山东省青岛市市北区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份山东省青岛市市北区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
说明：
本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共26题．第I卷为选择题，共10小题，30分；
第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，90分．
所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．
第I卷（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．
1．国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程系统芯片，已知1纳米=0.000000001米，将7纳米用科学记数法表示为（ ）
A．7×109B．－7×10－9米C．7×108米D．7×10－9米
2．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长．如图，在下列选项中白昼时长不足11小时的节气为（ ）
A．惊蛰B．小满C．立秋D．大寒
3．下列运算正确的是（ ）
A．x2+x3=x5B．（3x3）2=6x6C．x4x3=x7D．x6÷x3=x2
4．将一副三角板按不同位置摆放，下图中与互余的是（ ）
A．B．C．D．
5．赵先生手中有一张记录他从出生到24周岁期间的身高情况表（如下）：
下列说法错误的是（ ）
A．赵先生的身高从0岁到3岁增长最快
B．赵先生的身高增长速度总体上先快后慢
C．赵先生的身高在21岁以后基本不长了
D．赵先生期待自己的身高在27岁时自然生长到180cm，这个愿望能够实现
6．如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到达公路边去接外婆，他选择路线PC的道理是（ ）
A．两点确定一条直线B．垂线段最短
C．两点之间线段最短D．两点之间直线最短
7．如图，现有A类、B类正方形卡片以及C类长方形卡片分别若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（3a+b）的大长方形，则需要C类卡片（ ）
A．5张B．6张C．7张D．8张
8．当从下列所给条件中选取一个，如图所示，能得出AB/DC这一结论的是（ ）
①∠1=∠3；②∠2=∠4；③且∠D=∠B
A．只有②B．①或②C．②或③D．①或③
9．一个正方形的边长增加3cm，面积相应增加39cm3，则原正方形的边长为（ ）
A．3cmB．5cmC．6cmD．8cm
10．如图是一饮水机的图片．饮水桶中的水由图1的位置下降到图2位置的过程中，如果桶中水减少的体积是y，水位下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算：3x（x－2）=______．
12．如图是对顶角量角器的使用示意图，则它所测量的角是______度．
13．计算：20242－2023×2025=______．
14．如果多项式x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值______．
15．如图，将一张长方形纸片ABCD（长方形对边平行）沿EF折叠，使顶点C、D分别落在点；处，'交AF点G，若∠CEF=72°，则的度数为______．
16．两个边长分别为a和b（a>b）的正方形按图1所示的方式放置，其未叠合的部分（阴影部分）面积为S1，若如图2所示，再在图1中边长为a大正方形的左下角摆放一个边长为的小正方形，此时阴影部分的面积为S2．若a+b=10，ab=20，则6S1+4S2的值是______．
三、作图题：（本题满分4分）
请利用直尺和圆规作图，不写作法，但保留作图痕迹
17．如图，已知∠1为锐角，∠2是直角，作∠AOB使其与∠1互余．
结论：
四、解答题（本题满分68分，共有9道小题）
18．计算（本题满分12分，每小题4分）
（1）
（2）
（3）
19．（本题满分6分）
先化简，再求值：，其中．
20．（本题满分5分）
完成下面的解题过程：
如图，，点F是AD上一点，CF与BA的延长线相交于点E，且∠1=∠2，
∠3=∠4．CD与BE平行吗？为什么？
解：．理由如下：
因为（已知），所以∠4=∠ECB（ ）
又因为∠3=∠4（已知），所以∠3=∠ECB（ ）
因为∠1=∠2（已知），所以∠1+∠ACE=∠2+∠ACE（等式的性质）
即∠BCE=______所以∠3=______
所以（ ）
21．（本题满分6分）
在幂的运算中规定：若ax=ay（a>0且a≠1，x、y是正整数），则x=y．利用上面结论解答下列问题：
（1）若9x=36，求x的值；
（2）若3x+2－3x+1=18，求x的值．
22．（本题满分6分）
周末，小刚家开车到郊外春游，出发前汽车油箱内有一定量的油．在行驶过程中，油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的关系如下表，请根据表格回答下列问题：
