2024年江苏省常州市九年级中考模拟练习（Ⅱ）数学试题(无答案)

这是一份2024年江苏省常州市九年级中考模拟练习（Ⅱ）数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了下列运算正确的是，计算，分解因式等内容，欢迎下载使用。
说明：1.全卷满分为120分，考试时间为120分钟，共6页28道题.
2.考生在答题过程中，不允许使用计算器.若试题计算结果没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号和π）.
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号填在（ ）内）
1.2024的相反数是（ ）
A.B.2024C.D.
2.函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
3.如图的立体图形由相同大小的正方体积木堆叠而成.判断拿走图中的哪一个积木后，此图形主视图的形状会改变（ ）
A.甲B.乙C.丙D.丁
4.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.常州作为新崛起的新能源之都，澎湃起势.2023年常州新能源产业产值超7600亿元，整车产量近68万辆，投资热度全国第一.数字7600用科学计数法表示为（ ）
A.B.C.D.
6.坐标平面上，一次函数的图像通过下列哪一个点（ ）
A.B.C.D.
7.匀速地向如图所示的一个空瓶里注水，最后把空瓶注满，在这个注水过程中，水面高度h与注水时间t之间函数关系的大致图像是（ ）
A.B.C.D.
8.某班41名同学到电影院观影，先到的40名同学座位以点的形式分布在如图所示平面直角坐标系中（共40个点），纵坐标表示座位所在排，横坐标表示座位所在列，座位排数的方差是，列数的方差是，现取排数的平均数为纵坐标，列数的平均数为横坐标，记为点P，以P为圆心，半径比的两个同心圆将影院分为区域A、B、C，问第41名同学坐到哪个区域才能保持、不变（ ）
A.区域AB.区域BC.区域CD.任一区域均可
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在题中横线上）
9.计算：实数4的算术平方根是______.
10.分解因式：_______.
11.计算的结果为_______.
12.某蓄电池的电压U为48V，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的函数表达式为.当时，I的值为________A.
13.如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为，母线长为，则烟囱帽的侧面积为_____.
14.一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为______度.
15.如图，是的半径，是的弦，于点D，是的切线，交的延长线于点E.若，，则线段的长为______.
16.如图，在苏通长江大桥的主桥示意图中，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，大桥主跨的中点为E，最长的斜拉索长，记与大桥主梁所夹的锐角为α，那么用的长和α的三角函数表示主跨长的表达式应为______（m）.
17.图1是利用边长为的正方形绘成的七巧板图案，现将它剪拼成一个“房子”造型（如图2），过左侧的三个端点作圆，并在圆内右侧部分留出矩形作为题字区域（点A、E、D、B在圆上，点C、F在上），形成一幅装饰画，则圆的半径为_______.
图1图2
18.如图，在边长为4的正方形中，E为的中点，过上一点F作，分别交、于点M、N，连接，当时，的值为______.
三、解答题（本大题共10小题，共84分，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19.（本小题满分6分）计算：先化简，再求值：，其中.
20.（本小题满分8分）解方程和不等式组：
（1）；（2）.
21.（本小题满分8分）某班组织开展课外体育活动，在规定时间内，进行定点投篮，对投篮命中数量进行了统计，并制成下面的统计表和如图不完整的折线统计图（不含投篮命中个数为0的数据）.根据以上信息，解决下面的问题：
（1）在本次投篮活动中，投篮命中的学生共有________人，并求投篮命中数量的众数和平均数；
（2）补全折线统计图；
（3）班长在统计投篮命中数量的中位数时，把统计表中相邻两个投篮命中的数量m、n错看成n、m（）进行计算，结果错误数据的中位数与原数据的中位数相比发生了改变，求m、n的值.
22.（本小题满分8分）小华、小玲一起到中华恐龙园游玩，他们决定在三个热门项目（A：4D过山车；B：丛林探险；C：飞跃侏罗纪）中各自随机选择一个项目游玩.
（1）小华选择C项目的概率是_________；
（2）用画树状图或列表等方法求小华、小玲选择不同游玩项目的概率.
23.（本小题满分8分）如图，对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边.一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的.某人要装裱一副对联，对联的长为，宽为。若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长.
24.（本小题满分8分）如图，在中，，交的延长线于点C，交的延长线于点E.
（1）求证：.
（2）运用无刻度的直尺和圆规画出的外接圆，且当，时，的外接圆半径为________.
25.（本小题满分8分）如图，一次函数与函数为的图像交于、两点.
（1）求这两个函数的解析式；
（2）根据图像，直接写出满足时x的取值范围；
（3）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图像于点Q，若面积为3，求点P的坐标.
26.（本小题满分10分）如图1，在中，，，.在中，，，.E、F两点在边上，、两边分别与边交于G、H两点.现固定不动，从点F与点B重合的位置出发，沿以的速度向点C运动，点P从点F出发，在折线上以的速度向点E运动.是以D为圆心，长为半径的圆.与点P同时出发，当点E到达点C时，和点P同时停止运动.设运动的时间是t（单位：s），.
图1备用图
（1）当时，________，_______；
（2）当t为多少秒时，为等腰三角形?请说明理由；
（3）当t为多少秒时，与相切?请说明理由.
27.（本小题满分10分）抛物线交x轴于A、B两点（A在B的左边），已知A坐标，抛物线交y轴于点.
图1图2
（1）直接写出抛物线的解析式；
（2）如图1，点F在抛物线段上，过点F作x轴垂线，分别交x轴、线段于D、E两点，连接，若与相似，求点F的坐标；
（3）如图2，将抛物线平移得到抛物线，其顶点为原点，直线与抛物线交于O、G两点，过的中点H作直线（异于直线）交抛物线于M、N两点，直线与直线交于点P.问点P是否在一条定直线上?若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由.
28.（本小题满分10分）【推理】如图1，在正方形中，点E是上一动点，将正方形沿着折叠，点C落在点F处，连结、，延长交于点G.
图1 图2备用图
（1）求证：；
【运用】（2）如图2，在【推理】条件下，延长交于点H.若，，求线段的长；
【拓展】（3）将正方形改成矩形，同样沿着折叠，连结、延长，交直线于G、H两点，若，，直接写出的值（用含k的代数式表示）.题号
一
二
三
总分
得分
投篮命中数量/个
1
2
3
4
5
6
学生人数
1
2
3
7
6
1