2023学年江苏省盐城市滨海县滨淮初中教育集团九年级下学期第一次阶段检测数学模拟预测题（原卷版+解析版）

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考试时间：120分钟 试卷分值：150分
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，本题共24分）
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 用配方法将方程变形为，则值是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
3. 已知的直径为，点P到圆心O的距离为，则点P和圆的位置关系（ ）
A. 点在圆内B. 点在圆外C. 点在圆上D. 无法判断
4. 有下列说法：（1）三个点确定一个圆；（2）相等的圆心角所对的弦相等；（3）等弧所对的圆心角相等；（4）三角形的外心到三角形三条边的距离相等；（5）外心在三角形的一边上的三角形是直角三角形；其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5. 一圆形玻璃被打碎后，其中四块碎片如图所示，若选择其中一块碎片带到商店，配制与原来大小一样的圆形玻璃，选择的是（ ）
A ①B. ③C. ②D. ④
6. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在⊙O中，半径r=10，弦AB=16，P是弦AB上的动点，则线段OP长的最小值是（ ）
A. 10B. 16C. 6D. 8
8. 如图，ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝8，线段DE的两个端点D、E分别在边AC，BC上滑动，且DE＝6，若点M、N分别是DE、AB的中点，则MN的最小值为（ ）

A. 10﹣B. ﹣3C. 2﹣6D. 3
二、填空题（本题共有10小题，每题3分，本题共30分）
9. 当________时，是完全平方式．
10. 平面直角坐标系内的三个点，，，_______确定一个圆，（填“能”或“不能”）．
11. 某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，若设平均每月的增长率x，则根据题意可得方程为________．
12. 关于x的一元二次方程的两个根分别为和，则_________．
13. 关于x的一元二次方程（m﹣2）x2＋3x＋m2﹣4＝0有一个解是0，则m的值为_____．
14. 如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于E，已知CD=12，BE=3，则⊙O 的直径为______.
15. 已知圆的两条平行弦分别长6dm和8dm，若这圆的半径是5dm，则两条平行弦之间的距离为_____．
16. 在一个直角三角形中，两边长分别是5，12，那么这个三角形的外接圆的半径是_____．
17. 如图，已知是的直径， ，，那么弧度数等于_____．
18. 如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为，则该半圆的半径为___________．
三、解答题（共96分）
19 解方程：
（1）
（2）
20. 尺规作图，将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C．
（1）画出该轮的圆心；
（2）若△ABC是等腰三角形，底边BC=16cm，腰AB=10cm，求圆片的半径R．
21. 关于x的方程有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k取最大整数值时，求方程的两个根．
22. 如图，是的直径，是圆心，是圆上一点，且，是延长线上一点，与圆交于另一点，且，求的度数．
23. 如图，的直径与弦交于点E，，求的长．

24. 商场以每件200元的价格购进一批商品，以单价300元销售．预计每月可售出250件，该商场为尽可能减少库存，决定降价销售，根据市场调查，该商品单价每降低5元，可多售出25件，但最低售价应高于购进的价格；若该商场希望该商品每月获利28000元，则销售单价应定为多少元？每月可销售多少件？
25. 如图所示，在△ABC中，CE，BD分别是AB，AC边上的高，求证：B，C，D，E四点在同一个圆上．
26. 如图，在扇形中，点C、D在上，，点F、E分别在半径、上，，连接、．
（1）求证：；
（2）设点Р为的中点，连接、、，线段交于点M、交于点N．如果，求证：四边形是矩形．
27. 几何模型：
条件：如图1，A、B是直线l同侧的两个定点．
问题：在直线l上确定一点P，使的值最小，
方法：作点B关于直线l对称点，连接交l于点P，则的值最小．
直接应用：
（1）如图2，正方形ABCD边长为8，M在DC上，且，N是AC上一动点，则的最小值为______．
变式练习：
（2）如图3，点A是半圆上（半径为1）的三等分点，B是的中点，P是直径MN上一动点，求的最小值．
深化拓展：
（3）如图4，在锐角中，，，的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，求的最小值．
（4）如图5，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使．（要求：保留作图痕迹，并简述作法．）