2024年中考数学考前押题密卷 广州市专用02

这是一份2024年中考数学考前押题密卷 广州市专用02，共28页。

注意事项:
1．答题前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；将自己的条形码粘贴在答题卡的“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试卷上。
3．非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，涉及作图的题目，用2B铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔（作图除外）、涂改液和修正带。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（3分）（2024•宝安区二模）下列各组数中，互为相反数的是
A．2和B．和C．和D．2和
2．（3分）（2024•石景山区一模）2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号摇十七运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．长征二号（代号：，简称：长二，绰号：神箭）主要用于发射神舟飞船和大型目标飞行器到近地轨道，其近地轨道运载能力是8500千克．将8500用科学记数法表示应为
A．B．C．D．
3．（3分）（2024•拱墅区模拟）如图，点，点，点在上，连接，，，，．若，，则的长为
A．B．C．D．
4．（3分）（2024•武侯区模拟）下列运算正确的是
A．B．C．D．
5．（3分）（2024•滨海县校级模拟）如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为
A．B．C．D．
6．（3分）（2024•金牛区模拟）如图，已知点，，在上，为的中点．若，，则的长等于
A．B．C．D．
7．（3分）（2024•青白江区模拟）如图，已知抛物线的对称轴为直线，交轴于，下列说法正确的是
A．B．C．D．
8．（3分）（2024•惠山区一模）已知排球队6名场上队员的身高（单位：分别是：181，185，188，190，194，196．现用两名身高分别是186，193的队员换下场上身高为181，194的队员，换人前后，下列统计量中不发生变化的是
A．平均数B．中位数C．方差D．极差
9．（3分）（2024•深圳模拟）春节期间电影《热辣滚烫》上映的第一天票房约为3亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房9.63亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天票房的增长率为，则根据题意，下列方程正确的是
A．B．
C．D．
10．（3分）（2024•城阳区一模）如图，在平面直角坐标系中，线段绕点逆时针旋转至线段，点经过的路程是，若反比例函数的图象经过的中点，则的值为
A．B．C．D．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11．（3分）（2024•双流区模拟）如图，四边形是平行四边形，，，则的长为 ．
12．（3分）（2024•金牛区模拟）已知，且，则 ．
13．（3分）（2024•梁园区校级一模）为了解学生对郑州科技馆四种游玩项目的喜爱情况，某校八年级开展了一次问卷调查活动（每人选一个喜爱的项目），并将调查结果绘制成如图所示的统计图．已知喜爱“高压放电演示”的有50人，则喜爱“科普表演剧”的有 人．
14．（3分）（2024•泰兴市一模）一次函数的图象经过点和点，若，则的取值范围为 ．
15．（3分）（2024•双流区模拟）如图，在中，，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于为半径画弧，两弧在内部相交于点，作射线交边于点，若，则的面积为 ．
16．（3分）（2024•嘉定区二模）如图在圆中，是直径，弦与交于点，如果，，，点是的中点，联结，并延长与圆交于点，那么 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（4分）（2024•石景山区一模）解不等式组：．
18．（4分）（2024•南宁模拟）如图，点，，，在一条直线上，，，．
（1）求证：；
（2）若，，求四边形的面积．
19．（6分）（2024•惠山区一模）寒假第一课《少年急救官生命教育安全课》于2月1日以视频课的形式开播．某校为了解学生观看视频课的时长，随机抽取了部分学生观看视频课的时长（单位：作为样本，将收集的数据整理后分为，，，，五个组别，其中组的数据分别为：0.5，0.4，0.2，0.2，0.3，绘制成如下不完整的统计图表．
