还剩20页未读，
继续阅读
2024年江苏省宿迁市泗阳县中考数学一模试卷（含解析）
展开
这是一份2024年江苏省宿迁市泗阳县中考数学一模试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.5的绝对值是( )
A. −5B. 15C. −15D. 5
2.下列运算正确的是( )
A. a2×a3=a6B. a2+a3=a8C. (−2a)2=−4a2D. a6÷a4=a2
3.二次根式 x−5在实数范围内有意义，则x应满足的条件是( )
A. x≥5B. x≤5C. x>5D. x<5
4.1月29日，最新发布的江苏省地区生产总值统一核算结果显示：2023年宿迁实现地区生产总值4398.07亿元，按不变价格计算，比上年增长7.8%，增速居全省第2，将生产总值4398.07亿元用科学记数法表示为( )
A. 43.9807×1010B. 0.439807×1012C. 4.39807×1011D. 4.39807×1010
5.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体从左面看得到的平面图形是( )
A.
B.
C.
D.
6.两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是( )
A. 2： 3B. 2：3C. 4：9D. 8：27
7.不等式组3x−1>28−4x≤0的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
8.如果点M(a,b)在第二象限，那么点N(b,−a)在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
9.如图，点B在半圆O上，直径AC=12，∠BAC=30°，则图中阴影部分的面积为( )
A. 6π
B. 3π
C. 32π
D. 12π
10.人们把 5−12这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚的优选法中的0.618法就应用了黄金分割数.设a= 5−12，b= 5+12，得ab=1，记S1=21+a+21+b，S2=61+a2+61+b2，S3=121+a3+121+b3，S4=201+a4+201+b4，…，则1S1+1S2+1S3+⋯+1S10的值为( )
A. 1B. 910C. 1011D. 10
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.五边形的内角和为______度．
12.已知等腰三角形的两边长分别为2和6，则第三边的长度为______．
13.一元二次方程x2+2x−3=0的两个根分别为x1，x2，则x1+x2=______．
14.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=3，则csA的值为______．
15.今年冬天哈尔滨的冰雪旅游是继夏天的温博烧烤之后的新放游热点，南方游客纷纷打卡哈尔滨冰雪大世界.一位游客乘滑雪板沿坡度为t=1：2的斜坡滑行30米，则他下降的高度为______米.
16.已知关于x的分式方程m+1x−3=1的解为正数，则m的取值范围是______．
17.如图，点A在曲线到y1=2x(x>0)上，点B在双曲线y2=kx(x<0)上，AB//x轴，点C是x轴上一点，连接AC、BC，若△ABC的面积是6，则k的值为______．
18.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=12，将线段AB绕点A逆时针旋转60°，得到线段AD，连接BD、CD，线段CD与线段AB相交于点E，若DE=3CE，则CD的长为______．
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：(12)−1−6sin30°+ 12．
20.(本小题8分)
先化简，再求值：a+1a÷(a−1a)，其中a=−2．
21.(本小题8分)
一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上．
(1)甲坐在②号座位的概率是______；
(2)用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率．
22.(本小题8分)
某校举行了“文明在我身边”摄影比赛．已知每幅参赛作品成绩记为x分(60≤x≤100).校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表．
“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表
根据以上信息解答下列问题：
(1)统计表中c的值为______；样本成绩的中位数落在分数段______中；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若80分以上(含80分)的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？
23.(本小题10分)
如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°.求该古塔BD的高度(结果保留根号)．
24.(本小题10分)
如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE//AC，CE//DB．
(1)求证：四边形OBEC是菱形；
(2)若AD=4，AB=2，求菱形OBEC的面积．
25.(本小题10分)
如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，以点O为圆心，OA长为半径的圆交AB于点C，点D在边OB上，且CD=BD．
(1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若tan∠ODC=247，OB=32，求⊙O的半径．
26.(本小题10分)
一条公路上，依次有A、B、C三个汽车站，一辆汽车上午8：00从A站出发，向C站匀速行驶.设出发x(h)后，汽车距B站的路程为y(km)，y与x的函数图象如图所示．
(1)当汽车在A、B两站之间行驶时，求y与x的函数表达式(并写出自变量的取值范围)；
(2)当汽车到达B站时，接到通知要在中午12：30前赶到C站.若汽车按原速行驶，能否准时到达？
27.(本小题12分)
王老师在组织同学们进行第一轮数学总复习时，对苏科版八年级下册数学教材第94页第19题进行了重新的探究，请你和王老师一起完成如下的问题探究：
问题初探：
(1)如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE⊥BF，垂足为M.那么AE与BF相等吗？
直接判断：AE ______BF(填“=”或“≠”)；
问题迁移：
(2)如图2，在正方形ABCD中，点E、F、G分别在边BC、CD和DA上，且GE⊥BF，垂足为M.那么GE与BF相等吗？证明你的结论；
问题延伸：
(3)王老师将图2的四边形CDGE沿GE翻折得四边形PQGE，如图3，点P是点C的对应点，点Q是点D的对应点，已知正方形ABCD的边长为9，CF=3．
①若线段PQ恰好经过点B，如图4，求AG的长．
