2024年中考数学考前押题密卷 广州市专用01

这是一份2024年中考数学考前押题密卷 广州市专用01，共27页。

注意事项:
1．答题前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；将自己的条形码粘贴在答题卡的“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试卷上。
3．非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，涉及作图的题目，用2B铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔（作图除外）、涂改液和修正带。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（3分）（2024•金牛区模拟）2024年李强总理政府工作报告指出，今年发展的主要预期目标是：国内生产总值增长左右；城镇新增就业1200万人以上．将数据“1200万”用科学记数法表示为
A．B．C．D．
2．（3分）（2024•麦积区一模）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是
A．B．
C．D．
3．（3分）（2024•仁寿县模拟）如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是
A．B．C．D．
4．（3分）（2024•宝安区二模）下列运算正确的是
A．B．C．D．
5．（3分）（2024•龙湖区一模）开学前，根据学校要求，小宁同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：
这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为
A．，B．，C．，D．，
6．（3分）（2024•泗水县一模）“孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时里，则可列方程为
A．B．C．D．
7．（3分）（2024•兰山区校级模拟）直线和直线在同一坐标系中的图象大致是
A．B．
C．D．
8．（3分）（2024•长春一模）如图，滑雪场有一坡角为的滑雪道，滑雪道长为150米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为
A．米B．米C．米D．米
9．（3分）（2024•耒阳市一模）如图，内接于，连接并延长交于点，交于点，若，，，则的长为
A．4B．C．D．5
10．（3分）（2024•东区校级一模）已知二次函数的图象与轴最多有一个公共点，若的最小值为3，则的值为
A．B．或C．或D．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11．（3分）（2024•沈阳一模） ．
12．（3分）（2024•长宁区二模）如图，正方形中，点在对角线上，点在边上（点不与点重合），且，那么的值为 ．
13．（3分）（2024•费县二模）如图，扇形中，，点为的中点，，交于点，以为半径画交于点，则图中阴影部分面积为 ．
14．（3分）（2024•房山区一模）某校为了调查学生家长对课后服务的满意度，从600名学生家长中随机抽取150名进行问卷调查，获得了他们对课后服务的评分数据（评分记为，数据整理如下：
根据以上数据，估计这600名学生家长评分不低于80分的有 名．
15．（3分）（2024•梁溪区一模）已知某二次函数的图象开口向上，与轴的交点坐标为和，点和点都在函数图象上，若，则的取值范围为 ．
16．（3分）（2024•长安区一模）如图，在中，，，为上一点，为上一点，若，则的最小值为 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（4分）（2024•秦淮区一模）解不等式组，并写出它的整数解．
18．（4分）（2024•福州模拟）已知：如图，点，在上，，，．求证：．
19．（6分）（2024•城阳区一模）从2024年1月1日起，国务院、中央军事委员会颁布的《无人驾驶航空器飞行管理暂行条例》正式实施，非经营性活动的微型无人机适飞空域高度不超过50米．如图，在水平地面上选择观测点和，无人机悬停在处，此时在处测得的仰角为；无人机垂直上升悬停在处，此时在处测得的仰角为．，点，，，在同一平面内，，两点在的同侧．请你判断此次无人机起飞是否在允许的范围内．（参考数据：，，，，，．
20．（6分）（2024•裕华区校级模拟）如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．
（1）求整式、；
（2）将整式因式分解；
（3）的最小值为 ．
21．（8分）（2024•镇海区一模）如图，直线与双曲线相交于点，．
（1）求直线及双曲线对应的函数表达式；
（2）直接写出关于的不等式的解集；
（3）求的面积．
22．（10分）（2024•武安市二模）（1）若关于，的多项式中不含有项，则的值为 ．
（2）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．
例如：若，，求的值．
解：，，
，，
，
．
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
如图，点是线段上的一点，分别以，为边向直线两侧作正方形，正方形，设，两正方形的面积和为40，则的面积为 ；
若，求的值．
23．（10分）（2024•北京一模）如图，是的直径，为圆上一点，是劣弧的中点，于，过点作的平行线，连接并延长与相交于点，连接与交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的值．
24．（12分）（2024•西吉县一模）某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间）．如图是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：
频数分布表
（1）频数分布表中 ，并补全条形统计图；
（2）若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？