各组观看视频课时长频数分布表
请根据以上信息回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是 ；
（2）组数据的众数是 ，扇形统计图中组所在扇形的圆心角的度数是 ；
（3）若该校有1800名学生，估计该校学生观看视频课时长超过的人数．
20．（6分）（2024•嘉定区二模）如图，在梯形中，，，点在四边形内部，，联结、．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）已知点在上，联结，如果，，求证：四边形是平行四边形．
21．（8分）（2024•泰兴市一模）如图是一名军事迷设计的潜水望远镜，，，两个反光镜，直线、之间的距离为，．与平行的一束光线经两个反光镜反射后沿射出，其中．（参考值：，，，，，
（1）当、、三点共线时，求反光镜的长度；（结果保留一位小数）
（2）已知米，求点到直线的距离．
22．（10分）（2024•石景山区一模）如图，是的直径，是的弦，于点，点在上且，连接．
（1）求证：；
（2）连接，．若，，求的长．
23．（10分）（2024•临安区一模）如图，在平面直角坐标系中放置一块角的三角板，，，两点分别落在轴和轴上，直线的解析式为，右侧有一条直线到的距离为．
（1）求的长．
（2）用尺规作出直线（保留作图痕迹，不写作法）．
（3）若直线与边交于点，双曲线经过点，求出的值．
24．（12分）（2024•宝安区二模）骑行电动自行车时佩戴安全头盔非常重要．某商店销售甲、乙两种不同型号的头盔，已知甲种型号头盔的单价比乙种型号头盔贵10元，且用120元购买的甲种型号头盔的数量与用90元购买的乙种型号头盔数量相同．
（1）求甲、乙两种型号头盔的单价；
（2）某企业计划购进甲、乙两种头盔共300个，若购买的甲种型号的头盔的数量不少于乙种型号的，为使购买头盔的总费用最小，那么应购买甲、乙两种型号头盔各多少个？最少费用为多少元？
25．（12分）（2024•台州模拟）为了解某新能源汽车的充电速度，实验小组调查研究发现：当汽车充电率（充电率满足时，用该品牌汽车专用充电桩充电，汽车充电率与充电时间（单位：的函数图象是折线；用公共充电桩充电时，汽车充电率与充电时间（单位：的函数图象是线段．研究表明：为保护电池寿命，当充电率超过0.8时，品牌专用充电桩的充电速度与公共充电桩充电速度相同．根据以上信息，回答下列问题：
（1）求的函数解析式．
（2）若该汽车充电率从0.2至0.9，用品牌专用充电桩比公共充电桩充电少用多少时间？
参考答案
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【答案】
【解答】解：、2和是相反数，符合题意；
、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、2和不是相反数，不符合题意；
故选：．
2．【答案】
【解答】解：，
故选：．
3．【答案】
【解答】解：在优弧上取一点，连接，，
四边形是圆内接四边形，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
的长．
故选：．
4．【答案】
【解答】解：、，选项计算正确，符合题意；
、，选项计算错误，不符合题意；
、与，不能计算，选项错误，不符合题意；
、，选项计算错误，不符合题意．
故选：．
5．【答案】
【解答】解：如图所示，过顶点作直线支撑平台，直线将分成两个角和，
工作篮底部与支撑平台平行、直线支撑平台，
直线支撑平台工作篮底部，
、，
，
，
，
故选：．
6．【答案】
【解答】解：如图，连接．
为的中点，
，
，
，
，
的长．
故选：．
7．【答案】
【解答】解：如图，抛物线开口向下，
．
又对称轴是直线，
，故错误．
又抛物线与轴交于两点，
△．
，故错误．
对称轴是直线，且抛物线过，
抛物线必过点．
当时，．
，故正确．
，
，故错误．
故选：．
8．【答案】
【解答】解：选项：原来平均数：，
替换后平均数：，
平均数变大了，故此选项不符合题意；
选项：原来181，185，188，190，194，196的中位数：，
替换后185，186，188，190，194，194的中位数：，中位数不变，此选项符合题意；
选项：原来的方差：，
替换后的方差：，
方差变小，故此选项不符合题意；
选项：由可知标准差也会变小，故此选项不符合题意；
故选：．
9．【答案】
【解答】解：第一天票房约为3元，且平均每天票房的增长率为，
第二天票房约为亿元，第三天票房约为亿元．
根据题意得：．
故选：．
10．【答案】
【解答】解：作轴，垂足为，
根据题意点经过的路程是弧长，
