2023年山东省泰安市泰山学院附中中考数学模拟预测题（原卷版+解析版）

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1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了实数的大小比较，绝对值．熟练掌握实数的大小比较，绝对值是解题的关键．
由题意知，，然后求绝对值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：D．
2. 下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义即可求出答案．
【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
故选B．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3. 据科学研究表明，移动通信技术的网络理论下载速度可达每秒以上．其中用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正整数指数科学记数法， “对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为正整数．”正确确定a和n的值是解答本题的关键，由题意可知本题中，，即可得到答案．
【详解】．
故选B．
4. 下面计算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据积的乘方即可判断A；根据分式的混合运算即可判断B；根据完全平方公式即可判断C；根据平方差公式即可判断D．
【详解】A. ，正确，不符合题意；
B选项：，错误，符合题意；
C.，正确，不符合题意；
D.，正确，不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查了积的乘方、分式的混合运算、完全平方公式、平方差公式，解答需要熟悉各种基本公式．
5. 如图，AB//CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（ ）
A. 122°B. 151°C. 116°D. 97°
【答案】B
【解析】
【详解】解：∵AB//CD，∠1=58°，
∴∠EFD=∠1=58°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠GFD=∠EFD=×58°=29°，
∵AB//CD，
∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°．
故选：B．
6. 小明收集整理了本校八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩（每人投篮10次），并绘制了折线统计图，如图所示．那么这次比赛成绩的中位数、众数分别是（ ）
A. 6，7B. 7，7C. 5，8D. 7，8
【答案】B
【解析】
【分析】根据折线统计图及结合中位数、众数可直接进行求解．
【详解】解：由折线统计图可得：投篮成绩为3的有2人，投篮成绩为5的有4人，投篮成绩为6的有3人，投篮成绩为7的有6人，投篮成绩为8的有3人，投篮成绩为9的有2人；
∴这次比赛成绩的中位数为第10和第11位同学的平均成绩，即为（7+7）÷2=7；
众数为出现次数最多的，即为7；
故选B．
【点睛】本题主要考查折线统计图、中位数及众数，解题的关键在于由折线统计图得出数据，然后进行求解即可．
7. 如图，，点在边上，与边相切于点，交边于点，，连接，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理以及直角三角形的性质等知识，连接，根据切线的性质得出，根据直角三角形的性质求出的度数，最后根据圆周角定理求解即可．
【详解】解：连接，
与边相切于点，
，
，
，
，
故选：．
8. 关于x的方程kx2+（2k﹣1）x+k﹣3＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k≥﹣B. k≥﹣且k≠0C. k＞﹣D. k＞﹣且k≠0
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可分当k=0时和k≠0时进行分类结合一元二次方程根的判别式可进行求解．
【详解】解：由题意得：
当k=0时，方程变为-x-3=0，方程有解，符合题意；
当k≠0时，则根据一元二次方程根的判别式可得：，
解得：，
综上所述：k的取值范围为；
故选A．
【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式及一元一次不等式的求解，熟练掌握一元二次方程根的判别式及一元一次不等式的求解是解题的关键．
9. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，以顶点A为圆心，AD的长为半径作弧交AB于点E，以AB为直径作半圆恰好与DC相切，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】如图，连接AG、EG、由题意易知△AEG是等边三角形，根据S阴＝S半圆﹣S扇形AEG﹣S弓形AmG计算即可解决问题．
【详解】解：如图，连接AG、EG．
由题意易知：AE=AG=EG=2
∴△AEG是等边三角形，
∴S阴＝S半圆﹣S扇形AEG﹣S弓形AmG
＝
＝+π．
故选：B．
【点睛】本题考查的知识点主要是求扇形的面积，根据题目得出两圆半径的关系以及做出合适的辅助线是解题的关键.