②在图3中，连接BQ，求线段BQ的最小值．
28.(本小题12分)
如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴分别相交于A、B两点，与y轴相交于点C，已知点A的坐标为(−1,0)，点B的坐标为(3,0)．
(1)求出这条抛物线的函数表达式；
(2)如图2，点D是第一象限内该抛物线上一动点，过点D作直线1//y轴，直线l与△ABD的外接圆相交于点E.①仅用无刻度直尺找出图2中△ABD外接圆的圆心P．
②连接BC、CE，BC与直线DE的交点记为Q，如图3，设△CQE的面积为S，在点D运动的过程中，S是否存在最大值？如果存在，请求出S的最大值；如果不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：根据正数的绝对值是它本身，得|5|=5．
故选：D．
根据绝对值的性质求解．
此题主要考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2.【答案】D
【解析】解：A.a2×a3=a5，故本选项不符合题意；
B.a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；
C.(−2a)2=4a2，故本选项不符合题意；
D.a6÷a4=a2，故本选项符合题意．
故选：D．
选项A根据同底数幂的乘法法则判断即可；选项B根据合并同类项法则判断即可；选项C根据积的乘方运算法则判断即可；选项D根据同底数幂的除法法则判断即可．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及积的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
3.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．直接利用二次根式的定义分析得出答案．
【解答】
解：二次根式 x−5在实数范围内有意义，则x−5≥0，
解得：x≥5．
故选：A．
4.【答案】C
【解析】解：4398.07亿=439807000000=4.39807×1011．
故选：C．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．
故选：D．
根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图．
6.【答案】C
【解析】解：∵两三角形的相似比是2：3，
∴其面积之比是4：9，
故选：C．
根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．
本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：3x−1>2 ①8−4x≤0 ②，
由①得，x>1，
由②得，x≥2，
故此不等式组得解集为：x≥2．
在数轴上表示为：
．
故选：A．
分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵点M(a,b)在第二象限，
∴a<0，b>0，
∴−a>0，
∴点N(b,−a)在第一象限．
故选：A．
根据各象限内点的坐标的符号特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
9.【答案】A
【解析】解：∵点O是AC的中点，
∴线段BO是△ABC的中线，
∴S△AOB=S△COB，
∴S阴影=S扇形OBC，
∵∠BAC=30°，
∴∠BOC=2∠BAC=60°，
∵直径AC=12，
∴OC=6，
∴S阴影=60π×62360=6π，
故选：A．
先根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形得到△AOB的面积与△COB的面积相等，从而把阴影部分的面积转化为扇形OBC的面积，再根据扇形面积计算公式求出即可．
本题考查了扇形的面积，圆周角定理，三角形的中线的性质，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵ab=1，
∴S1=21+a+2aa+ab=21+a+2a1+a=2+2a1+a=2=1×2，
S2=61+a2+6a2a2+(ab)2=61+a2+6a2a2+(ab)2=61+a2+6a21+a2=6+6a21+a2=6=2×3，
S3=121+a3+121+b3=121+a3+12a3a3+(ab)3=121+a3+12a31+a3=12+12a31+a3=12=3×4，
同理：S4=20=4×5，…，S10=10×11，
∴1S1+1S2+1S3+⋯+1S10
=11×2+12×3+13×4+14×5+…+110×11
=1−12+12−13+13−14+14−15+…+110−111
=1−111
=1011．
故选：C．
根据ab=1得S1=21+a+2aa+ab=21+a+2a1+a=1×2，S2=61+a2+6a2a2+(ab)2=61+a2+6a21+a2=6=2×3，同理：S3=12=3×4，S4=20=4×5，…，S10=10×11，则1S1+1S2+1S3+⋯+1S10=11×2+12×3+13×4+14×5+…+110×11，然后再把算式中的每一个分数分成两个分数的差，再进行加减运算即可得出答案．
此题主要考查了分式的运算，分数的加减运算，根据已知条件分别求出S1=1×2，S2=6=2×3，S3=12=3×4，S4=20=4×5，…，S10=10×11是解决问题的关键．
11.【答案】540
【解析】【分析】
本题考查多边形的内角和公式，根据n边形内角和公式为(n−2)·180°，把n=5代入可求五边形内角和即可．
【解答】
解：五边形的内角和为：(5−2)×180°=540°
故答案为540．
12.【答案】6
【解析】解：设三角形的第三边长为x，
则6−2即4∵等腰三角形的两边长分别为2和6，
∴第三边的长为6．
故答案为：6．
根据三角形两边之和大于第三边确定第三边的范围，再根据等腰三角形的性质解答即可．
本题考查的是三角形的三边关系和等腰三角形的性质，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．
13.【答案】−2
【解析】解：根据题意知，一元二次方程的二次项系数a=1，一次项系数b=2，常数项c=−3，
则x1+x2=−ba=−2；
故答案为：−2．
根据一元二次方程的根与系数的关系直接解答即可．
此题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系为：x1+x2=−ba，x1⋅x2=ca．
14.【答案】34
【解析】解：在Rt△ABC中，
∵∠C=90°，AB=4，AC=3，
∴csA=ACAB=34．
故答案为：34．
根据锐角三角函数的定义求出csA．
本题主要考查了勾股定理、锐角三角函数的定义，解题的关键在于求出斜边的长度，然后根据余弦的定义即可求出结果，难度一般．
15.【答案】6 5
【解析】解：设他下降的高度AC为x米，
∵斜坡的坡度为i=1：2，
∴这位同学滑行的是水平距离BC为2x米，
由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，即x2+(2x)2=302，
