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山西省运城市盐湖区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份山西省运城市盐湖区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含山西省运城市盐湖区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题原卷版docx、山西省运城市盐湖区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑．）
1. 若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 我们这样探究二次根式化简的结果，当时，化简的结果为；
当时，化简的结果为0；当时，化简的结果为．
这种分析问题方法所体现的数学思想是（ ）
A. 分类讨论思想B. 数形结合思想C. 转化思想D. 类比思想
4. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B.
C D.
5. 以下列线段a、b、c的长为边，能构成是直角三角形的是（ ）
A. a＝4，b＝5，c＝6B. a＝，b＝2，c＝
C. a＝6，b＝8，c＝12D. a＝1，b＝2，c＝
6. 如图，在中，对角线与相交于点O，且．若，，则的长为（ ）
A. 5B. C. D. 10
7. 如图，在中，．若，，则的长为（ ）
A. B. 5C. 6D.
8. 如图，的顶点O，A，C的坐标分别是，，，则顶点B的坐标为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，D，E分别是，中点，连接，，且平分．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，的平分线分别交边，的延长线于点E，F，连接．若，且的面积为2，则的面积为（ ）
A. 8B. 12C. 16D. 24
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置）
11. 计算：________．
12. 如图，在四边形中，，对角线，相交于点，当添加一个条件______ 时，四边形是平行四边形（填上你认为正确的一个答案即可）
13. 若将面积分别为和的两个正方形按如图所示的方式拼接在一起，则该图形的最大宽度（虚线部分）为__________．
14. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？”译文：“令有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺（1尺）．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？”设绳索长为x尺，则根据题意可列方程为__________．
15. 如图，在四边形中，，，E是边上一点，连接，过点E作于点F，且．若，，则的长为__________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 城市绿化是城市重要的基础设施，是改善生态环境和提高广大人民群众生活质量的公益事业．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街清理出了一块可以绿化的空地（图中阴影部分）．如图，已知，，，，试求这块可绿化的空地的面积．
18. 如图，在四边形中，，，对角线与相交于点O，E，F分别为，的中点，连接，．求证：．
19. 如图1所示是一块面积为的长方形铁皮，该长方形铁皮的长、宽之比为．
（1）求该长方形铁皮的长与宽（结果保留根号）；
（2）将如图1所示的长方形铁皮沿虚线将四个角剪掉边长均为的正方形，制成如图2所示的无盖长方体铁皮盒子，求该无盖长方体铁皮盒子的体积．
20. 如图，在中，对角线与相交于点O，过点D作于点E．已知，，，求AB的长．
21. 云梯消防车设有伸缩式云梯，可带有升降斗转台及灭火装置，供消防人员登高进行灭火和营救被困人员，适用于高层建筑火灾的扑救．如图，某辆高为，云梯最长可以伸长到的消防车，在点A处将云梯伸到最长去救援点处距离地面高度为（）的人后，再将该消防车保持原有状态水平向着火的方向移动到点B处去救援点处距离地面高度为（）的人，其中，求消防车水平向着火的方向移动的距离（即的长）．
22. 请阅读下列材料，并完成相应的任务．
任务：
（1）下面是小颖利用赵爽弦图验证勾股定理的过程，请你帮她补充完整．
证明：由图1，知，正方形的边长为 ．
， ， ，
，即．
（2）请你参照小颖的验证过程，利用图2及图中标明的字母写出勾股定理的验证过程．
23. 综合与实践
问题情境：如图1，中，平分交边于点E，过点E作交边于点F．
问题探究：
（1）请直接写出与的数量关系．
（2）试判断与的数量关系，并说明理由．
拓展探究：
（3）如图2，延长，交于点H，延长至点G，使，连接，其中．若，，，求的长．
勾股定理又称毕达哥拉斯定理、商高定理、百牛定理等，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，大约有五百多种证明方法，下面是我国三国时期的数学家赵爽和意大利著名画家达·芬奇的证明方法．
赵爽利用4个全等直角三角形拼成如图1所示的“弦图”（史称“赵爽弦图”），其中a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，四边形和四边形是正方形．
达·芬奇用如图2所示的方法证明，其中剪开前的空白部分由2个正方形和2个全等的直角三角形组成，面积记为；剪开翻转后的空白部分由2个全等的直角三角形和1个正方形组成，面积记为．
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑．）
1. 若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 我们这样探究二次根式化简的结果，当时，化简的结果为；
当时，化简的结果为0；当时，化简的结果为．
这种分析问题方法所体现的数学思想是（ ）
A. 分类讨论思想B. 数形结合思想C. 转化思想D. 类比思想
4. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B.