10. 如图，在菱形纸片中，，E是边的中点，将菱形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在直线上的点G处，折痕为，与交于点H，有如下结论：①；②；③；④，上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②④B. ①②③C. ①③④D. ①②③④
【答案】B
【解析】
【分析】连接，得到是等边三角形，根据三线合一的性质得到，由折叠得，求出的度数即可判断①；利用30度角的性质求出，勾股定理求出，即可判断②；连接，连接，由等边对等角求出，得到，即可判断③；过点F作于点M，先求出，由折叠得，，设，则，求出，再得到，根据求出四边形的面积，即可判断④．
【详解】解：连接，
∵四边形是菱形，
∴，，
∴是等边三角形，
∵E是边的中点，
∴，
∴，
由折叠得，
∴，
∵，
∴，故①正确；
∵，
∴，
∴，
∴，即，故②正确；
连接，
由折叠得，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故③正确；
过点F作于点M，
∵，
∴，
由折叠得，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴四边形的面积，
∴，故④错误；
故选：B．
【点睛】此题考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形30度角的性质，三线合一的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握各知识点并综合应用是解题的关键．
11. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝8，将△ABC折叠，使点A落在边BC上的D处，EF为折痕．若AE＝6，则sin∠BFD的值为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由折叠性质得出△AEF≌△DEF，则∠EDF＝∠A；由三角形内角和定理及平角的知识得出∠CDE＝∠BFD，在直角△ECD中，根据正弦定义即可得出结果．
【详解】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝8，
∴∠A＝∠B，
由折叠的性质得到：△AEF≌△DEF，
∴∠EDF＝∠A，
∴∠EDF＝∠B，
∴∠CDE+∠BDF+∠EDF＝∠BFD+∠BDF+∠B＝180°，
∴∠CDE＝∠BFD，
又∵AE＝DE＝6，
∴CE＝8﹣6＝2，
∴在直角△ECD中，sin∠CDE＝＝＝，
∴sin∠BFD＝，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形的内角和定理、锐角三角函数等知识来解决问题．
12. 如图，(8，0)、(0，6)分别是平面直解坐标系坐标轴上的点，经过点且与相切的动圆与轴、轴分别相交于点、，则线段长度的最小值是（）
A. B. 5C. 4.8D. 4.75
【答案】C
【解析】
【分析】设PQ中点为F，圆与AB交点为D，连接FE、FO、OD，则易得圆直径最小值为OD的最小值，只需求出OD的最小值即可.
【详解】解：如图所示
∵圆心为F，且P、Q、O、D在圆上
∴FD=FO，且PQ=FO+FD
∵在△FOD中，FO+FD>OD，当O、F、D三点共线时FO+FD=OD
∴PQ≥OD
由图易知当OD⊥AB即OD为△OAB边AB上的高时，OD最小
此时OD=
∴PQ的最小值为4.8
故答案是：C.
【点睛】本题主要考查圆中的最小值问题，合理的图形分析是解题的关键.
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13. 已知，则x的取值范围是_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据算术平方根的非负性质可得，求解即可．
【详解】解：，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查算术平方根非负性；掌握算术平方根的非负性是解题的关键．
14. 中国清代算书《御制数理精蕴》是一部介绍包括西方数学知识在内的数学百科全书．《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何?”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为______．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两；马二匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．
【详解】解：设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为：
．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出方程是解题关键．
15. 数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度，已知无人机的飞行高度为40米，当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为30°，则旗杆的高度约为______________米．（结果精确到1米，参考数据：，）