解得：x=±6 5(负值舍去)，
∴他下降的高度为6 5米，
故答案为：6 5．
根据坡度的概念、勾股定理列出方程，解方程得到答案．
本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，熟记坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键．
16.【答案】m>−4且m≠−1
【解析】解：m+1x−3=1，
方程两边都乘以x−3得，m+1=x−3，
解得x=m+4，
∵关于x的分式方程m+1x−3=1的解为正数，
∴m+4>0且m+4≠3
∴m>−4且m≠−1，
故答案为：m>−4且m≠−1．
先求分式方程的解，再根据分式方程的解为正数以及分式方程有解即可确定m的取值范围．
本题考查了解分式方程及分式方程的解，熟练掌握分式的方程的解的情况是解题的关键．
17.【答案】−10
【解析】解：如图，连接OA，OB，AB与y轴交于点M，
∵AB//x轴，点A双在曲线y1=2x(x>0)上，点B在双曲线y2=kx(x<0)上，
∴S△AOM=×|2|=1，S△BOM=12×|k|=−12k，
∵S△ABC=S△AOB=6，
∴1−12k=6，
∴k=−10．
故答案为：−10．
根据AB//x轴可以得到S△ABC=S△AOB=6，转换成反比例函数面积问题即可解答．
此题考查了利用待定系数法确定反比例函数解析式，坐标与图形性质，熟记反比例函数面积与k的关系是解本题的关键．
18.【答案】6 6
【解析】解：过点D作DM⊥AB于点M，作CN⊥AB于点N，连接CM，
∵将线段AB绕点A逆时针旋转60°，得到线段AD，
∴AB=AD，∠BAD=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴AB=AD=BD=12，AM=BM=6，
∴DM= AD2−AM2=6 3，
∵∠ACB=90°，M为AB的中点，
∴CM=12AB=6，
∵DM⊥AB，CN⊥AB，
∴DM//CN，
∴△CNE∽△PME，
∴CNDM=NEME=CEDE=13，
∴CN=13DM=2 3，NE=13ME=14MN，
∵CN⊥AB，CN=2 3，CM=6，
∴MN= CM2−CN2=2 6，
∴NE=14×2 6= 62，
∴CE= CN2+NE2=3 62，
∵DE=3CE，
∴CD=4CE=6 6，
故答案为：6 6．
过点D作DM⊥AB于点M，作CN⊥AB于点N，连接CM，先证明△ABD为等边三角形，三线合一求出DM的长，斜边上的中线求出CM的长，证明△CNE∽△PME，相似比求出CN的长，勾股定理求出MN的长，进而求出NE的长，再求出CE的长即可．
本题考查旋转的性质，等边三角形的判定和性质，斜边上的中线，勾股定理，相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相关知识点，添加辅助线，构造特殊三角形和相似三角形．
19.【答案】解：原式=2−6×12+2 3
=2−3+2 3
=2 3−1．
【解析】利用负整数指数幂，特殊锐角三角函数值及二次根式的性质计算即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：a+1a÷(a−1a)
=a+1a÷(a2a−1a)
=a+1a÷a2−1a
=a+1a⋅a(a+1)(a−1)
=1a−1，
当a=−2时，原式=1−2−1=−13．
【解析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．
本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键．
21.【答案】13
【解析】解：(1)∵有①②③三个座位，
∴甲坐在②号座位的概率是13．
故答案为：13．
(2)画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中甲与乙相邻而坐的结果有：①③，②③，③①，③②，共4种，
∴甲与乙相邻而坐的概率为46=23．
(1)直接利用概率公式计算即可．
(2)画树状图得出所有等可能的结果数和甲与乙相邻而坐的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
22.【答案】解：(1)0.34；70≤x<80；
(2)补全图形如下：
(3)600×(0.24+0.06)=180(幅)，
答：估计全校被展评作品数量是180幅．
【解析】解：(1)本次调查的作品总数为18÷0.36=50(幅)，
则c=17÷50=0.34，a=50×0.24=12，b=50×0.06=3，
其中位数为第25、26个数的平均数，
∴中位数落在70≤x<80中，
故答案为：0.34，70≤x<80；
(2)见答案；
(3)见答案．
【分析】
(1)由60≤x<70频数和频率求得总数，根据频率=频数÷总数求得a、b、c的值，由中位数定义求解可得；
(2)根据(1)中所求数据补全图形即可得；
(3)总数乘以80分以上的频率即可．
本题考查读频数(率)分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及条形统计图；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
23.【答案】解：根据题意可知：∠BAD=45°，∠BCD=30°，AC=20m．
在Rt△ABD中，
∵∠BAD=∠BDA=45°，
∴AB=BD．
在Rt△BDC中，
∵tan∠BCD=BDBC，
∴BDBC= 33，
则BC= 3BD，
又∵BC−AB=AC，
∴ 3BD−BD=20，
解得：BD=20 3−1=10 3+10(m)．
答：古塔BD的高度为(10 3+10)m．
【解析】在Rt△ABD和Rt△BCD中，分别解直角三角形，用BD表示AB和BC，然后根据BC−AB=20m，可求得塔BD的高度．
本题考查了解直角三角形的应用．
24.【答案】证明：(1)∵BE//AC，CE//DB，
∴四边形OBEC是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC=12AC，OB=12BD，AC=BD，
∴OB=OC，
∴四边形OBEC是菱形；
(2)∵AD=4，AB=2，
∴S矩形ABCD=4×2=8，
∴S△OBC=14S矩形ABCD=2，
∴菱形OBEC的面积=2S△OBC=4．
【解析】(1)先由已知条件证明四边形OBEC是平行四边形，再由矩形的性质得出OB=OC，由菱形的判定方法即可得出结论；
(2)先求出S△OBC=14S矩形ABCD=2，即可求解．
本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
25.【答案】解：(1)直线CD与⊙O相切，理由如下：
如图，连接OC，
∵OA=OC，CD=BD，
∴∠A=∠ACO，∠B=∠DCB，
∵∠AOB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠ACO+∠DCB=90°，
∴∠OCD=90°，
∴OC⊥CD，
又∵OC为半径，
∴CD是⊙O的切线，
∴直线CD与⊙O相切；
(2)∵tan∠ODC=247=OCCD，
∴设CD=7x=DB，OC=24x=OA，
∵∠OCD=90°，
