2020-2021学年广东省阳江市阳东区八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年广东省阳江市阳东区八年级上学期期中数学试题及答案，共18页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝40°，∠ACD＝120°，则∠A等于（ ）
A．60°B．70°C．80°D．90°
3．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（ ）
A．2B．4C．6D．8
4．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（ ）
A．12B．16C．20D．16或20
5．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（ ）
A．7cmB．10cmC．12cmD．22cm
6．如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（ ）
A．（﹣3，2）B．（2，﹣3）C．（1，﹣2）D．（3，﹣1）
7．如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（ ）
A．AE＝ECB．AE＝BEC．∠EBC＝∠BACD．∠EBC＝∠ABE
8．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝60°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O且平行于BC的直线交AB于点M，交AC于N，连接AO，则图中等腰三角形的个数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
9．已知如图，AD是△ABC的中线，∠1＝2∠2，CE⊥AD，BF⊥AD的延长线，点B、F为垂足，EP＝6cm，则BC的长为（ ）
A．6cmB．12cmC．18cmD．24cm
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，则下列四个结论中：
①线段AD上任意一点到点B、点C的距离相等；
②线段AD上任意一点到AB的距离与到AC的距离相等；
③若点Q为AD的中点，则△ACQ的面积是△ABC面积的；
④若∠B＝60°，则BD＝AC．
其中正确结论的序号是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
二、填空题（每小题4分，共28分）
11．点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是 ．
12．已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是 ．
13．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝32°，则∠BAC＝ °．
14．如图，AB、CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是 ．
15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为 ．
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC．若DE＝1，则BC的长是 ．
17．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，连接AO并延长交BC于D，OH⊥BC于H，若∠BAC＝60°，OH＝5，则OA＝ ．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．如图，在△ABC中，∠B＝63°，∠C＝51°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．
19．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点△A1B1C1的坐标．
20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，AM平分∠BAC，AM的长为15cm，求BC的长．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°．
（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．
22．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（3）写出点B′的坐标．
23．如图，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O，连接AO，BC．
（1）求证：AD＝AE；
（2）试判断OA所在直线与线段BC之间的关系，并说明理由．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，以AB为一边向上作等边△ABD，点E在BC的垂直平分线上，且EB⊥AB，连接CE，AE，CD．
（1）判断△CBE的形状，并说明理由；
（2）求证：AE＝DC；
（3）若AE，CD相交于点F，求∠AFD的度数为多少？
25．如图1，点P、Q分别是边长为6cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点，点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都是1cm/s．
（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ的度数变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
（2）何时△PBQ是直角三角形？
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP的交点为M，则∠CMQ的度数变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．
试题解析
一、选择题（共10小题）.
1．解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确；
故选：D．
2．解：∵∠ACD＝∠A+∠B，
∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝120°﹣40°＝80°．
故选：C．
3．解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4﹣2＜x＜4+2，即2＜x＜6．
因此，本题的第三边应满足2＜x＜6，把各项代入不等式符合的即为答案．
2，6，8都不符合不等式2＜x＜6，只有4符合不等式．
故选：B．
4．解：①当4为腰时，4+4＝8，故此种情况不存在；
②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．
故此三角形的周长＝8+8+4＝20．
故选：C．
5．解：根据折叠可得：AD＝BD，
∵△ADC的周长为17cm，AC＝5cm，
∴AD+DC＝17﹣5＝12（cm），
∵AD＝BD，
∴BD+CD＝12cm．
即BC＝12cm，
故选：C．
6．解：∵将△ABC向右平移4个单位得△A1B1C1，
∴A1的横坐标为﹣2+4＝2；纵坐标不变为3；
∵把△A1B1C1以x轴为对称轴作轴对称图形△A2B2C2，
∴A2的横坐标为2，纵坐标为﹣3；
∴点A2的坐标是（2，﹣3）．
故选：B．
7．解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，
∴BE＝BC，
∴∠ACB＝∠BEC，
∴∠BEC＝∠ABC＝∠ACB，
∴∠A＝∠EBC，
故选：C．
8．解：∵△ABC为等边三角形，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠ABO＝∠OBC＝∠BCO＝∠OCA＝30°，
∴△OBC是等腰三角形，
∵MN∥BC，
∴∠BOM＝∠OBC＝30°，∠NOC＝∠BCO＝30°，∠AMN＝∠ABC＝60°，∠ANM＝∠ACB＝60°，
∴△BOM、△CON是等腰三角形，△AMN
在△AOB和△AOC中
，
∴△AOB≌△AOC（SSS），
∴∠OAM＝∠OAN＝30°，
∴△AOB、△AOC是等腰三角形，
所以共有△OBC、△BOM、△CON、△AOB、△AOC，△ABC，△AMN共7个等腰三角形．
故选：C．