C D.
5. 以下列线段a、b、c的长为边，能构成是直角三角形的是（ ）
A. a＝4，b＝5，c＝6B. a＝，b＝2，c＝
C. a＝6，b＝8，c＝12D. a＝1，b＝2，c＝
6. 如图，在中，对角线与相交于点O，且．若，，则的长为（ ）
A. 5B. C. D. 10
7. 如图，在中，．若，，则的长为（ ）
A. B. 5C. 6D.
8. 如图，的顶点O，A，C的坐标分别是，，，则顶点B的坐标为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，D，E分别是，中点，连接，，且平分．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，的平分线分别交边，的延长线于点E，F，连接．若，且的面积为2，则的面积为（ ）
A. 8B. 12C. 16D. 24
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置）
11. 计算：________．
12. 如图，在四边形中，，对角线，相交于点，当添加一个条件______ 时，四边形是平行四边形（填上你认为正确的一个答案即可）
13. 若将面积分别为和的两个正方形按如图所示的方式拼接在一起，则该图形的最大宽度（虚线部分）为__________．
14. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？”译文：“令有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺（1尺）．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？”设绳索长为x尺，则根据题意可列方程为__________．
15. 如图，在四边形中，，，E是边上一点，连接，过点E作于点F，且．若，，则的长为__________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 城市绿化是城市重要的基础设施，是改善生态环境和提高广大人民群众生活质量的公益事业．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街清理出了一块可以绿化的空地（图中阴影部分）．如图，已知，，，，试求这块可绿化的空地的面积．
18. 如图，在四边形中，，，对角线与相交于点O，E，F分别为，的中点，连接，．求证：．
19. 如图1所示是一块面积为的长方形铁皮，该长方形铁皮的长、宽之比为．
（1）求该长方形铁皮的长与宽（结果保留根号）；
（2）将如图1所示的长方形铁皮沿虚线将四个角剪掉边长均为的正方形，制成如图2所示的无盖长方体铁皮盒子，求该无盖长方体铁皮盒子的体积．
20. 如图，在中，对角线与相交于点O，过点D作于点E．已知，，，求AB的长．
21. 云梯消防车设有伸缩式云梯，可带有升降斗转台及灭火装置，供消防人员登高进行灭火和营救被困人员，适用于高层建筑火灾的扑救．如图，某辆高为，云梯最长可以伸长到的消防车，在点A处将云梯伸到最长去救援点处距离地面高度为（）的人后，再将该消防车保持原有状态水平向着火的方向移动到点B处去救援点处距离地面高度为（）的人，其中，求消防车水平向着火的方向移动的距离（即的长）．
22. 请阅读下列材料，并完成相应的任务．
任务：
（1）下面是小颖利用赵爽弦图验证勾股定理的过程，请你帮她补充完整．
证明：由图1，知，正方形的边长为 ．
， ， ，
，即．
（2）请你参照小颖的验证过程，利用图2及图中标明的字母写出勾股定理的验证过程．
23. 综合与实践
问题情境：如图1，中，平分交边于点E，过点E作交边于点F．
问题探究：
（1）请直接写出与的数量关系．
（2）试判断与的数量关系，并说明理由．
拓展探究：
（3）如图2，延长，交于点H，延长至点G，使，连接，其中．若，，，求的长．
勾股定理又称毕达哥拉斯定理、商高定理、百牛定理等，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，大约有五百多种证明方法，下面是我国三国时期的数学家赵爽和意大利著名画家达·芬奇的证明方法．
赵爽利用4个全等直角三角形拼成如图1所示的“弦图”（史称“赵爽弦图”），其中a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，四边形和四边形是正方形．
达·芬奇用如图2所示的方法证明，其中剪开前的空白部分由2个正方形和2个全等的直角三角形组成，面积记为；剪开翻转后的空白部分由2个全等的直角三角形和1个正方形组成，面积记为．
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