∴OD= OC2+CD2= 49x2+576x2=25x，
∴OB=32x，
∵OB=32，
∴x=1，
∴OA=OC=24，
∴⊙O的半径为24．
【解析】(1)连接OC，由等腰三角形的性质可得∠A=∠ACO，∠B=∠DCB，由余角的性质可求∠OCD=90°，可得结论；
(2)由锐角三角函数可设CD=7x=DB，OC=24x=OA，在Rt△OCD中，由勾股定理可求OD=25x，在Rt△AOB中，由勾股定理可求x=1，即可求解．
本题考查了直线与圆的位置关系，圆的有关知识，锐角三角函数，勾股定理等知识，利用参数列方程是解题的关键．
26.【答案】解：(1)由图象知，A，B两站之间的距离为180km，B，C两站之间的距离为80km，
汽车的速度为180−1201=60(km/h)，
∴汽车从A站到B站的时间为：18060=3(h)，
∴汽车距B站的路程为y=180−60x，
∴自变量的取值范围为(0≤x≤3)，
∴y与x的函数表达式为y=180−60x(0≤x≤3)；
(2)(4.5−3)×60=90(km)，
∵90>80，
∴汽车按原速行驶，能准时到达．
【解析】(1)先求出汽车的速度，再根据汽车到B站的距离=A，B两站之间的距离−汽车行驶的路程写出函数解析式，并求出汽车到达B地所需的时间，写出自变量的取值范围；
(2)根据汽车1.5小时行驶的路程与B，C之间的距离比较即可得出结论．
本题考查一次函数的应用和行程问题的数量关系路程=速度×时间的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
27.【答案】=
【解析】解：(1)AE=BF，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠C=90°，AB=BC，
∴∠ABM+∠CBF=90°，
∵AE⊥BF，
∴∠AMB=90°，
∴∠BAE+∠ABM=90°，
∴∠CBF=∠BAE，
∴△ABE≌△BCF(ASA)，
∴AE=BF，
故答案为：=；
(2)如图1，
GE=BF，理由如下：
作AH//EG，交BC于H，
∵EG⊥BF，
∴AH⊥BF，
由(1)知：AH=BF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD//BC，
∴四边形AHEG是平行四边形，
∴GE=AH，
∴GE=BF；
(3)①如图2，
连接BG，FG，
∵线段PQ恰好经过点B，BF⊥GE，
∴点B和F关于GE对称，
∴GE是BF的垂直平分线，
∴BG=FG，
∴BG2=FG2，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠D=90°，
∴AB2+AG2=DF2+DG2，
∴92+AG2=62+(9−AG)2，
∴AG=2；
②如图3，
作射线DQ，交AB于W，
∵点Q和D关于GE对称，
∴DQ⊥GE，
∵BF⊥GE，
∴DQ//BF，
∴∠QDF=∠BFC，
∵∠ADQ+∠QDF=∠BFC+∠CBF=90°，
∴∠ADQ=∠CBF，
∴tan∠ADQ=tan∠CBF=CFBC=13，
∴点Q在定直线DQ上运动，AW=3，BW=6，cs∠ADW=ADDW=9 92+32=3 1010，
∴当BQ⊥DQ时，BQ最小，
∵∠AWD=∠BWQ，∠A=∠BQW=90°，
∴∠ABQ=∠ADW，
∴BQ最小=BW⋅cs∠ABQ=6⋅cs∠ADW=6×3 1010=9 105．
(1)可证明△ABE≌△BCF，从而得出AE=BF；
(2)作AH//EG，交BC于H，由(1)知：AH=BF，可证得四边形AHEG是平行四边形，从而GE=AH，进而得出结论；
(3)①可得出GE是BF的垂直平分线，从而BG=FG，从而得出AB2+AG2=DF2+DG2，从而92+AG2=62+(9−AG)2，从而得出结果；
②作射线DQ，交AB于W，可得出DQ⊥GE，从而DQ//BF，进而∠QDF=∠BFC，进而得出∠ADQ=∠CBF，从而tan∠ADQ=tan∠CBF=CFBC=13，
从而得出点Q在定直线DQ上运动，从而得出当BQ⊥DQ时，BQ最小，进一步得出结果．
本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定和性质，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是熟练运用轴对称的性质．
28.【答案】解：(1)把A(−1,0)，B(3,0)代入二次函数解析式，
得：a−b+3=09a+3b+3=0，
解得：a=−1b=2，
∴y=−x2+2x+3；
(2)①如图所示，点P即为所求；
②存在；连接BE，设AB，DE相交于点H，
设D(m,−m2+2m+3)，
则：OH=m，DH=−m2+2m+3，
∵A(−1,0)，B(3,0)，
∴OA=1，OB=3，AB=4，AH=m+1，BH=3−m，
∵DE⊥AB，
∴∠AHD=∠BHE=90°，
∵∠DAB=∠DEB，
∴△HAD∽△HEB，
∴HEAH=BHDH，
∴HEm+1=3−m−m2+2m+3，
∴HE=(3−m)(m+1)(3−m)(m+1)=1，
∵y=−x2+2x+3，
∴当x=0时，y=3，
∴C(0,3)，
∵OC=OB=3，
∴∠OBC=45°，
∴HQ=BH=3−m，
∴QE=HQ+HE=4−m，
∴S=12QE⋅OH=12(4−m)⋅m=−12(m−2)2+2，
当m=2时，
S有最大值为：2．
【解析】(1)待定系数法求出函数解析式即可；
(2)①画出对称轴，根据三角形的外接圆在三边的中垂线上，结合抛物线和圆的轴对称性，得到D，F两点关于对称轴对称，连接DF，得到∠FDE=90°，圆周角定理得到EF为圆的直径，则EF与对称轴的交点即为点P；
②连接BE，设AB，DE相交于点H，设D(m,−m2+2m+3)，证明△HAD△HEB，求出HE的长，进而表示出QE，利用S=12QE⋅OH，列出二次函数解析式，求最值即可．
本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法求二次函数的解析式，三角形的外接圆，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，综合性强，难度较大，属于压轴题，熟练掌握相关知识点，利用数形结合的思想进行求解是解题的关键．分数段
频数
频率
60≤x<70
18
0.36
70≤x<80
17
c
80≤x<90
a
0.24
90≤x≤100
b
0.06
合计
1
1.5的绝对值是( )
A. −5B. 15C. −15D. 5
2.下列运算正确的是( )
A. a2×a3=a6B. a2+a3=a8C. (−2a)2=−4a2D. a6÷a4=a2
3.二次根式 x−5在实数范围内有意义，则x应满足的条件是( )
A. x≥5B. x≤5C. x>5D. x<5
4.1月29日，最新发布的江苏省地区生产总值统一核算结果显示：2023年宿迁实现地区生产总值4398.07亿元，按不变价格计算，比上年增长7.8%，增速居全省第2，将生产总值4398.07亿元用科学记数法表示为( )
A. 43.9807×1010B. 0.439807×1012C. 4.39807×1011D. 4.39807×1010
5.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体从左面看得到的平面图形是( )
A.
