四川省眉山市仁寿县两校2024届高三下学期第三次模拟文科数学试题（原卷版+解析版）

这是一份四川省眉山市仁寿县两校2024届高三下学期第三次模拟文科数学试题（原卷版+解析版），文件包含四川省眉山市仁寿县两校2024届高三下学期第三次模拟文科数学试题原卷版docx、四川省眉山市仁寿县两校2024届高三下学期第三次模拟文科数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数z满足，则的虚部为（ ）
A. －2B. －1C. 1D. 2
3. 运行图示程序框图，则输出A的值为（ ）．
A. 170B. 165C. 150D. 92
4. 已知数列满足，则“”是“是递增数列”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 在中，，是的外心，为的中点，，是直线上异于、的任意一点，则（ ）
A. 3B. 6C. 7D. 9
6. 已知是抛物线上的点，是圆上的点，则的最小值是（ ）
A. 2B. C. D. 3
7. 若，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 直线过双曲线的右焦点，且与的左、右两支分别交于A，B两点，点关于坐标原点对称的点为，若，且，则的离心率为（ ）
A. 3B. C. 2D.
9. 已知函数，则满足不等式的的取值范围为（ ）
A B. C. D.
10. 已知函数，关于的命题：①的最小正周期为；②图像的相邻两条对称轴之间的距离为；③图像的对称轴方程为；④图像的对称中心的坐标为；⑤取最大值时. 则其中正确命题是（ ）
A. ①②③B. ①③⑤C. ②③⑤D. ①④⑤
11. 已知函数，若，则（ ）
A. B. C. D.
12. 已知函数存在极小值点，且，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知为偶函数，则______.
14. 已知实数x，y满足则的最大值是________．
15. 如图，已知正方形边长为，且，连接交于，则________________
16. 如图，已知，，为边上两点，且满足，，则当取最大值时，的面积等于______.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17. 已知为各项均为正数的数列的前项和,.
（1）求通项公式；
（2）设，数列的前项和为,若对恒成立，求实数的最大值.
18. 为提升学生身体素质，鼓励学生参加体育运动，某高中学校学生发展中心随机抽查了100名学生，统计他们在暑假期间每天参加体育运动的时间，并把每天参加体育运动时间超过30分钟的记为“运动达标”，时间不超过30分钟的记为“运动欠佳”，运动达标与运动欠佳的人数比为，运动达标的女生与男生的人数比为，运动欠佳的男生有5人.
（1）根据上述数据，完成下面2×2列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析“运动达标情况”与“性别”是否有关?
（2）现从“运动达标”的学生中按性别用分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中任选2人进行体能测试，求选中的2人中恰有一人是女生的概率.
参考公式：，.
19. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，，点为的中点，，.
（1）证明：平面ABCD；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.
20. 已知长为的线段的中点为原点，圆经过两点且与直线相切，圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点且互相垂直的直线分别与曲线交于点和点，且，四边形的面积为，求实数的值.
21. 已知函数在点处切线斜率为1．
（1）求实数的值并求函数的极值；
（2）若，证明：．
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；
（2）点分别为曲线与直线上的动点，求的最小值.
[选修4-5：不等式选讲]（10分）
23. 已知函数
（1）求不等式的解集；
（2）设的最小数为，正数满足，求的最小值.
性别
运动达标情况
合计
运动达标
运动欠佳
男生
女生
合计
0.10
0.05
0.01
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828