设，则有：，解得，
是的中点，
，
，
，，
，，
点在反比例函数图象上，
．
故选：．
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．【答案】．
【解答】解：，，
，
四边形是平行四边形，
，
故答案为：．
12．【答案】2．
【解答】解：，
，
，
，
将代入得．
故答案为：2．
13．【答案】64．
【解答】解：调查的总人数是（人，
喜爱“科普表演剧”的所占的百分比是，
则喜爱“科普表演剧”的有（人．
故答案为：64．
14．【答案】．
【解答】解：点在一次函数的图象上，
，
，
，
，
．
一次函数的图象经过点和点，
，
①②得：，
，
，
又，
．
故答案为：．
15．【答案】．
【解答】解：过点作于点，如图，
由作法得平分，
而，，
，．
故答案为：．
16．【答案】．
【解答】解：在圆中，是直径，，，
，
，
，
点是的中点，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
故答案为：．
三、解答题（共9小题，满分72分）
17．【答案】．
【解答】解：，
由①得，
由②得，
所以，不等式组的解集为．
18．【答案】（1）见解析过程；
（2）12．
【解答】（1）证明：，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：如图，连接交于，
，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
，，，
，
，
四边形的面积．
19．【答案】（1）60；
（2）0.2，；
（3）690人．
【解答】解：（1）组所对的圆心角为，占比，
本次调查的样本容量是．
故答案为：60；
（2）组的数据0.2出现的次数最多，
组数据的众数为0.2，
，
组所在扇形的圆心角的大小是．
故答案为：0.2，；
（3）（人，
答：该校学生观看视频课时长超过的人数大约有690人．
20．【答案】（1）（2）证明见解析．
【解答】证明（1），，
梯形是等腰梯形，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，即是等腰三角形；
（2）由（1）得：，
，
，
，
四边形是等腰梯形，
，
，
，
，，
，
四边形是平行四边形．
21．【答案】（1）反光镜的长度为；
（2）点到直线的距离为．
【解答】解：（1）过作，垂足为，
，，
，，
由题意：，
，
，
，
在中，
，
反光镜的长度为；
（2）过作，垂足为，
，
，
，
，
，
，
，
在中，
，
点到直线的距离为．
22．【答案】（1）证明见解析；
（2）．
【解答】（1）证明：于点，
，
，
，
；
（2）解：连接，
，
，
，
，
是的中位线，
，
，，
，
，
，
，
，
．
23．【答案】（1）；（2）见详解；（3）．
【解答】解：（1）由题意可知，是等腰直角三角形，
，
在直线中，当时，；当时，，
，，
，
（2），，右侧有一条直线到的距离为．
作线段的垂直平分线即可，如图示：
（3）如图，作轴，垂足为，
在和中，
，
，
，，
，
根据（2）作图可知，直线，
点为线段的中点，
，，
，，
点，在双曲线图象上，
．
24．【答案】（1）甲种型号头盔的单价是40元，乙种型号头盔的单价是30元；
（2）当购买75个甲种型号的头盔，225个乙种型号的头盔时，总费用最少，最少费用是9750元．
【解答】解：（1）设乙种型号头盔的单价是元，则甲种型号头盔的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
（元．
答：甲种型号头盔的单价是40元，乙种型号头盔的单价是30元；
（2）设购买个甲种型号的头盔，则购买个乙种型号的头盔，
根据题意得：，
解得：．
设该企业购买甲、乙两种头盔共花费元，则，
即，
，
随的增大而增大，
当时，取得最小值，最小值为（元，此时（个．
答：当购买75个甲种型号的头盔，225个乙种型号的头盔时，总费用最少，最少费用是9750元．
25．【答案】（1）．
（2）该汽车充电率从0.2至0.9，用品牌专用充电桩比公共充电桩充电少用．
【解答】解：（1）设的解析式为，
由题图可知，过点，，
，解得：，
的解析式为．
（2）该汽车使用公共充电桩充电时，
充电速度为，且充电率从0.2至0.9需，
由题图可知，该汽车使用专用充电桩充电时，
充电率从0.2至0.8，所用时间为，
当充电率超过0.8时，品牌专用充电桩的充电速度与公共充电桩充电速度相同，
充电率从0.8至0.9需，
所以汽车使用专用充电桩充电时，充电率从0.2至0.9需，
即该汽车充电率从0.2至0.9，用品牌专用充电桩比公共充电桩充电少用．组别
频数
5
12
15
8