B.
C.
D.
6.两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是( )
A. 2： 3B. 2：3C. 4：9D. 8：27
7.不等式组3x−1>28−4x≤0的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
8.如果点M(a,b)在第二象限，那么点N(b,−a)在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
9.如图，点B在半圆O上，直径AC=12，∠BAC=30°，则图中阴影部分的面积为( )
A. 6π
B. 3π
C. 32π
D. 12π
10.人们把 5−12这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚的优选法中的0.618法就应用了黄金分割数.设a= 5−12，b= 5+12，得ab=1，记S1=21+a+21+b，S2=61+a2+61+b2，S3=121+a3+121+b3，S4=201+a4+201+b4，…，则1S1+1S2+1S3+⋯+1S10的值为( )
A. 1B. 910C. 1011D. 10
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.五边形的内角和为______度．
12.已知等腰三角形的两边长分别为2和6，则第三边的长度为______．
13.一元二次方程x2+2x−3=0的两个根分别为x1，x2，则x1+x2=______．
14.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=3，则csA的值为______．
15.今年冬天哈尔滨的冰雪旅游是继夏天的温博烧烤之后的新放游热点，南方游客纷纷打卡哈尔滨冰雪大世界.一位游客乘滑雪板沿坡度为t=1：2的斜坡滑行30米，则他下降的高度为______米.
16.已知关于x的分式方程m+1x−3=1的解为正数，则m的取值范围是______．
17.如图，点A在曲线到y1=2x(x>0)上，点B在双曲线y2=kx(x<0)上，AB//x轴，点C是x轴上一点，连接AC、BC，若△ABC的面积是6，则k的值为______．
18.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=12，将线段AB绕点A逆时针旋转60°，得到线段AD，连接BD、CD，线段CD与线段AB相交于点E，若DE=3CE，则CD的长为______．
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：(12)−1−6sin30°+ 12．
20.(本小题8分)
先化简，再求值：a+1a÷(a−1a)，其中a=−2．
21.(本小题8分)
一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上．
(1)甲坐在②号座位的概率是______；
(2)用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率．
22.(本小题8分)
某校举行了“文明在我身边”摄影比赛．已知每幅参赛作品成绩记为x分(60≤x≤100).校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表．
“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表
根据以上信息解答下列问题：
(1)统计表中c的值为______；样本成绩的中位数落在分数段______中；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若80分以上(含80分)的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？
23.(本小题10分)
如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°.求该古塔BD的高度(结果保留根号)．
24.(本小题10分)
如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE//AC，CE//DB．
(1)求证：四边形OBEC是菱形；
(2)若AD=4，AB=2，求菱形OBEC的面积．
25.(本小题10分)
如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，以点O为圆心，OA长为半径的圆交AB于点C，点D在边OB上，且CD=BD．
(1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若tan∠ODC=247，OB=32，求⊙O的半径．
26.(本小题10分)
一条公路上，依次有A、B、C三个汽车站，一辆汽车上午8：00从A站出发，向C站匀速行驶.设出发x(h)后，汽车距B站的路程为y(km)，y与x的函数图象如图所示．
(1)当汽车在A、B两站之间行驶时，求y与x的函数表达式(并写出自变量的取值范围)；
(2)当汽车到达B站时，接到通知要在中午12：30前赶到C站.若汽车按原速行驶，能否准时到达？
27.(本小题12分)
王老师在组织同学们进行第一轮数学总复习时，对苏科版八年级下册数学教材第94页第19题进行了重新的探究，请你和王老师一起完成如下的问题探究：
问题初探：
(1)如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE⊥BF，垂足为M.那么AE与BF相等吗？
直接判断：AE ______BF(填“=”或“≠”)；
问题迁移：
(2)如图2，在正方形ABCD中，点E、F、G分别在边BC、CD和DA上，且GE⊥BF，垂足为M.那么GE与BF相等吗？证明你的结论；
问题延伸：
(3)王老师将图2的四边形CDGE沿GE翻折得四边形PQGE，如图3，点P是点C的对应点，点Q是点D的对应点，已知正方形ABCD的边长为9，CF=3．
①若线段PQ恰好经过点B，如图4，求AG的长．
②在图3中，连接BQ，求线段BQ的最小值．
28.(本小题12分)
如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴分别相交于A、B两点，与y轴相交于点C，已知点A的坐标为(−1,0)，点B的坐标为(3,0)．
(1)求出这条抛物线的函数表达式；
(2)如图2，点D是第一象限内该抛物线上一动点，过点D作直线1//y轴，直线l与△ABD的外接圆相交于点E.①仅用无刻度直尺找出图2中△ABD外接圆的圆心P．
②连接BC、CE，BC与直线DE的交点记为Q，如图3，设△CQE的面积为S，在点D运动的过程中，S是否存在最大值？如果存在，请求出S的最大值；如果不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：根据正数的绝对值是它本身，得|5|=5．