【答案】14．
【解析】
【分析】利用无人机所在水平线与旗杆所在竖直线所成的直角三角形，求出BC，再用40去减即可．
【详解】解：如图，无人机所在水平线与旗杆所在竖直线交于点B，旗杆为CD，无人机为点A，由题意可知，AB=45米，∠BAC=30°，BD=40米，
（米），
（米）；
故答案为：14．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题关键是熟练运用解直角三角形的知识，准确进行计算．
16. 如图，中，，，，将绕点顺时针旋转得到，为线段上的动点，以点为圆心，长为半径作，当与的边相切时，的半径为______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查切线的性质、勾股定理、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
分两种情形分别求解：如图1中，当与直线相切于点时，如图2中，当与相切于点时，
【详解】解：如图1中，当与直线相切于点时，连接．
设，
，
，
，
．
如图2中，当与相切于点时，易证、、共线，
，
，
，
，
．
综上所述，的半径为或．
17. 已知二次函数（，，是常数，）的与的部分对应值如下表：
下列结论：
①
②当时，的值随的增大而减小
③方程有两个不相等的实数根
④当时，函数有最小值－6
其中，正确结论的序号是______（把所有正确结论的序号都填上）
【答案】①②③
【解析】
【分析】任意取表格中的三组对应值，求出二次函数的关系式为，可判断①，求解抛物线的对称轴方程为，可判断②，由方程为，再根据一元二次方程根的判别式可判断③，由二次函数的对称轴方程为，可得函数的最小值，可判断④，从而可得答案．
【详解】解：将代入得：
，
解得：，
∴抛物线的关系式为， a=1＞0，因此①符合题意；
对称轴为，即当＜时，的值随的增大而减小，
则当时，的值随的增大而减小，因此②符合题意；
方程，也就是，
即方程，由＞0
可得有两个不相等的实数根，因此③符合题意；
由抛物线的对称轴方程为，
所以当时，函数有最小值，
因此④不符合题意；
综上正确的结论有：①②③，
故答案为：①②③．
【点睛】本题考查利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的联系，理解和掌握二次函数的图象与系数的关系是正确判断的关键．
18. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过点作，交轴于点；作，交反比例函数图象于点；过点作交轴于点；再作，交反比例函数图象于点，依次进行下去……，则点的横坐标为________．
【答案】##
【解析】
【分析】根据直的关系式为，以及，可得到是等腰直角三角形，进而得到、、都是等腰直角三角形，设，则点，点在反比例函数的图象上，可求出，进而得到点的横坐标为1，同理，则点，求出点的横坐标为，同理得出点的横坐标为；点的横坐标为；点的横坐标为；点的横坐标为；根据规律可得答案．
【详解】解：如图，过点、、、分别作轴，轴，轴，轴，垂足分别为、、、
直线的关系式为，，
是等腰直角三角形，
，
同理可得、、都是等腰直角三角形，
设，则点，点在反比例函数的图象上，
，
解得（负值舍去），
点的横坐标为1，
设，则点，点在反比例函数的图象上，
，
解得，
点的横坐标为；
设，则点，，点在反比例函数的图象上，
，
解得，
点的横坐标为；
同理可得点的横坐标为；
点的横坐标为；
点的横坐标为；
点的横坐标为；
故答案为：．
【点睛】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点，掌握一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质是正确解答的前提．
三、解答题（本大题共7小题，共78.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. （1）先化简，再求值：，其中．
（2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
【答案】（1)，；（2），图见解析
【解析】
【分析】本题考查分式的化简求值，求不等式组的解集，用数轴表示不等式的解集：
（1）先根据分式的混合运算法则，进行化简，根据绝对值的意义，求出的值，代入使分是有意义的值计算即可；
（2）先求出每一个不等式的解集，进而求出不等式组的解集，再用数轴表示出解集即可．
【详解】解：（1）



，
，
，
当时，原分式无意义，
，
当时，原式；
（2）解不等式组，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
原不等式组的解集为，
其解集在数轴上表示如下：
．
20. 如图所示，直线与双曲线交于A、B两点，已知点B的纵坐标为，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点，，．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，的面积是的面积的2倍，求点P的坐标；
（3）直接写出不等式解集．
【答案】（1）；（2）点P的坐标为；（3）或
【解析】
【分析】（1）过点A作轴于点E，根据三角函数的性质，得点A，将点A代入，得；通过列二元一次方程组并求解，即可得到答案；
（2）连接OB、、，结合（1）的结论，得点B；结合题意得；把代入，得点C；设点的坐标为，通过计算即可得到答案；
