2024年山东省青岛市市北区中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2024年山东省青岛市市北区中考数学一模试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.13的相反数是( )
A. 3B. 13C. −13D. −3
2.下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.四名运动员参加了射击预选赛，他们的成绩的平均环数x−及方差S2如下表所示：
如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
4.一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，则它的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
5.如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，AB=AD，AC交BD于点G.若∠ADC=66°，则∠AGB的度数为( )
A. 66°
B. 69°
C. 104°
D. 114°
6.已知：平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，对称轴为直线x=−1，且经过点(−3,0)，则下列结论正确的有( )
(1)a−b+c0；(3)将抛物线y=ax2+bx+c向左平移1个单位时，它会过原点；(4)直线y=2ax−c不过第四象限．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
7.如图，点A、B、C的坐标分别为(−2,3)、(−3,1)、(−1,2)，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，其中点A、B、C的对应点分别是点A′、B′、C′，则点B′的坐标是______．
8.计算：( 24− 23)× 6×(57)0= ______．
9.如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是______．
10.一辆汽车开往距出发地420km的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10km，则提前1小时到达目的地，设这辆汽车原计划的速度是x km/h，根据题意所列方程是______．
11.如图，在平行四边形ABCD中，AD=6，BD=8，AD⊥DB，点M、N分别是边AB、BC上的动点(不与A、B、C重合)，点E、F分别为DN、MN的中点，连接EF，则EF的最小值为______．
12.如图，△ABC中，∠C=90°，△ABC的面积为12，设边BC=x，边AC=y，请写出y与x的函数关系式______；若△ABC的边AC不大于边BC的6倍，则x的取值范围是______．
13.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=45°，点E是AD中点，在AB上取一点F，以点F为圆心，FB的长为半径作圆，该圆与DC边恰好相切于点D，连接BE，若图中阴影部分面积为4π，则AD= ______．
14.已知一个棱长为15的正方体木块，现在从它的八个顶点处分别截去棱长为1，2，3，4，5，6，7，8的小正方体，则所得到的几何体的各条棱的长度之和最少为______．
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
已知：四边形ABCD．
求作：一个⊙O.使⊙O与直线AB相切，并且点O到边AD和边DC的距离相等，到点B和点C的距离也相等．
16.(本小题8分)
(1)化简：a−1a+1+4aa2−1；
(2)已知关于x的方程(m−2)x2−3x−2=0的一个根是−1，求它的另一个根．
17.(本小题6分)
小颖和小刚做摸纸牌游戏.如图，两组相同的纸牌，每组两张，第一组牌面数字分别是2和3，第二组牌面数字分别是5和6；将两组牌背面朝上洗匀后从每组牌中各摸出一张，称为一次游戏.当摸到两张牌的牌面数字之积能被3整除，则小颖胜，否则小刚胜.这是一个对参与双方公平的游戏吗？请借助列表或画树状图的方法说明理由．
18.(本小题6分)
某学校为调查学生对航天科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图和扇形统计图．

请根据图中信息解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图；
(2)在扇形统计图中，“80～90”这组的圆心角度数为______度；
(3)已知“70～80”这组的数据如下：73，74，77，78，79，71，71，76，76，72，72，72，75，75，75，75.抽取的n名学生测试成绩的中位数是______分；
(4)若成绩达到80分以上(含80分)为优秀，请你通过列式计算，估计全校1500名学生中对航天科普知识了解情况为优秀的学生人数是多少．
19.(本小题8分)
某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A，B两地，两种货车载重量及到A，B两地的运输成本如表：
(1)求甲、乙两种货车各用了多少辆；
(2)如果前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运往B地.设甲、乙两种货车到A，B两地的总运输成本为w元，前往A地的甲种货车为t辆.求当t为何值时，w最小？最小值是多少．
20.(本小题8分)
数学兴趣小组借助无人机开展实物测量的社会实践活动.如图所示，在河岸边的C处，兴趣小组令一架无人机沿67°的仰角方向飞行130米到达点A处，然后无人机沿水平线AF方向继续飞行30米至B处，测得此时河对岸D处的俯角为32°.线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上．
(1)求无人机的飞行高度AM；
(2)求CD的长．
(参考数据：sin32°≈1732，cs32°≈1720，tan32°≈58，sin67°≈1213，cs67°≈513，tan67°≈125)
21.(本小题8分)
小明、小红和小亮三位同学对问题“关于x的方程x2−2|x|+1=m有实数根，求实数m的取值范围”提出了自己的解题思路：
[辨析与解答]
小明说：“只需分类讨论，将方程中的绝对值去掉，讨论关于x的一元二次方程根的情况.”
小红说：“用函数思想，设y=x2−2|x|+1，只须m在y的取值范围内.”
小亮说：“可以数形结合，把方程两边分别看成关于x的函数，利用函数图象解决.”
结合上述解题思路综合考量，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即实数m的取值范围是______.请写出你的解题过程．
[应用与拓展]
(1)如果关于x的方程x2−2|x|+1=m有四个不同的实数根，则实数m的取值范围是______．
(2)如果关于x的方程|x2−2x−1|=m有四个不同的实数根，则实数m的取值范围是______．
22.(本小题9分)
如图，△ABC中，∠ACB=90°，过点C作直线CM//AB，CM与∠BAC的角平分线相交于M，AM与BC相交于N，且AN=BN.点D为边AB的中点，连接DM．
(1)判断并证明四边形ADMC的形状；
(2)∠MNC= ______°.
23.(本小题8分)
某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同.如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=−16(x−5)2+6．
(1)求雕塑高OA．
(2)求落水点C，D之间的距离．
(3)若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，OE=10m，EF=1.8m，EF⊥OD.问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明．
24.(本小题12分)
已知：如图，四边形ABCD是边长为10cm的菱形，∠DAB=60°.动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s.点P和点Q同时出发，以QA、QP为边作平行四边形AQPE，连接并延长EQ，与CB延长线相交于点M，连接DE.设运动的时间为t(s)，0