故选：D．
根据绝对值的性质求解．
此题主要考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2.【答案】D
【解析】解：A.a2×a3=a5，故本选项不符合题意；
B.a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；
C.(−2a)2=4a2，故本选项不符合题意；
D.a6÷a4=a2，故本选项符合题意．
故选：D．
选项A根据同底数幂的乘法法则判断即可；选项B根据合并同类项法则判断即可；选项C根据积的乘方运算法则判断即可；选项D根据同底数幂的除法法则判断即可．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及积的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
3.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．直接利用二次根式的定义分析得出答案．
【解答】
解：二次根式 x−5在实数范围内有意义，则x−5≥0，
解得：x≥5．
故选：A．
4.【答案】C
【解析】解：4398.07亿=439807000000=4.39807×1011．
故选：C．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．
故选：D．
根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图．
6.【答案】C
【解析】解：∵两三角形的相似比是2：3，
∴其面积之比是4：9，
故选：C．
根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．
本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：3x−1>2 ①8−4x≤0 ②，
由①得，x>1，
由②得，x≥2，
故此不等式组得解集为：x≥2．
在数轴上表示为：
．
故选：A．
分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵点M(a,b)在第二象限，
∴a<0，b>0，
∴−a>0，
∴点N(b,−a)在第一象限．
故选：A．
根据各象限内点的坐标的符号特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
9.【答案】A
【解析】解：∵点O是AC的中点，
∴线段BO是△ABC的中线，
∴S△AOB=S△COB，
∴S阴影=S扇形OBC，
∵∠BAC=30°，
∴∠BOC=2∠BAC=60°，
∵直径AC=12，
∴OC=6，
∴S阴影=60π×62360=6π，
故选：A．
先根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形得到△AOB的面积与△COB的面积相等，从而把阴影部分的面积转化为扇形OBC的面积，再根据扇形面积计算公式求出即可．
本题考查了扇形的面积，圆周角定理，三角形的中线的性质，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵ab=1，
∴S1=21+a+2aa+ab=21+a+2a1+a=2+2a1+a=2=1×2，
S2=61+a2+6a2a2+(ab)2=61+a2+6a2a2+(ab)2=61+a2+6a21+a2=6+6a21+a2=6=2×3，
S3=121+a3+121+b3=121+a3+12a3a3+(ab)3=121+a3+12a31+a3=12+12a31+a3=12=3×4，
同理：S4=20=4×5，…，S10=10×11，
∴1S1+1S2+1S3+⋯+1S10
=11×2+12×3+13×4+14×5+…+110×11
=1−12+12−13+13−14+14−15+…+110−111
=1−111
=1011．
故选：C．
根据ab=1得S1=21+a+2aa+ab=21+a+2a1+a=1×2，S2=61+a2+6a2a2+(ab)2=61+a2+6a21+a2=6=2×3，同理：S3=12=3×4，S4=20=4×5，…，S10=10×11，则1S1+1S2+1S3+⋯+1S10=11×2+12×3+13×4+14×5+…+110×11，然后再把算式中的每一个分数分成两个分数的差，再进行加减运算即可得出答案．
此题主要考查了分式的运算，分数的加减运算，根据已知条件分别求出S1=1×2，S2=6=2×3，S3=12=3×4，S4=20=4×5，…，S10=10×11是解决问题的关键．
11.【答案】540
【解析】【分析】
本题考查多边形的内角和公式，根据n边形内角和公式为(n−2)·180°，把n=5代入可求五边形内角和即可．
【解答】
解：五边形的内角和为：(5−2)×180°=540°
故答案为540．
12.【答案】6
【解析】解：设三角形的第三边长为x，
则6−2
∴第三边的长为6．
故答案为：6．
根据三角形两边之和大于第三边确定第三边的范围，再根据等腰三角形的性质解答即可．
本题考查的是三角形的三边关系和等腰三角形的性质，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．
13.【答案】−2
【解析】解：根据题意知，一元二次方程的二次项系数a=1，一次项系数b=2，常数项c=−3，
则x1+x2=−ba=−2；
故答案为：−2．
根据一元二次方程的根与系数的关系直接解答即可．
此题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系为：x1+x2=−ba，x1⋅x2=ca．
14.【答案】34
【解析】解：在Rt△ABC中，
∵∠C=90°，AB=4，AC=3，
∴csA=ACAB=34．
故答案为：34．
根据锐角三角函数的定义求出csA．
本题主要考查了勾股定理、锐角三角函数的定义，解题的关键在于求出斜边的长度，然后根据余弦的定义即可求出结果，难度一般．
15.【答案】6 5
【解析】解：设他下降的高度AC为x米，
∵斜坡的坡度为i=1：2，
∴这位同学滑行的是水平距离BC为2x米，
由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，即x2+(2x)2=302，
解得：x=±6 5(负值舍去)，
∴他下降的高度为6 5米，
故答案为：6 5．
根据坡度的概念、勾股定理列出方程，解方程得到答案．
本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，熟记坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键．
16.【答案】m>−4且m≠−1
【解析】解：m+1x−3=1，
方程两边都乘以x−3得，m+1=x−3，
