山东省滨州市博兴县2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

这是一份山东省滨州市博兴县2023-2024学年九年级下学期期中数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（时间120分钟，满分120分）
一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分．
1．实数-2024的倒数等于（ ）
A．B．-2024C．D．2024
2．如图是由5个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．将一把直尺和一块含有角的直角三角板按如图所示的位置摆放，若，则为（ ）
A．B．C．D．
4．用配方法解方程，则方程可变形为（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）
A．B．C．D．
7．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示：
则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在平面直角坐标系中，Rt的直角顶点的坐标为，点在轴正半轴上，且．将绕点逆时针旋转，则旋转后点的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，一次函数的图象经过两点，则的解集是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，以的长为半径画弧，交于点，再分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，连接．下列结论中不一定成立的是（ ）
A．B．C．平分D．
11．如图，是的直径，弦垂直平分半径为垂足，弦与半径相交于点，连接、，若，．则图中阴影部分的面积（ ）
A．B．C．D．
12．二次函数的图象如图所示，下列结论：
①；②；③；④；
⑤一元二次方程有两个不相等的实数根：
⑥当时，．其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分．
13．在锐角三角形中，若，满足，
则
14．已知在数轴上位置如图，化简______．
15．如图，在平面直角坐标系中，点是函数图象上的点，过点与轴垂直的直线交轴于点，点，在轴上，且．如果四边形的面积为3，那么的值为______．
16．如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，张华从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是______．
17．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度（米）与火车行驶时间（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：
①火车的长度为120米；
②火车的速度为30米/秒；
③火车整体都在隧道内的时间为25秒；
④隧道长度为750米．
其中正确的结论是_______（填序号）
18．如图，在矩形中，，点在上且．点为的中点，
点为边上的一个动点，为的中点，则的最小值为______．
三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．
19．（本小题满分8分）
先化简，再求值：，其中满足．
20．（本小题满分8分）
如图．直线与、轴分别交于点、，直线与x、y轴分别交于点C、D，两直线交于点．
（1）求的值：
（2）求四边形的面积：
（3）当时，根据图象，直接写出的取值范围．
21．（本小题满分8分）
如图．是的内接三角形，是的直径，点在半径的延长线上，连接、．
（1）若，求证：是的切线；
（2）在（1）的基础上，若，求的长．
22．（本小题满分12分）
小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型LED护眼台灯，成本是20元/盏，在“双十一”前20天进行了网上销售后发现，该台灯的日销售量（盏）与时间（天）之间满足一次函数关系，且第1天销售了78盘，第2天销售了76盘．护眼台灯的销售价格（元/盘）与时间（天）之间符合函数关系式（，且x为整数）．
（1）求日销售量（盏）与时间（天）之间的函数关系式．
（2）在这20天中，哪天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？
（3）“双十一”当天，小亮采用如下促销方式：销售价格比前20天中最高日销售价格降低元，日销售量比前20天最高日销售量提高了盏，日销售利润比前20天中的最大日销售利润多了30元，求的值．注：销售利润售价-成本．
23．（本小题满分12分）
如图，四边形是平行四边形，是的中点，是延长线上的一点．
（1）若，求证：：
（2）在（1）的条件下，若的延长线与交于点，连接，试判断四边形是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）：
（3）在（1）的条件下，若的延长线交于点，连结与．试说明．
24．（本小题满分12分）
如图1，平面直角坐标系中，抛物线交轴于两点，交轴于点．点是线段上一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点．
（1）求抛物线的表达式：
（2）求线段EF的最大值；
（3）如图2．是否存在以点C、E、F为顶点的三角形与相似？若存在，求点的坐标：若不存在，请说明理由．
2023—2024学年度第二学期教育集团期中教学质量监测
九年级数学试题评分参考
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分．
13．；14．：15．；16．：17．②③④；18．5．
三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．
19．（本小题满分8分）
解：原式，
解方程，得，
，
当时，原式
20．（本小题满分8分）
解：（1）把点代入得，，
点，
把代入得，；
（2）在中，令，解得，
在中，令得，令得，
点四边形的面积；
（3）由图象知，当时，的取值范围为．
21．（本小题满分8分）
（1）证明：，
，
是的直径，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
（2）解：．
，
，
为等边三角形，
，
，
，
在Rt中，
22．（本小题满分12分）
解：（1）设日销售量（盏）与时间（天）之间的函数关系式为，
把代入得：，解得：，
即日销售量（盏）与时间（天）之间的函数关系式为；
（2）设日销售利润为元，
；
，，且为整数，
当时，取得最大值，最大值是450；
在这20天中，第10日销售利润最大，最大日销售利润是450元：．
（3）日销售量（盏）与时间（天）之间的函数关系式为（，且x为整数），
前20天最高日销售量为时，即（盏），
销售价格y（元/盏）与时间x（天）之间符合函数关系式（，且x为整数）．
前20天最高日销售价格为当时，即元，
由题意得：．1
解得：（舍去）．
的值为6．
23．（本小题满分12分）
解：（1）证明：四边形是平行四边形，
．
连结是的中点，，
连结CE，是AB的中点，，
，
．
，
在和中，
．
（2）补全图形
由（1）知．
．
，
，
四边形为平行四边形，
（3）由（1）知，
，
．
在与中，．
24．（本小题满分12分）
解：（1）抛物线与轴交于两点，
代入得，，解得：
抛物线的表达式为；
（2）设，则，
抛物线与轴相交于点
设直线解析式为，
直线经过点，解得．
直线的解析式为，
．
又．
，
当时，线段取得最大值为；
（3）存在．理由如下：
如图，过点作轴于点．
设．
第24题图
，
．
，
是等腰直角三角形，
，
以点C、E、F为顶点的三角形与相似时，
（①当时，．
即，解得：或（舍去），
；
②当时，，
即，
解得：或（舍去），
，
综上所述，存在以点C、E、F为顶点的三角形与相似，点的坐标为或成绩
4.50
4.60
4.65
4.70
4.75
4.80
人数
2
3
2
3
4
1
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
D
C
D
B
A
B
D
C
A