（1）汽车行驶前油箱里有______升汽油，汽车每小时耗油______升；
（2）请写出y与t的关系式；
（3）当汽车行驶2.4小时时，油箱中还剩余多少升油？
23．（本题满分7分）
学习了《整式的乘除》这一章之后，小明联想到小学除法运算时，会碰到余数的问题，那么多项式除法类比着也会出现余式的问题．例如，如果一个多项式（设该多项式为A）除以2x2的商为3x+4，余式为x－1，那么这个多项式是多少？
他通过类比小学除法的运算法则：
被除数=除数×商+余数，推理出多项式除法法则：被除式=除式×商+余式．请根据以上材料，解决下列问题：
（1）请你帮小明求出多项式A；
（2）小明继续探索，已知关于x的多项式6x2+mnx+n除以（2x+1）的商为（3x－4），余式为x，请你根据以上法则，求出m，n的值．
24．（本题满分8分）
甲乙两地相距45千米，下图中的折线表示小丽骑自行车时，离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的关系．一辆客车9时从乙地出发，以45千米/小时的速度匀速行驶，并于甲乙两地之间往返（乘客上下车的停留时间忽略不计）．请结合图象解答下列问题：
（1）小丽一共休息______次，共休息了______小时；
（2）请在图中画出9时至15时之间客车与甲地的距离y（千米）随时间x（时）变化的图象；
（3）在______时，小丽与客车同时位于______地（填“甲”或“乙”），除此之外的行进过程中，有______次是小丽与客车迎面相遇．
25．（本题满分8分）
（1）用两种不同方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式．如图1，用长为a，宽为b（a>b）的四个相同的长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到（a－b）2、（a+b）2、ab三者之间的等量关系式______．
（2）类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：
（3）已知，请应用上面所得的结论，直接写出a3+b3的结果______．
26．（本题满分10分）
如图1，，点C、B分别在直线MN、PQ上，点A为直线MN、PQ之间的一动点．
【建立模型】
请直接写出∠CAB，∠MCA，∠PBA之间的数量关系______．
【应用模型】
（1）提出问题：
如图2，，点E在PQ上，∠ECN=∠CAB，判断∠MCA和∠DCE相等吗？请说明理由．
（2）解决问题：
请把下面的解题过程补充完整．
延长BA与MN相交于点K
因为（已知）
所以∠NCD=∠NKB（ ）
又因为MN∥PQ（已知）
所以∠PBA=∠NKB（ ）
所以∠PBA=∠______（ ）
由第一问得知：∠CAB=∠MCA+______
因为∠CAB=∠ECN（已知）
即∠MCA+∠PBA=∠DCE+∠NCD
所以∠MCA=∠DCE
【拓展提升】
如图3，BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，．若∠CAB=72°，请直接写出∠AFB的度数为______度．
2024七年级质量检测数学答案
一、选择题（每题3分）
二、填空（每空3分）
11．3x2－6x 12．30 13．1 14．6或－6 15．36 16．280
三、作图题
作出所求角……2分
标对字母…3分
结论…4分
四、
18．（1）原式=3－1×1－8=－6
（2）原式=a6+4a6－a6=4a6
（3）原式=（x+2y）2－（3z）2
=x2+4xy+4y2－9z2
19．（本题满分6分）
原式=［x2y2－9－3x2y2+9]÷（xy）=－2xy
当x=10，y=5，原式=－100
20．（本题满分5分）
两直线平行，同位角相等； 等量代换； ∠ACD； ∠ACD； 内错角相等，两直线平行．
21．（本题满分6分）
（1）32x=36 x=3
（2）3x×32－3x×3=18 x=1
22．（本题满分6分）
（1）50；5 （2）y=50－5t
（3）当x=24时，y=38．
答：油箱还剩余38升油．
23．（本题满分6分）
（1）A=2x2（3x+4）+（x－1）=6x3+8x2+x－1
（2）（2x+1）（3x－4）+x=6x2－4x－4
24．（本题满分8分）
（1）2 2
（2）
（3）13；乙；3
25．（本题满分8分）
（1）（a+b）2=（a－b）2+4ab
（2）（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
（3）35
26．（本题满分10分）
∠CAB=∠MCA+∠PBA 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等；
∠NCD； 等量代换 ∠PBA 126年龄x/岁
0
3
6
9
12
15
18
21
24
身高hlcm
48
100
130
140
150
158
165
170
170.4
时间/小时
0
1
2
3
4
5
邮箱剩余油量/升
50
45
40
35
30
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
D
C
A
D
B
C
C
B
C