解得x=m+4，
∵关于x的分式方程m+1x−3=1的解为正数，
∴m+4>0且m+4≠3
∴m>−4且m≠−1，
故答案为：m>−4且m≠−1．
先求分式方程的解，再根据分式方程的解为正数以及分式方程有解即可确定m的取值范围．
本题考查了解分式方程及分式方程的解，熟练掌握分式的方程的解的情况是解题的关键．
17.【答案】−10
【解析】解：如图，连接OA，OB，AB与y轴交于点M，
∵AB//x轴，点A双在曲线y1=2x(x>0)上，点B在双曲线y2=kx(x<0)上，
∴S△AOM=×|2|=1，S△BOM=12×|k|=−12k，
∵S△ABC=S△AOB=6，
∴1−12k=6，
∴k=−10．
故答案为：−10．
根据AB//x轴可以得到S△ABC=S△AOB=6，转换成反比例函数面积问题即可解答．
此题考查了利用待定系数法确定反比例函数解析式，坐标与图形性质，熟记反比例函数面积与k的关系是解本题的关键．
18.【答案】6 6
【解析】解：过点D作DM⊥AB于点M，作CN⊥AB于点N，连接CM，
∵将线段AB绕点A逆时针旋转60°，得到线段AD，
∴AB=AD，∠BAD=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴AB=AD=BD=12，AM=BM=6，
∴DM= AD2−AM2=6 3，
∵∠ACB=90°，M为AB的中点，
∴CM=12AB=6，
∵DM⊥AB，CN⊥AB，
∴DM//CN，
∴△CNE∽△PME，
∴CNDM=NEME=CEDE=13，
∴CN=13DM=2 3，NE=13ME=14MN，
∵CN⊥AB，CN=2 3，CM=6，
∴MN= CM2−CN2=2 6，
∴NE=14×2 6= 62，
∴CE= CN2+NE2=3 62，
∵DE=3CE，
∴CD=4CE=6 6，
故答案为：6 6．
过点D作DM⊥AB于点M，作CN⊥AB于点N，连接CM，先证明△ABD为等边三角形，三线合一求出DM的长，斜边上的中线求出CM的长，证明△CNE∽△PME，相似比求出CN的长，勾股定理求出MN的长，进而求出NE的长，再求出CE的长即可．
本题考查旋转的性质，等边三角形的判定和性质，斜边上的中线，勾股定理，相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相关知识点，添加辅助线，构造特殊三角形和相似三角形．
19.【答案】解：原式=2−6×12+2 3
=2−3+2 3
=2 3−1．
【解析】利用负整数指数幂，特殊锐角三角函数值及二次根式的性质计算即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：a+1a÷(a−1a)
=a+1a÷(a2a−1a)
=a+1a÷a2−1a
=a+1a⋅a(a+1)(a−1)
=1a−1，
当a=−2时，原式=1−2−1=−13．
【解析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．
本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键．
21.【答案】13
【解析】解：(1)∵有①②③三个座位，
∴甲坐在②号座位的概率是13．
故答案为：13．
(2)画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中甲与乙相邻而坐的结果有：①③，②③，③①，③②，共4种，
∴甲与乙相邻而坐的概率为46=23．
(1)直接利用概率公式计算即可．
(2)画树状图得出所有等可能的结果数和甲与乙相邻而坐的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
22.【答案】解：(1)0.34；70≤x<80；
(2)补全图形如下：
(3)600×(0.24+0.06)=180(幅)，
答：估计全校被展评作品数量是180幅．
【解析】解：(1)本次调查的作品总数为18÷0.36=50(幅)，
则c=17÷50=0.34，a=50×0.24=12，b=50×0.06=3，
其中位数为第25、26个数的平均数，
∴中位数落在70≤x<80中，
故答案为：0.34，70≤x<80；
(2)见答案；
(3)见答案．
【分析】
(1)由60≤x<70频数和频率求得总数，根据频率=频数÷总数求得a、b、c的值，由中位数定义求解可得；
(2)根据(1)中所求数据补全图形即可得；
(3)总数乘以80分以上的频率即可．
本题考查读频数(率)分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及条形统计图；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
23.【答案】解：根据题意可知：∠BAD=45°，∠BCD=30°，AC=20m．
在Rt△ABD中，
∵∠BAD=∠BDA=45°，
∴AB=BD．
在Rt△BDC中，
∵tan∠BCD=BDBC，
∴BDBC= 33，
则BC= 3BD，
又∵BC−AB=AC，
∴ 3BD−BD=20，
解得：BD=20 3−1=10 3+10(m)．
答：古塔BD的高度为(10 3+10)m．
【解析】在Rt△ABD和Rt△BCD中，分别解直角三角形，用BD表示AB和BC，然后根据BC−AB=20m，可求得塔BD的高度．
本题考查了解直角三角形的应用．
24.【答案】证明：(1)∵BE//AC，CE//DB，
∴四边形OBEC是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC=12AC，OB=12BD，AC=BD，
∴OB=OC，
∴四边形OBEC是菱形；
(2)∵AD=4，AB=2，
∴S矩形ABCD=4×2=8，
∴S△OBC=14S矩形ABCD=2，
∴菱形OBEC的面积=2S△OBC=4．
【解析】(1)先由已知条件证明四边形OBEC是平行四边形，再由矩形的性质得出OB=OC，由菱形的判定方法即可得出结论；
(2)先求出S△OBC=14S矩形ABCD=2，即可求解．
本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
25.【答案】解：(1)直线CD与⊙O相切，理由如下：
如图，连接OC，
∵OA=OC，CD=BD，
∴∠A=∠ACO，∠B=∠DCB，
∵∠AOB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠ACO+∠DCB=90°，
∴∠OCD=90°，
∴OC⊥CD，
又∵OC为半径，
∴CD是⊙O的切线，
∴直线CD与⊙O相切；
(2)∵tan∠ODC=247=OCCD，
∴设CD=7x=DB，OC=24x=OA，
∵∠OCD=90°，
∴OD= OC2+CD2= 49x2+576x2=25x，
∴OB=32x，
∵OB=32，
∴x=1，
∴OA=OC=24，
∴⊙O的半径为24．
