2023年辽宁省丹东第六中学中考数学模拟预测题（原卷版+解析版）

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1. 9的平方根是（ ）
A. B. C. 3D. -3
2. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得函数的表达式为（ ）
A. B.
C. D.
3. 截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628．83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨．将262 883 000 000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ）
A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④
5. 在中，，，，那么的正弦值是( )
A. B. C. D.
6. 如图，在中，为直径，，点D为弦的中点，点E为上任意一点，则的大小可能是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列说法正确是（ ）
A. 四边相等的四边形是正方形B. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形D. 对角线相等的四边形是矩形
8. 在今年“双”来临之际，某品牌鞋专柜为更好的备货，特整理了前期销售这款鞋子尺码的平均数、中位数、众数、方差，其中作为销售主管最关心的数据是（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为(10，4)，四边形ABEF是菱形，且tan∠ABE=．若直线l把矩形OABC和菱形ABEF组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，二次函数（，，是常数，）图象一部分，与轴的交点在点和之间，对称轴是直线，对于下列说法：
①；②；③；④（为实数）；⑤当时，，其中正确的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 在中自变量x的取值范围是______．
12. 因式分解：______．
13. 将二次函数化成形式为___________．
14. 半径为2的圆内接正三角形的边长是___________．
15. 扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留）为____________．
16. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为______．
17. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴的负半轴上，，以AB为边向上作正方形ABCD．若图像经过点C的反比例函数的解析式是，则图像经过点D的反比例函数的解析式是______．
18. 如图，将矩形沿着翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上，小炜同学得出以下结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的是______．
三、解答题（本大题共8小题，共96.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 先化简，后求值：，其中．
20. 列分式方程解应用题
磁悬浮列车是一种靠磁悬浮力来推动的列车，磁悬浮列车的建设是中国交通发展史上的一次精彩跨越．A，B两站之间的距离为，其间运行的磁悬浮列车的平均速度是地铁的平均速度的6.25倍，且乘坐磁悬浮列车所用时间比乘坐地铁所用时间少小时．求该磁悬浮列车的平均速度
21. 为了解市区A校落实双减政策的情况，有关部门抽查了A校901班同学，以该班同学参加课外活动的情况为样本，对参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图.
（1）该班参加球类活动的学生占班级人数的百分比是______；
（2）请把图2（条形统计图）补充完整：
（3）该校学生共720人，则参加棋类活动的人数约为______.
（4）该班参加舞蹈类活动的4位同学中，恰有2位男生（分别用表示）和2位女生（分别用表示），现准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率.
22. 如图，某地计划打通一条东西方向的隧道，无人机先从点A的正上方点C，沿正东方向以6的速度飞行到达点D，测得A的俯角为，然后以同样的速度沿正东方向又飞行到达点E，测得点B的俯角为，求的长度（结果精确到1m，参考数据：，，，）．
23. 丹东是我国最大的边境城市，拥有丰富的旅游资源．某景区研发一款纪念品，每件成本10元，根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示单价每降低0.1元，愿意多经销500件，请问，厂家批发单价是多少时可以获利最多？
24. 如图，是⊙的直径，是⊙的切线，、是⊙的弦，且，垂足为E，连接并延长，交于点P．
（1）求证：；
（2）若⊙的半径，求线段的长．
25. 如图①，在正方形中，点E为边的中点，P为对角线上的一点，连接交于点F，连接、、．
（1）求证：；
（2）若，求证：；
（3）如图②，若，，求的长．
26. 如图，对称轴为直线的抛物线图象与轴交于点、点在点的左侧，与轴交于点，其中点的坐标为，点的坐标为．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图，若点为抛物线上第二象限内的一个动点，点为线段上一动点，当的面积最大时，求周长的最小值；
（3）如图，将原抛物线绕点旋转，得新抛物线，在新抛物线对称轴上是否存在点使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．