（3）根据（1）和（2）的结论，结合反比例和一次函数的图像，即可得到答案．
【详解】（1）如图，过点A作轴于点E，
∵，，
∴，，
∴点A，
∴双曲线的解析式为，
把，分别代入，
得：，
解得：，
∴直线AB的解析式为；
（2）如图，连接OB、、
把代入，得，
∴点B，
∴，
∴，
把代入，得，
∴点C
设点的坐标为，
∵
∴，
∵，
∴点P的坐标为；
（3）根据（1）和（2）的结论，结合点A、点B
∴或．
【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数、二元一次方程组、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数、反比例函数的性质，从而完成求解．
21. 某校为组织代表队参加县知识竞赛，校级初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分），A组：75≤x＜80；B组：80≤x＜85；C组：85≤x＜90；D组：90≤x＜95；E组：95≤x＜100．并绘制出如图两幅不完整的统计图：
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）参加初赛的选手共有 名，请补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中，C组对应的圆心角度数是 ，E组人数占参赛选手的百分比是 ；
（3）学校准备组成8人的代表队参加县级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．
【答案】（1）40，频数分布直方图见详解；
（2）108°，15%；
（3）
【解析】
【分析】（1）用A组人数除以A组所占百分比得到参加初赛的选手总人数，用总人数乘以B组所占百分比得到B组人数，从而补全频数分布直方图；
（2）用360度乘以C组所占百分比得到C组对应的圆心角度数，用E组人数除以总人数得到E组人数占参赛选手的百分比；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到一男生和一女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【小问1详解】
参加初赛的选手共有：8÷20%=40（人），
B组有：40×25%=10（人）．
频数分布直方图补充如下：
故答案为40；
【小问2详解】
C组对应的圆心角度数是：360°×=108°，
E组人数占参赛选手的百分比是：×100%=15%；
小问3详解】
画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男生和一女生的有8种结果，
∴抽取的两人恰好是一男生和一女生的概率为．
【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率以及频率分布直方图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22. （2016山东省烟台市）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：
（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？
（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）
【答案】（1）甲型号的产品有10万只，则乙型号的产品有10万只；（2）安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只，可获得最大利润91万元．
【解析】
【分析】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据销售收入为300万元可列方程18x+12（20﹣x）=300，解方程即可；
（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y的范围，再根据利润=售价﹣成本列出W与y的一次函数，根据y的范围确定出W的最大值即可．
【详解】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，
根据题意得：18x+12（20﹣x）=300，
解得：x=10，
则20﹣x=20﹣10=10，
则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；
（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，
根据题意得：13y+8.8（20﹣y）≤239，
解得：y≤15，
根据题意得：利润W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y）=1.8y+64，
当y=15时，W最大，最大值为91万元．
所以安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只时，可获得最大利润为91万元.
考点：一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用.
23. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．
（1）求∠CDE的度数；
（2）求证：DF是⊙O的切线；