（3）已知调查的组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．
25．（12分）（2024•威信县二模）繁花歌舞团准备采购甲、乙两种道具，某商场对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道具按40元件的价格出售，设繁花歌舞团购买甲种道具件，付款元，与之间的函数关系如图所示；
（1）求出当和时，与的函数关系；
（2）若繁花歌舞团计划一次性购买甲、乙两种道具共120件，且甲种道具数量不少于乙种道具数量的，乙种道具不少于35件，如何分配甲、乙两种道具的购进量，才能使繁花歌舞团付款总金额（元最少？
参考答案
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【答案】
【解答】解：1200万，
故选：．
2．【解答】解：，
由①得，，
由②得，，
故不等式组的解集为：．
在数轴上表示为：
．
故选：．
3．【答案】
【解答】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的内部是一个圆．
故选：．
4．【答案】
【解答】解：，
选项不符合题意；
，
选项不符合题意；
，
选项不符合题意；
，
选项符合题意．
故选：．
5．【答案】
【解答】解：由统计表可知，
众数为，
中位数为．
所以这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为，．
故选：．
6．【答案】
【解答】解：学生步行的速度为每小时里，牛车的速度是步行的1.5倍，
牛车的速度是里，
由题意可得：，
故选：．
7．【答案】
【解答】解：、直线中，，中，不一致，故本选项不符合题意；
、直线中，，中，，则，一致，故本选项符合题意；
、直线中，，中，，则，不一致，故本选项不符合题意；
、直线中，，中，，则，不一致，故本选项符合题意；
故选：．
8．【答案】
【解答】解：，
米，
答：滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为米，
故选：．
9．【答案】
【解答】解：作于，
得，
由，，，
得，，
由，
得，
故．
故选：．
10．【答案】
【解答】解：由题意得：△，
解得：，
当时，
则时，取得最小值，
即，则（舍去）；
当时，
则时，取得最小值，
即，则；
当时，
当时，取得最小值，
即，
方程无解，
故选：．
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．【答案】．
【解答】解：．
故答案为：．
12．【答案】．
【解答】解：四边形是正方形，
，，，
，
，
，
故答案为：．
13．【答案】．
【解答】解：如图，连接．
点为中点，，
，
，，
，
，
，
故答案为：．
14．【答案】360．
【解答】解：（名，
估计这600名学生家长评分不低于80分的有360名，
故答案为：360．
15．【答案】或．
【解答】解：由题意得，抛物线的对称轴是直线．
又二次函数的图象开口向上，
越靠近对称轴函数值越小．
又，
．
．
①当时，，
．
．
②当时，，
．
．
③当时，，
．
综上，或．
16．【答案】．
【解答】解：如图，以的中点为圆心，以的长为半径作圆，
，
点在上，
当最小时，即直径最小，
当时，直径最小，即最小，
设，则，
，，
是等腰直角三角形，
，，
，
，，
等腰直角三角形，
，
，
解得：，
的最小值为，
故答案为：．
三、解答题（共9小题，满分72分）
17．【答案】，不等式的整数解为，，，0，1．
【解答】解：，
由①得，，
由②得，，
，
，
不等式的整数解为，，，0，1．
18．
【解答】证明：，
，
，
在和中，
，
，
．
19．【答案】此次无人机起飞在允许的范围内．
【解答】解：延长交于点，
由题意得：，，
设 ，
，
，
在中，
，
，
在中，
，
，
，
，
解得，
，
此次无人机起飞在允许的范围内．
20．【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【解答】解：（1）根据题意得：
；
；
（2）
；
（3），，
当时，的最小值为．
故答案为：．
21．【答案】（1）双曲线解析式为，直线解析式为；（2）；（3）8．
【解答】解：（1）点，在双曲线图象上，
，
，，
，，
双曲线解析式为：，
，在直线图象上，
，解得，
直线解析式为：．
（2）根据函数图象可知，关于的不等式的解集为：．
（3）设直线与轴的交点为，
，
．
22．【答案】（1）6；
（2）；．
【解答】解：（1）
，
不含有项，
，
，
故答案为：6．
（2）设正方形和的边长分别为和，则的面积为．
根据题意，得，，
，
，
，
故答案为：6．
令，，则，
，，
，
，
．
23．【答案】（1）证明见解答；
（2）的值为．
【解答】（1）证明：连接交于点，
是劣弧的中点，
，
垂直平分，
，
，
是的半径，且，
是的切线．
（2）解：，，，
，，
，
，
，
，
，
的值为．
24．【答案】（1）12；
（2）估计全校需要提醒的学生有450名；
（3）所选2名学生恰为一男生一女生的概率为．
【解答】解：（1）根据频数分布表可知：
，
，
补充完整的频数分布直方图如下：
故答案为：12；
（2）根据题意可知：
（名，
答：估计全校需要提醒的学生有450名；
（3）设2名男生用，表示，1名女生用表示，
根据题意，画出树状图如下：
根据树状图可知：等可能的结果共有6种，符合条件的有4种，
所以所选2名学生恰为一男生一女生的概率为：．
25．【答案】（1）与的函数关系为；
（2）购进甲种道具为85件，购进乙种道具35件，才能使繁花歌舞团付款总金额（元最少．
【解答】解：（1）当时，设，根据题意得，
解得；
；
当时，设，
根据题意得，
，
解得，
，
综上，与的函数关系为；
（2）设购进甲种道具件，则购进乙种道具件，
甲种道具数量不少于乙种道具数量的，乙种道具不少于35件，
，
解得，
，
，
，
当时，最小，最小值为4990，
（件，
答：购进甲种道具为85件，购进乙种道具35件，才能使繁花歌舞团付款总金额（元）最少．体温
36.20
35.3
36.5
36.5
36.8
天数
3
3
4
2
2
家长评分
人数
15
45
60
30
学习时间分组
频数
频率
组
9
0.15
组
18
0.3
组
18
0.3
组
0.2
组
3
0.05