2023年海南省临高县中考数学模拟预测题（原卷版+解析版）

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1. 的相反数是（ ）
A. B. 2C. D.
2. 下列各数中是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知光速为千米/秒，光经过秒传播的距离用科学记数法表示为千米，则的值为( )
A. 5B. 6C. 7D. 5或6
4. 如图所示，该几何体俯视图是（ ）

A. B. C. D.
5. 分式的值是零，则的值为（ ）
A. 5B. C. D. 2
6. 为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表：
那么一周内该班学生的做饭次数的众数和中位数分别为（ ）
A. 6和6B. 6和12C. 7和7D. 7和10
7. 若反比例函数（）的图象经过点，则k的值是（ ）
A. 2B. C. D.
8. 从2、、这三个数中，随机抽取两个数相乘，积为负数概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，直线，将一块含角的直角三角尺按图中方式放置，其中和两点分别落在直线和上．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，中，点在上，交于点，若，则等于（ ）

A. B. C. D.
11. 如图，在矩形中，，，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和，作直线分别与、、交于点、、，则的长是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
12. 如图，在中，以为直径的交于点，连接．若，，，则的长是（ ）
A. 8B. C. 12D.
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 分解因式：______．
14. 如果关于x方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值是____．
15. 如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的周长比是_________．
16. 如图，在中，，斜边，过点作，以为边作菱形，若，则的长为________，的面积为________．

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：；
（2）化简求值：，其中．
18. 某商场计划购进、两种商品，若购进件种商品和件种商品需元；若购进件种商品和件种商品需元，求、两种商品的进价分别是多少元．
19. 某市在九年级“线上教学”结束后，为了解学生视力情况，抽查了部分学生进行视力检测．根据检测结果，制成下面不完整的统计图表（如图）．
被抽样的学生视力情况频数表
被抽样的学生视力情况扇形统计
（1）本轮调查采取的调查方式是________（填写“普查”或“抽样调查”）；
（2）本轮调查共抽取________名学生，在抽取的学生中组别“C”的频数的值为________；
（3）扇形统计图中“A”所对应的扇形的圆心角为________；
（4）依据本次调查的结果，如果视力值为及以上属于“视力良好”，请估计该市25000名九年级学生达到“视力良好”的人数为________．
20. 如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东方向，距离小岛20千米的点A处，它沿着点A的南偏东的方向航行．

（1）填空： 度， 度；
（2）渔船航行多远时距离小岛B最近？（结果保留根号）
（3）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行千米到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少？（结果精确到1千米，参考数据，，）
21. 如图1，在正方形中，的角平分线交于点，过点作交的延长线于点，与的延长线交于点．

（1）求证：；
（2）如图2，连接，与相交于点，求证：①；②；
（3）若，求的长．
22. 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点为抛物线的顶点，直线交轴于点．点是第三象限内抛物线上的一个动点，作轴交于点．
（1）求该抛物线表达式及顶点的坐标；
（2）求线段的最大值，并求此时点的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接，判断线段与线段的数量关系和位置关系，并说明理由；
（4）连接，是否存在以点、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
一周做饭次数
4
5
6
7
8
人数
7
6
12
10
5
组别
视力段
频数
A
25
B
115
C
D
52