【解析】(1)连接OC，由等腰三角形的性质可得∠A=∠ACO，∠B=∠DCB，由余角的性质可求∠OCD=90°，可得结论；
(2)由锐角三角函数可设CD=7x=DB，OC=24x=OA，在Rt△OCD中，由勾股定理可求OD=25x，在Rt△AOB中，由勾股定理可求x=1，即可求解．
本题考查了直线与圆的位置关系，圆的有关知识，锐角三角函数，勾股定理等知识，利用参数列方程是解题的关键．
26.【答案】解：(1)由图象知，A，B两站之间的距离为180km，B，C两站之间的距离为80km，
汽车的速度为180−1201=60(km/h)，
∴汽车从A站到B站的时间为：18060=3(h)，
∴汽车距B站的路程为y=180−60x，
∴自变量的取值范围为(0≤x≤3)，
∴y与x的函数表达式为y=180−60x(0≤x≤3)；
(2)(4.5−3)×60=90(km)，
∵90>80，
∴汽车按原速行驶，能准时到达．
【解析】(1)先求出汽车的速度，再根据汽车到B站的距离=A，B两站之间的距离−汽车行驶的路程写出函数解析式，并求出汽车到达B地所需的时间，写出自变量的取值范围；
(2)根据汽车1.5小时行驶的路程与B，C之间的距离比较即可得出结论．
本题考查一次函数的应用和行程问题的数量关系路程=速度×时间的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
27.【答案】=
【解析】解：(1)AE=BF，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠C=90°，AB=BC，
∴∠ABM+∠CBF=90°，
∵AE⊥BF，
∴∠AMB=90°，
∴∠BAE+∠ABM=90°，
∴∠CBF=∠BAE，
∴△ABE≌△BCF(ASA)，
∴AE=BF，
故答案为：=；
(2)如图1，
GE=BF，理由如下：
作AH//EG，交BC于H，
∵EG⊥BF，
∴AH⊥BF，
由(1)知：AH=BF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD//BC，
∴四边形AHEG是平行四边形，
∴GE=AH，
∴GE=BF；
(3)①如图2，
连接BG，FG，
∵线段PQ恰好经过点B，BF⊥GE，
∴点B和F关于GE对称，
∴GE是BF的垂直平分线，
∴BG=FG，
∴BG2=FG2，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠D=90°，
∴AB2+AG2=DF2+DG2，
∴92+AG2=62+(9−AG)2，
∴AG=2；
②如图3，
作射线DQ，交AB于W，
∵点Q和D关于GE对称，
∴DQ⊥GE，
∵BF⊥GE，
∴DQ//BF，
∴∠QDF=∠BFC，
∵∠ADQ+∠QDF=∠BFC+∠CBF=90°，
∴∠ADQ=∠CBF，
∴tan∠ADQ=tan∠CBF=CFBC=13，
∴点Q在定直线DQ上运动，AW=3，BW=6，cs∠ADW=ADDW=9 92+32=3 1010，
∴当BQ⊥DQ时，BQ最小，
∵∠AWD=∠BWQ，∠A=∠BQW=90°，
∴∠ABQ=∠ADW，
∴BQ最小=BW⋅cs∠ABQ=6⋅cs∠ADW=6×3 1010=9 105．
(1)可证明△ABE≌△BCF，从而得出AE=BF；
(2)作AH//EG，交BC于H，由(1)知：AH=BF，可证得四边形AHEG是平行四边形，从而GE=AH，进而得出结论；
(3)①可得出GE是BF的垂直平分线，从而BG=FG，从而得出AB2+AG2=DF2+DG2，从而92+AG2=62+(9−AG)2，从而得出结果；
②作射线DQ，交AB于W，可得出DQ⊥GE，从而DQ//BF，进而∠QDF=∠BFC，进而得出∠ADQ=∠CBF，从而tan∠ADQ=tan∠CBF=CFBC=13，
从而得出点Q在定直线DQ上运动，从而得出当BQ⊥DQ时，BQ最小，进一步得出结果．
本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定和性质，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是熟练运用轴对称的性质．
28.【答案】解：(1)把A(−1,0)，B(3,0)代入二次函数解析式，
得：a−b+3=09a+3b+3=0，
解得：a=−1b=2，
∴y=−x2+2x+3；
(2)①如图所示，点P即为所求；
②存在；连接BE，设AB，DE相交于点H，
设D(m,−m2+2m+3)，
则：OH=m，DH=−m2+2m+3，
∵A(−1,0)，B(3,0)，
∴OA=1，OB=3，AB=4，AH=m+1，BH=3−m，
∵DE⊥AB，
∴∠AHD=∠BHE=90°，
∵∠DAB=∠DEB，
∴△HAD∽△HEB，
∴HEAH=BHDH，
∴HEm+1=3−m−m2+2m+3，
∴HE=(3−m)(m+1)(3−m)(m+1)=1，
∵y=−x2+2x+3，
∴当x=0时，y=3，
∴C(0,3)，
∵OC=OB=3，
∴∠OBC=45°，
∴HQ=BH=3−m，
∴QE=HQ+HE=4−m，
∴S=12QE⋅OH=12(4−m)⋅m=−12(m−2)2+2，
当m=2时，
S有最大值为：2．
【解析】(1)待定系数法求出函数解析式即可；
(2)①画出对称轴，根据三角形的外接圆在三边的中垂线上，结合抛物线和圆的轴对称性，得到D，F两点关于对称轴对称，连接DF，得到∠FDE=90°，圆周角定理得到EF为圆的直径，则EF与对称轴的交点即为点P；
②连接BE，设AB，DE相交于点H，设D(m,−m2+2m+3)，证明△HAD△HEB，求出HE的长，进而表示出QE，利用S=12QE⋅OH，列出二次函数解析式，求最值即可．
本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法求二次函数的解析式，三角形的外接圆，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，综合性强，难度较大，属于压轴题，熟练掌握相关知识点，利用数形结合的思想进行求解是解题的关键．分数段
频数
频率
60≤x<70
18
0.36
70≤x<80
17
c
80≤x<90
a
0.24
90≤x≤100
b
0.06
合计
1
相关试卷
2024年江苏省宿迁市泗阳县致远中学中考数学二模试卷（含解析）： 这是一份2024年江苏省宿迁市泗阳县致远中学中考数学二模试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024年江苏省宿迁市宿城区中考数学一模试卷（含解析）： 这是一份2024年江苏省宿迁市宿城区中考数学一模试卷（含解析），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024年江苏省宿迁市沭阳县中考数学一模试卷（含解析）： 这是一份2024年江苏省宿迁市沭阳县中考数学一模试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
