山东省济宁市嘉祥县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份山东省济宁市嘉祥县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：（本大题共10个小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若有意义，则a的值可以是（▲）
A．B．0C．2D．6
2．如图，在中，，若，，则的长是（▲）
A．1B．C．2D．
3．正方形、矩形、菱形都具有的特征是（▲）
A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线平分一组对角
4．估计的值应在（▲）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
5．如图，在矩形中，R，P分别是，上的点，E，F分别是，的中点，当点P在上从点A向点D移动，而点R保持不动时，下列结论成立的是（▲）
A．线段的长逐渐增大B．线段的长逐渐减小
C．线段的长不变D．线段的长先增大后减小
6．如图，已知点P是正方形对角线上一点，且，则的度数为（▲）
A．B．C．D．
7．如图，有4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形的面积是17，小正方形的面积是5，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则的值是（▲）
A．25B．17C．29D．22
8．如图，一圆柱高，底面周长是，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（▲）
A．B．C．D．
9．如图，在菱形中，，，连接对角线，交于点O，M是的三等分点，N是的中点，则的长为（▲）
A．B．C．D．
10．如图，长方形中，，点E是一个动点，且的面积始终等于长方形面积的四分之一．若的最小值为10，则的面积是（▲）
A．10B．12C．14D．16
第Ⅱ卷（非选择题 共70分）
二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）
11．如果两个最简二次根式与能合并，那么 ▲ ．
12．如图，在平行四边形中，，对角线与相交于点O，，则的周长为 ▲ ．
13．在中，测得，，，则边上的高为 ▲ ．
14．如图，在平行四边形中，，，平分交于E点，平分交于F点，则的长为 ▲ ．
15．四边形的对角线，交点O，点M，N，P，Q分别为边，，，的中点．有下列四个推断：
①对于任意四边形，四边形可能不是平行四边形；
②若，则四边形一定是菱形；
③若，则四边形一定是矩形；
④若四边形是菱形，则四边形也是菱形．
所有正确推断的序号是 ▲ ．
三、解答题：（本大题共7个小题，共55分）
16．计算：（每小题4分，本题共8分）
（1）；（2）．
17．（本题共6分）
如图，每个小正方形的边长是1，
在图①中画出一个斜边是的直角三角形；
②在图②中画出一个面积是8的正方形．
18．（本题共6分）
消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务．消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险，如图，已知云梯最多只能伸长到（即），消防车高，救人时云梯伸长至最长，在完成从（即）高的处救人后，还要从（即）高的处救人，这时消防车从A处向着火的楼房靠近的距离为多少米？
19．（本题共7分）
如图，在平行四边形中，平分，交于点E；平分，交于点F．求证：．
20．（本题共8分）
定义：我们将与称为一对“对偶式”．因为，可以有效的去掉根号，所以有一些题可以通过构造“对偶式”来解决．例如：，求的值，可以这样解答：
因为，所以．
（1）代数式中x的取值范围是 ▲ ；
（2）已知：，求：
① ▲ ；
②结合已知条件和第①问的结果，解方程：．
21．（本题共9分）
如图，在矩形中，的垂直平分线分别交，，于E，F，O，连接，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求四边形的面积．
22．（本题共11分）
如图，在平行四边形中，，E，F分别是，的中点，连接，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）当平行四边形的边或角满足什么关系时，四边形是正方形？请说明理由．
（3）在（2）的条件下，若，点M为中点，当点P在线段上运动时，求的最小值．
2023—2024学年度第二学期期中学业水平测试
八年级数学试题参考答案及评分标准
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
第Ⅱ卷（非选择题 共70分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．412．2113．4.8 14．115．②③
三、解答题：（本大题共7个小题，共55分）
16．（本题满分8分，每小题4分）
（1）解：；
（2）解：
．
17．（本题满分6分）
解：①如图①中，即为所求．（答案不唯一）
②如图②中，正方形即为所求．
18．（本题满分6分）
解：由题意可知，，，，，，点A，B，D三点共线，，，
在中，由勾股定理得：
，
在中，由勾股定理得：
，
．
答：这时消防车从A处向着火的楼房靠近的距离为．
19．（本题满分7分）
证明：四边形是平行四边形，
，，，，
平分，平分，
，
在和中，
．
20．（本题满分8分）
（1）
（2）①2
②由①，已知，两式相加得到，，即，则，解得，
经检验是原方程的根，
即方程的解是．
21．（本题满分9分）
（1）证明：四边形是矩形，垂直平分，
，，，，
，
又，
在和中，
，又，
四边形是平行四边形，
垂直平分
四边形是菱形；
（2）四边形是菱形
，
在中，，
，
四边形的面积．
22．（本题满分11分）
（1）证明：四边形是平行四边形，，，
、F分别是、的中点，
，，
，
，
四边形为平行四边形，
，E为中点，
，
四边形是矩形；
（2）解：①当时，四边形是正方形，
理由：，，
，
为的中点，
矩形为正方形，
或②当时，矩形为正方形，
理由：，，
，
，
，
为直角三角形，
为的中点，
，
矩形为正方形；
（3）解：连接，连接交于P，
四边形为正方形，
和F关于对称，此时最小且为，
在中，，，
最小值为．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
B
A
A
C
C
C
D
A
B