4C. 5，12，13D. 4，5，6
4. 化简的结果是（ ）
A. 100B. 60C. 40D. 20
5. 依据所标数据，如图一定为平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，直角三角形的直角边的长为1，线段绕点O旋转，使点B落在数轴上并记为点A，则数轴上点A表示的实数是（ ）
A. 1B. C. D.
7. 如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，用一根绳子检查一平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线就可以判断，其推理依据是（ ）

A. 矩形的对角线相等B. 矩形的四个角是直角
C. 对角线垂直的平行四边形是矩形D. 对角线相等的平行四边形是矩形
9. 已知在平面直角坐标系中有三个点：、、．在平面内确定点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标不可能是( )
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，以该三角形的三条边为边向外作正方形，正方形和正方形，给出下列结论：① ；② ；③ 过点B作于点I，延长B交于点J，则．④ 若，则．其中正确的结论个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 计算的结果等于_______．
12. 如图，在四边形中，已知，在不添加铺助线的情况下，请你再添加一个条件_______（写出一个即可），则四边形是平行四边形．
13. 如图，A，B，C，D四点都在3×3正方形网格的格点上，则∠ADB﹣∠BDC＝__°
14. 在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记，仕女佳人争踣，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？”译文为：如图，秋千静止时踏板离地面的距离为1尺，将它往前面推送两步（即的长为10尺），秋千的踏板就和人一样高，知这个人的身高为5尺，则绳索的长度为_______________尺．
15. 如图1所示，一个三角形纸片的尺寸为：，将其放置于图2所示的矩形纸板上，首先移动到的位置，接着又移动到的位置，其中点A，B，，均位于矩形纸板的边上．若在两次移动过程中，恰有，则线段的长度等于___．
三、解答题（本大题共9小题，共75分）
16. 计算：．
17. 已知：，，分别求下列代数式的值：
（1）
（2）．
18. 如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D，E是五个格点，请在所给的网格中按下列要求画出图形．
（1）从所给的五个格点中选出其中四个作为顶点做一个平行四边形．
（2）过剩余一个点作一条直线l，使得直线l平分（1）小题中所做的平行四边形的面积．
19. 已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF，
求证：四边形BECF是平行四边形．
20. 为了强化实践育人，有效开展劳动教育和综合实践活动，我市某中学现有一块四边形的空地，如图所示，学校决定开发该空地作为学生劳动实践基地．经学校课外实践活动小组测量得到：，，，，．根据你所学过的知识，解决下列问题：
（1）四边形的面积；
（2）点D到的距离．
21. 如图，在四边形 ABCD中，AB//DC，AB＝AD，对角线 AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作 CE⊥AB交AB 的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD 是菱形；
（2）若AB＝3，BD＝4，求 OE长．
22. 如图，在菱形ABCD中，O为AC，BD交点，P，M，N分别为CD，OD，OC的中点．
（1）求证：四边形OMPN是矩形；
（2）连接AP，若，，求AP长．
23. （1）【方法回顾】连接三角形任意两边中点的线段叫三角形的中位线，探索三角形中位线的性质，方法如下：
①如图1，D、E分别是AB、AC中点，延长DE到F，使EF=DE，连接CF；
②证明△ADE≌△CFE，再证四边形DBCF是平行四边形，从而得到线段DE与BC的位置关系和数量关系分别为_______、________；
（2）【初步运用】如图2，正方形ABCD中，E为边AD中点，G、F分别在边AB、CD上，且AG＝2，DF＝3，∠GEF＝90°，求GF长．
（3）【拓展延伸】如图3，四边形ABCD中，∠A＝100°，∠D＝110°，E为AD中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG＝2，DF＝，∠GEF＝90°，求GF长．
24. 在平面直角坐标系中，O是原点，矩形顶点A、C分别在x轴、y轴上，已知B点坐标为，且a，b满足，若点M沿线段从C向B以每秒的速度运动至B，同时动点N沿线段从A向O以同样的速度运动，当其中一个点停止时，另一个也停止运动，设运动时间为t秒，连接

（1）求B点坐标；
（2）如图1，当t为何值时，四边形菱形?
（3）如图2，将矩形沿着折叠，点O的对应点D恰好落在边上，连接，求的值；
（4）如图3，点P是对角线上一动点，点Q是上一动点，求的最小值．