9．解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∵CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠CED＝∠F＝90°，
在△CDE和△BDF中，
，
∴△CDE≌△BDF（AAS），
∴DE＝DF＝EF＝3cm，
∵∠1＝2∠2，∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝60°，
∴∠DCE＝30°，
∴CD＝2DE＝6cm，
∴BC＝2CD＝12cm，
故选：B．
10．解：∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，
∴线段AD上任意一点到点B点C的距离相等，故①正确，
∴线段AD上任意一点到AB的距离与到AC的距离相等，故②正确，
若∠B＝60°，则△ABC是等边三角形，
∴∠BAD＝30°，
∴BD＝AB＝30°，故④正确，
若点Q为AD的中点，则△ACQ的面积是△ABC面积的，故③错误，
故选：B．
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．解：点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是（3，0），
故答案为：（3，0）．
12．解：∵多边形的每一个内角都等于108°，
∴多边形的每一个外角都等于180°﹣108°＝72°，
∴边数n＝360°÷72°＝5．
故答案为：5．
13．解：在△ABC中，AB＝AD＝DC，
在三角形ABD中，∵AB＝AD，
∴∠B＝∠ADB＝（180°﹣32°）×＝74°，
在三角形ADC中，又∵AD＝DC，
∴∠CAD＝∠ADB＝74°×＝37°．
∴∠BAC＝32°+37°＝69°．
故答案为：69．
14．解：添加条件可以是：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．
∵添加∠A＝∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，
添加∠ADC＝∠ABC根据AAS判定△AOD≌△COB，
故填空答案：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．
15．解：解法一：连接EF．
∵点E、F是以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别与AB、AC的交点，
∴AF＝AE；
∴△AEF是等腰三角形；
又∵分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；
∴AG是线段EF的垂直平分线，
∴AG平分∠CAB，
∵∠CAB＝50°，
∴∠CAD＝25°；
在△ADC中，∠C＝90°，∠CAD＝25°，
∴∠ADC＝65°（直角三角形中的两个锐角互余）；
解法二：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB＝50°，
∴∠CAD＝25°；
在△ADC中，∠C＝90°，∠CAD＝25°，
∴∠ADC＝65°（直角三角形中的两个锐角互余）；
故答案是：65°．
16．解：∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，∠C＝90°，
∴CD＝DE＝1，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴∠B＝∠DAB，
∵∠DAB＝∠CAD，
∴∠CAD＝∠DAB＝∠B，
∵∠C＝90°，
∴∠CAD+∠DAB+∠B＝90°，
∴∠B＝30°，
∴BD＝2DE＝2，
∴BC＝BD+CD＝1+2＝3，
故答案为：3．
17．解：作OE⊥AB交AB于E，
∵OB平分∠ABC，OH⊥BC，
∴OE＝OH＝5，
∵∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，
∴AO平分∠BAC，
∵∠BAC＝60°，
∴∠BAO＝30°，
∴AO＝2OE＝10，
故答案为：10．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．解：∵在△ABC中，∠B＝63°，∠C＝51°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣63°﹣51°＝66°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠EAC＝∠BAC＝33°，
在直角△ADC中，∠DAC＝90°﹣∠C＝90°﹣51°＝39°，
∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝39°﹣33°＝6°．
19．解：如图所示，由图可知，A1（﹣2，4），B1（﹣1，1），C1（﹣3，2）．
20．解：∵AM是∠BAC的平分线，∠BAC＝60°，
∴∠MAC＝30°，
∴MC＝AM＝7.5cm，
∴AC＝（cm），
∵在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，
∴∠ABC＝30°，
∴AB＝2AC＝15（cm），
∴BC＝（cm）．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．解：（1）①一点B为圆心，以任意长长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，以大于EF为半径画圆，两圆相交于点G，连接BG角AC于点D即可．
（2）∵在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°，
∴∠A＝180°﹣2∠ABC＝180°﹣144°＝36°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD＝∠ABC＝×72°＝36°，
∵∠BDC是△ABD的外角，
∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°．
22．解：（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）由图可知，B′（2，1）．
23．证明：（1）∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，
∴∠ADC＝∠AEB＝90°，
在△ADC与△AEB中，
，
∴△ACD≌△ABE（AAS），
∴AD＝AE；
（2）直线OA垂直平分BC，理由如下：
如图，连接AO，BC，延长AO交BC于F，
在Rt△ADO与Rt△AEO中，
，
∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），
∴OD＝OE，
∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，
∴AO平分∠BAC，
∵AB＝AC，
∴AO⊥BC．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．解：（1）△CBE是等边三角形．理由如下：
∵点E在BC垂直平分线上，
∴EC＝EB，
∵EB⊥AB，
∴∠ABE＝90°，
∵∠ABC＝30°，
∴∠CBE＝60°，
∴△CBE是等边三角形．
（2）∵△ABD是等边三角形，
∴AB＝DB，∠ABD＝60°，
∵∠ABC＝30°，
∴∠DBC＝90°，
∵EB⊥AB，
∴∠ABE＝90°，
∴∠ABE＝∠DBC，
由（1）可知：△CBE是等边三角形，
∴EB＝CB，
∴△ABE≌△DBC（SAS）．
∴AE＝DC；
（3）设AB与CD交于点G，
∵△ABE≌△DBC，
∴∠EAB＝∠CDB，
又∵∠AGC＝∠BGD，
∴∠AFD＝∠ABD＝60°．
25．解：（1）∠CMQ＝60°不变．
∵等边三角形中，AB＝AC，∠B＝∠CAP＝60°，
又由条件得AP＝BQ，
∴△ABQ≌△CAP（SAS），
∴∠BAQ＝∠ACP，
∴∠CMQ＝∠ACP+∠CAM＝∠BAQ+∠CAM＝∠BAC＝60°．
（2）设时间为t，则AP＝BQ＝t，PB＝6﹣t，
①当∠PQB＝90°时，
∵∠ABC＝60°，
∴PB＝2BQ，得6﹣t＝2t，t＝2；
②当∠BPQ＝90°时，
∵∠ABC＝60°，
∴BQ＝2BP，得t＝2（6﹣t），t＝4；
∴当第2秒或第4秒时，△PBQ为直角三角形．
（3）∠CMQ＝120°不变．
∵在等边三角形中，BC＝AC，∠ABC＝∠CAP＝60°，
∴∠PBC＝∠ACQ＝120°，
又由条件得BP＝CQ，
∴△PBC≌△QCA（SAS），
∴∠BPC＝∠MQC
又∵∠PCB＝∠MCQ，
∴∠CMQ＝∠PBC＝180°﹣60°＝120°．