2024年山东省临沂市蒙阴县中考一模数学试题 (无答案)

这是一份2024年山东省临沂市蒙阴县中考一模数学试题 (无答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，八年级的学生投稿情况进行调查.等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题，每小题3分，共30分）
1.下列各数为负数的是（ ）
A.B.0C.3D.
2.下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
3.中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星，首次实现在地球上相距1200公里的两个地面站之间的量子态远程传输，对于人类构建全球化量子信息处理和量子通信网络迈出重要一步，1200这个数用科学记数法可表示为（ ）
A.B.C.D.
4.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”.图②“堑堵”的俯视图是（ ）
（图①） （图②）
A.B.C.D.
6.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2.已知圆心O在水面上方，且被水面截得的弦AB长为6米，半径长为4米.若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（ ）
图1图2
A.米B.2米C.3米D.米
7.在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在数轴上A，B，C，D四个点所对应的数中是不等式组的解的是（ ）
A.点A对应的数B.点B对应的数C.点C对应的数D.点D对应的数
9.如图，在中，，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E.若，，则EC的长度是（ ）
A.B.C.3D.2
10.新定义：在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足时，；时，，则称点是点的限变点，例如：点的限变点是，点的限变点是.若点在二次函数的图象上，则当时，其限变点的纵坐标的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11.因式分解：______.
12.代数式与代数式的值相等，则______.
13.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC）.“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点A，B，Q在同一水平线上，和均为直角，AP与BC相交于点D.测得cm，cm，m，则树高______m.
14.如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离ycm与所挂物重xkg之间满足一次函数关系.若不挂重物时秤砣到秤纽的水平距离为2.5cm，挂1kg物体时秤砣到秤纽的水平距离为8cm.则当秤砣到秤纽的水平距离为30cm时，秤钩所挂物重为______.
15.利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法，如图1，BD是矩形ABCD的对角线，将分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若，，则矩形ABCD的面积是______.
图1 图2
16.如图1，动点P从A点出发，沿着矩形ABCD的边，按照路线匀速运动一周到A点停止，速度为1cm/s.AP的长y（cm）与运动时间t（s）的关系图象如图2，则矩形对角线AC的长为______.
图1 图2
三.解答题（共8小题，共72分）
17.（每小题4分，满分8分）
（1）计算：；（2）化简：.
18.（本小题满分8分）
今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵.
（1）求该班的学生人数；
（2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元.购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？
19.（本小题满分8分）
如图，AB为东西走向的滨海大道，小宇沿滨海大道参加“低碳生活.绿色出行”健步走公益活动，小宇在点A处时，某艘海上观光船位于小宇北偏东的点C处，观光船到滨海大道的距离CB为200米.当小宇沿滨海大道向东步行200米到达点E时，观光船沿北偏西的方向航行至点D处，此时，观光船怡好在小宇的正北方向，求观光船从C处航行到D处的距离.
（参考数据：，，，，，）
20.（本小题满分8分）
某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件.学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查.
【数据的收集与整理】
分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表.
【数据的描述与分析】
（1）求扇形统计图中圆心角的度数，并补全频数分布直方图.
（2）根据频数分布表分别计算有关统计量：
直接写出表格中m、n的值，并求出.
【数据的应用与评价】
（3）从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并做出评价.
21.（本小题满分9分）
如图，已知直线与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交反比例函数的图象于点C.
（1）求直线AB和反比例函数图象的表达式；
（2）求的面积.
22.（本小题满分9分）
如图，在中，，，以AB为直径的与AC相交于点D，E为上一点，且.
（1）求的长；
（2）若，求证：CB为的切线.
23.（本小题满分10分）
科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据.无人机上升到离地面30米处开始保持匀速竖直上升，此时，在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽略空气阻力），在1秒时，它们距离地面都是35米，在6秒时，它们距离地面的高度也相同.其中无人机离地面高度（米）与小钢球运动时间x（秒）之间的函数关系如图所示；小钢球离地面高度（米）与它的运动时间x（秒）之间的函数关系如图中抛物线所示.
（1）直接写出与x之间的函数关系式；
（2）求出与x之间的函数关系式；
（3）小钢球弹射1秒后直至落地时，小钢球和无人机的高度差最大是多少米？
24.（本小题满分12分）》
问题情境：如图1，在中，，，AD是BC边上的中线.如图2，将的两个顶点B，C分别沿EF，GH折叠后均与点D重合，折痕分别交AB，AC，BC于点E，F，G，H.
图1 图2 图3
猜想证明：（1）如图2，试判断四边形AEDG的形状，并说明理由；
问题解决：（2）如图3，将图2中左侧折叠的三角形展开后，重新沿MN折叠，使得顶点B与点H重合，折痕分别交AB，BC于点M，N，BM的对应线段交DG于点K，求四边形MKGA的面积.
投稿篇数（篇）
1
2
3
4
5
七年级频数（人）
7
10
15
12
6
八年级频数（人）
2
10
13
21
4
统计量
中位数
众数
平均数
方差
七年级
3
3
x
1.48
八年级
m
n
3.3
1.01