2023年吉林省大安市乐胜乡中学校中考 九年级第四次模拟考试 数学模拟预测题（原卷版+解析版）

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一、选择题（每小题2分，共12分）
1. 下列四个数中最大数是（ ）
A. B. 0C. D. 1
2. 如图，由8个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ）
A B.
C. D.
3. 如图，从地到地共有条路，一般地，人们会走中间的那条直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为（ ）
A. 垂线段最短B. 两点之间，线段最短
C. 经过两点有一条直线D. 两直线相交只有一个交点
4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，，含的直角三角板的直角顶点在直线上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，为的直径，点在上，且，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 计算：___________．
8. 分解因式：______．
9. 据统计，今年研究生招生考试报名人数约有人创下历史新高，数据用科学记数法表示___________
10. 某公园的成人单价是10元，儿童单价是4元．某旅行团有a名成人和b名儿童；则旅行团的门票费用总和为_______________ 元．
11. 正五边形绕着它的中心旋转后与它本身完全重合、最小的旋转角度数是_____．
12. 如图，在中，D，E分别是的中点，F是线段上一点，连接．若，，，则的长为______．
13. 如图，四边形是平行四边形，以点B为圆心，的长为半径作弧交于E，分别以点C，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交的延长线于点F，，则______．
14. 如图，扇形中，，，点C为的中点，过点C作，交弧于点D，沿将扇形上半部分折叠，则阴影部分的面积为______．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 如图，在中，，D是的中点，过点D作， ．连接．求证：四边形是矩形．
17. 某中学为了开展“书香家庭，相伴共读”亲子阅读活动，计划从书店购进A、B两类图书若干本，A类图书的单价比B类图书的单价多5元，用1000元购进的A类图书与用750元购进的B类图书的本数相同，求A类图书和B类图书的单价各为多少元？
18. 桌面上有4张正面分别标有数字3，5，9，10的不透明卡片，它们除数字外其余均相同，现将它们背面朝上，洗匀后平铺开．
（1）随机翻开一张卡片，正面数字是奇数的概率是______．
（2）先随机翻开一张卡片并记录上面的数字，再从余下的3张卡片中随机翻开一张卡片并记录上面的数字，请用列表或画树状图的方法，求翻到的两个数字之和为偶数的概率．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 图、图、图均是的正方形网格．每个小正方形的边长均为．每个小正方形的顶点称为格点．的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹．
（1）在图中，作的中线；
（2）在图中，在边上找一点，连接，使；
（3）在图中，在边上找一点，连接 ，使．
20. 如图，一次函数与反比例函数的图像在第二象限交于点A，且点A的横坐标为．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点B的坐标是，若点P在y轴上，，求点P的坐标．
21. 小明想利用测角仪测量操场上旗杆的高度．如图，他先在点处放置一个高为米的测角仪（图中），测得旗杆顶部的仰角为，再沿的方向后退米到点处，用同一个测角仪（图中），又测得旗杆顶部的仰角为．试求旗杆的高度．（参考数据：，，）
22. 某校课外活动小组采用随机抽样的方法，对本校初三学生暑假期间平均每天的学习时间（单位：小时）进行了调查，并将所得数据绘制成了如下不完整的统计图，其中组：2小时以内，组：，组：，组：4小时以上．
根据以上信息回答下列问题
（1）本次抽样调查所抽取的学生人数为______，并补齐条形统计图；
（2）的值为______，组所在的扇形的圆心角为______；
（3）若该校初三年级有1060名学生，估计初三学生暑假期间平均每天学习时间超过3小时有多少人？
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 小李、小王分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加公益活动．如图，折线和线段分别表示小李、小王离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求小王的骑车速度，点C的横坐标；
（2）求线段对应的函数表达式；
（3）当小王到达乙地时，小李距乙地还有多远？
24. 【基础巩固】
（1）如图1，四边形中，平分，．求证：；
【迁移运用】
（2）如图2，在（1）的条件下，取的中点E，连接交于点F，若，，求的长；
【解决问题】
（3）如图3，四边形中，，，在上取点E，使得，恰有．若，，求四边形的面积．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 如图，在中，，，，点是边长一点与点、不重合，过点作交于点，以为一边向下做正方形，设，正方形与重叠部分的面积为．
（1）直接写出的长（用含x的代数式表示）；
（2）如图，当与相交时，设交点为，直接写出的长用含的代数式表示；
（3）当点在上时，直接写出值；
（4）求S关于x函数关系式．
26. 如图，在平面直角坐标系中点O为坐标原点，抛物线的对称轴为直线，点A、B在该抛物线上（点A与点B不重合），其横坐标分别为m、． 该抛物线在A、B两点之间的部分（包括A、B两点）记为图象G．
（1）求该抛物线对应的函数关系式；
（2）当点A、B到x轴的距离相等时，求m的值；
（3）当图象G对应的函数值y随x的增大而减小时，求m的取值范围；
（4）当抛物线的顶点是图象G的最低点时，设图象G的最高点与最低点的纵坐标之整为h，求h与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．