（3）若AC=DE，求tan∠ABD的值．
【答案】（1）90°；（2）证明见解析；（3）2．
【解析】
【分析】（1）根据圆周角定理即可得∠CDE度数；（2）连接DO，根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质易证∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，即可判定DF是⊙O的切线；（3）根据已知条件易证△CDE∽△ADC，利用相似三角形的性质结合勾股定理表示出AD，DC的长，再利用圆周角定理得出tan∠ABD的值即可．
【详解】解：（1）解：∵对角线AC为⊙O的直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠EDC=90°；
（2）证明：连接DO，
∵∠EDC=90°，F是EC的中点，
∴DF=FC，
∴∠FDC=∠FCD，
∵OD=OC，
∴∠OCD=∠ODC，
∵∠OCF=90°，
∴∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，
∴DF是⊙O的切线；
（3）解：如图所示：可得∠ABD=∠ACD，
∵∠E+∠DCE=90°，∠DCA+∠DCE=90°，
∴∠DCA=∠E，
又∵∠ADC=∠CDE=90°，
∴△CDE∽△ADC，
∴，
∴DC2=AD•DE
∵AC=2DE，
∴设DE=x，则AC=2x，
则AC2﹣AD2=AD•DE，
期（2x）2﹣AD2=AD•x，
整理得：AD2+AD•x﹣20x2=0，
解得：AD=4x或﹣4.5x（负数舍去），
则DC=，
故tan∠ABD=tan∠ACD=．
24. 如图，在正方形内作，交于点，交于点，连接，过点作，垂足为．
（1）如图，将绕点顺时针旋转得到．
求证：≌；
若，，求的长．
（2）如图，连接交于点，交于点请探究并猜想：线段，，之间有什么数量关系？并说明理由．
【答案】（1）见解析；6
（2），理由见解析
【解析】
【分析】（1）①由旋转的性质可知：，，接下来在证明，然后依据证明即可；②由全等三角形的性质可知：，．设正方形的边长为，接下来，在中，依据勾股定理列方程求解即可；
（2）将逆时针旋转得．在中依据勾股定理可证明，接下来证明，于的得到，最后再由证明即可．
小问1详解】
解：由旋转的性质可知：，．
四边形为正方形，
．
又，
．
．
．
在和中，
，
≌．
≌，，，
，．
设正方形的边长为，则，．
在中，由勾股定理得：，
即．
解得：．
．
．
【小问2详解】
解：如图所示：将逆时针旋转得．

四边形为正方形，
．
由旋转的性质可知：，．
．
．
，，
．
在和中，
，
．
．
又，
．
【点睛】本题主要考查的是四边形的综合应用，解答本题主要应用了旋转的性质、全等三角形的性质和判定、勾股定理的应用，正方形的性质，依据旋转的性质构造全等三角形和直角三角形是解题的关键．
25. 已知抛物线与x轴交于A，B两点，且经过点C（0，﹣2），顶点坐标为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接AD，BC交于点E，连接BD，记的面积为S1，的面积为S2，当最大时，求D点坐标；
（3）如图2，连接AC，BC，过点O作直线，点P，Q分别为直线l和抛物线上的点.试探究：在y轴右侧是否存在这样的点P，Q，使以点A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）y＝x2﹣x﹣2
（2）D点坐标为（2，-3）
（3）存在，点P的坐标为或
【解析】
【分析】（1）设抛物线的解析式为，再将点C的坐标代入可求得a的值，从而得到抛物线的解析式；
（2）过点D作DG⊥x轴于点G，交BC于点F，过点A作AK⊥x轴交BC的延长线于点K，证明△AKE∽△DFE，得出，则，求出直线BC的解析式，可得出的关系式，由二次函数的性质可得出结论；
（3）分两种情况：AB为平行四边形的对角线和AB为平行四边形的边时，分别计算，即可分别求得．
【小问1详解】
解：设抛物线的解析式为，
将C（0，﹣2）代入得：4a＝2，解得a＝，
∴抛物线的解析式为，即；
【小问2详解】
解：如图：过点D作DG⊥x轴于点G，交BC于点F，过点A作AK⊥x轴交BC的延长线于点K，
∴AKDG，
∴△AKE∽△DFE，
∴，
∴，
令中y=0，得，
解得或
故B(4,0)，A(-1,0)，
设直线BC的解析式为y＝kx+b，把B、C的坐标分别代入，得
∴，
解得，
∴直线BC的解析式为y＝x﹣2，
∵A（﹣1，0），
∴，
∴AK＝，
设，则，
∴．
∴，
∴当m＝2时，有最大值，最大值是；
∴D点坐标为（2，-3）；
【小问3详解】
解：存在；
∵直线BC的解析式为y＝x﹣2，且过点O，
∴直线l的解析式为y＝x，
设点，
∵点P在y轴右侧，
，
当AB为平行四边形的对角线时，
，，
中点坐标为，
的中点坐标为，
点坐标为，
点在抛物线上，
，
解得或(舍去)；
此时点P的坐标为；
当AB为平行四边形的边时，则，即轴，且，
点坐标为或，
或，
解得(舍去)或，
当时，，
不符合题意，舍去，
，此时，
综上，点P的坐标为或
【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式，平行四边形的性质，二次函数的性质，三角形的面积等知识，采用分类讨论的思想解决问题是解题的关键．－5
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