重庆市沙坪坝区南开中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡对应的方框涂黑．
1. 下列表情中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
3. 一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 意大利面根根筋道，看起来极易折断，棉花糖柔软、容易固定．利用意大利面做架子，棉花榶做连接，能搭建出“又高又稳”的建筑．在如图所示的模型中三角形架子是其主要结构，这种设计的原理是（ ）
A 三角形具有稳定性B. 两点之间，线段最短
C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短
6. 如图，点，，，在同一直线上，，，添加下列条件，不能判定与全等的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如果关于二次三项式是一个完全平方式，那么常数的值是（ ）
A. 13B. C. 或12D. 或13
8. 根据流程图中的运算程序，当输入数据时，输出结果为（ ）
A. 1B. 9C. 25D. 81
9. 艳艳与君君约定去爬缙云山，开始两人一起坐缆车至中转点，休息片刻后步行登山至缙云山山顶欣赏美景．设所用的时间为，离山脚的高度为，下图能反映整个上山顶的过程中变量与之间关系的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
10. 下列说法错误的是（ ）
A. 两直线平行，同位角相等
B. 等腰三角形是轴对称图形，对称轴是一边上的中线
C. 锐角三角形的高一定在三角形的内部
D. 若的三个内角满足，则是直角三角形
11. 如图，点为边上一点，点为边上的点，将、分别沿着翻折，得到和，若，设，则的度数为（ ）
A B. C. D.
12. 若第一个整式的项数为奇数，则用此整式去乘，若项数为偶数，则用此整式去乘，所得结果记作；若合并同类项后的项数为奇数，则用去乘，若合并同类项后的项数为偶数，则用去乘，所得结果记作，以此类推．下列说法正确的个数为（ ）
①第一个整式为，则；
②第一个整式为，若，则的值为5；
③第一个整式为，若，则．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
二、填空题（本大题12个小题，每题3分，共36分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上．
13. 福岛第一核电站核废水即便被海水稀释后放射量仍达到贝克勒尔，数据用科学记数法表示为______．
14. 一个等腰三角形的两边长为4和9，则此三角形的周长为______．
15. 已知，则的值是______．
16. 北关中学数学兴趣小组为测量校内攀岩墙的高度，设计了如下方案：首先找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点重合，记录直杆与地面的夹角；然后使直杆顶端沿墙面竖直缓慢下滑，直到，标记此时直杆的底端点；最后测得，则攀岩墙的高度______．
17. 学校“生物妙妙屋”选修课成员小南观察到某种酵母菌体积随时间变化的情况如下表：
则酵母菌体积与时间的关系式为______．
18. 如图，为钝角三角形，分别过点作边上高，已知，，，则的长为______．

19. 若关于的多项式化简后的结果中不含的一次项，则的值为______．
20. 如图，在的边上截取，连接，作的角平分线交于点，若，则______．
21. 近年来，越来越多的游客到重庆来打卡麻辣鲜香的火锅，同时还会购买火锅底料作为伴手礼．洪崖洞某店推出活动：如果一次购买5包以上（不含5包）的火锅底料，超过5包的部分将打折，并依此得到付款金额（元）与购买火锅底料（包）之间的关系如图所示，那么购买18包火锅底料需要付款______元．
22. 如图，在中，，点在外，连接交于点，若，，则的度数为______°．
23. 如图，在中，为外一点，与交于点，过点作交延长线于点为线段上一点，连接，使．下列结论：①；②；③连接则线段关于所在直线对称；④若的面积为1，则的面积为8，其中正确的是______（只填序号）
24. 一个四位自然数，若满足千位数字与十位数之和恰好是百位数字与个位数字之和的，则称这个四位数为“2分倍数”，一个“2分倍数”，记，．若，且被5除余3，则满足条件的四位自然数的值为______．
三、计算题（本大题共5个小题，25－28题每题5分，29题8分，共28分）解答时每小题必须给出必要的演算过程，诸将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
25. 计算：．
26. 化简：．
27. 化简：．
28. 化简：．
29. 先化简，再求值：，其中．
四、解答题（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
30. 如图，在中，是的角平分线，过点作射线．
（1）用直尺和圆规完成以下基本作图：在的下方作，射线交于点．（保留作图痕迹，不写作法和结论）
（2）在（1）所作图形中，若，求证：．（请补全下面的证明过程）
证明：∵，
①
在中，，
，
，
，
②
是的角平分线，
，
③
，
④
在和中，
，
（ ⑤ ）
31. 如图，在中，，延长至点，使，过点作，使，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
32. 如图1，在长方形中，为边上一点，其中．动点从开始，以的速度沿路线运动，然后以的速度沿路线运动，到点停止．图2是点出发秒后，的面积随时间变化的图象．根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）________________________．
（2）当的面积为时，求的值．
（3）如图3，当点以的速度在上运动时，动点同时以的速度从点出发沿边运动，到点停止．当为何值时，与全等，请直接写出的值．
33. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化．
（1）观察下列图形，将它们与下列公式对应起来．（填写对应公式的序号）
公式①：
公式②：
公式③：
公式④：
图1对应公式______，图2对应公式______，图3对应公式______，图4对应公式______．（填序号）
（2）如图3，若，且空白部分的面积为，求大正方形的边长的值．
为了解决这个问题，小敏将阴影部分平移至如图5所示位置，则空白部分的面积可表示为，小敏运用“整体思想”，设，结合公式①，则可计算出的值，从而求出边长．请根据材料，帮助小敏完成后续的解答过程：
（3）如图6，若，空白部分的面积为，且正方形与正方形的面积之和为，求正方形与正方形的面积之差．
34. 为等边三角形，在外作射线为射线上一点，连接，在平面内有一点，满足．
（1）如图1，连接，若点恰好在上，且，求的度数；
（2）如图2，连接，若，且恰好过边的中点，求证：；
（3）如图3，若，连接，当线段长度最小时，在射线上取一点，在边上截取，连接，则当的值最小时，请直接写出的度数．时间
醅母菌体积